a=a」+2bん=4+2(2k
! k+4(n+1)2k-
S=2a,=2{-4k°+4(n+1)kー(2n+1)},
よって
k=1
k=1
=-42+4(n+1) k-(2n+1)!
k=1
k=1
と=1
ミー4
T-E
(1+;%Z)u==
3-1
74 次の数列{am}の一般項を求めよ。
(1) 4, 5, 8, 13, 20, 29,
(2) 初項から第n項までの和 Sn が S,=n?+1である数列
解答(1) この数列 {a,}の階差数列を (b}とすると, {b»}は
1, 3, 5, 7, 9,
となり,これは正の奇数の列である。
2)
よって
b,=2n-1
ゆえに,n22のとき
n-1
n-1
a=Qi+2bォ=4+ (2k-1)
k=1
k=1
=4+2&-21=4+2. (n-1)n=(n-1)
k=1
k=1
=n?-2n+5
の