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Mathematics Senior High

☆高校数学IIです☆ (2)の解き方がわかりません!! 『点Aにおける接線の傾きがf’(a)であるから』っていうところが特にわかりません。あと、f’(a)が傾きになる理由もわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

題 185 導関数と微分係数 関数f(x)=x-5x2+6xについて,次の問いに答えよ。 (1)f'(1), f'(0), f' (-2) の値を求めよ。(笑 微分係数と導関数 363 **** (2)関数y=f(x) のグラフ上の点Aにおける接線の傾きが3のとき 点Aのx座標を求めよ. 考え方 関数 f(x) において、x=a のときの微分係数f'(α) は, 導関数 導関数f'(x) f'(x) に x=a を代入するだけであることに着目する。 (1) まず導関数を求めて、xの値を代入する。 (2)接線の傾き 微分係数である。 f(x)=x-5x2+6x より f'(x) =3x²-10x+6 ・① (1) ①に x=1, 0, -2 を代入すると, f′(1)=3・1-10・1+6=-1 S'(0)=3.0°-10・0+6=6 Column f'(-2)=3・(-2)-10(-2)+6=38 (2)点Aのx座標を a とすると, 点Aにおける接線 x=a を代入 微分係数(a) (x)=x x座標だけ考えればよい. 栗良出 Focus の傾きは f'(a) であるから, ①より, f'(a)=3a²-10a +6 f'(x) に x=a を代入 これが3に等しいから E--d 3a2²-10a+6=3 ( 接線の傾き)=(微分係数) =3 342-10a+3=0 aの2次方程式 (3a-1)(a-3)=0 a= 3' 1 よって、点のx座標は, 3 3' 振袖( ly=f(x) のグラフは下の 第6章 図のようになる。(グラフ (IS氏)左のかき方は p.378 参照) yy=f(x) N 13 関数 f(x) について x=α における 微分係数 導関数f'(x) の x=a のときの値 点(a, f(a)) での接線の傾き

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Mathematics Senior High

①-②で連立方程式のようにaの値kの値を求めたのに(1)でなぜ不適になってしまうのかわからないです! 分かる方お願いします🙇‍♀️

2 ゆえに、3, 5 √3 ·≤a≤- √3 1≤a ” a≦- 2 4 2 12-ac e が2の倍数の を利用する やすい。 (1) 2つ ゆえにd-ai+kai-a+3-3ki=0 方程式の純虚数解を x=ai (a は実数でα≠0) とすると (1+i) · (ai)+(k+i) ai+3-3ki=0 練習 k を実数の定数, i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+ (k+i)x+3-3ki=0 が純虚数解をもつとき, kの値を求めよ。 ④ 42 【摂南大〕 純虚数は10 でない笑数)の形の複素 数。 Job (-a-a+3)+(-a2+ka-3k)i=0 すなわち -3)) の部 に書いてもよ 。 ①-② から よって iについて整理すると (a2+a-3)+(α-ka+3k)i=0 a2+a-3,a-ka + 3k は実数であるから a2+a-3=0. ①, a²-ka+3k=0 ... a(1+k)-3(1+k)=0 (a-3)(k+1)=0 ゆえに α=3 または k=-1 ←A, B が実数のとき ② A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 EA [1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。 ←a=3のとき、 ① は [2] k=-1のとき,②はα+α-3=0となり, ①と一致する。 9=0 となるが,これは不 -1±√13 合理である。 とき 方程式 ① を解くと a= 2 -B)>0 β<x よって, αは0でない実数である。 したがって k=-1 (a+b)-8 ←「αは実数, a≠0」を 確認。 条件を満た 検討 本冊 p.76 で紹介したように,一般に次のことが成り立つ。 2次方程式 az'+bz+c=0 (a,b,cは複素数, α≠0) の解は z= (久留米 -b+(b+qi) 2a (Dの虚部) ただし, p, q は D=62-4ac とするとき,p-q^= (D の実部), pq=- 2 を満たす実数とする。 +=+ このことを導いてみよう。

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Mathematics Senior High

数2の問題です! practiceの置き換えをしてとく問題は 置き換えることでどのように証明しているのかを 分かりやすく教えてほしいです!! よろしくおねがいします!🙇🏻‍♀️՞

本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 51 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+6|≦|a|+|6| (2)|a|-|6|≦|a-bl p.42 基本事項 4. 基本28 1章 CHART & THINKING 似た問題 1 結果を使う ② 方法をまねる TRAH (1) 絶対値を含むので、このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると、絶 対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。 (2) 証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで、不等式を変形すると |a|≦la-61+10 ← (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 笑 解答 4 等式・不等式の証明 (1)|a|+|6|2-la+b1=(al+2|a||6|+|6|2)-(a+b)2 よって =a2+2|ab|+b2-(a2+2ab+62) =2(abl-ab)≥0...... (*) la+b=(al+16)2 |a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから 別解 a+b=al+16 lal≦a≦lal, -660であるから 辺々を加えて -(lal+16)≦a+6≦|a|+|01 |a|+|6|≧0 であるから la+6|≦|a|+|6| (2)(1) 不等式の文字αを a b におき換えて | (a-b)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに|a|-|6|≦|a-6| (別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<|6|のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0 すなわち a≧6 のとき |a-bp-(|a|-|6|)2=(a-b)2-(a-2|ab|+62) =2(-ab+labl≧0 よって (|a|-161)2≦|a-62 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|≦|a-6| in A≧0 のとき -|A|≦A=|A| A<0 のとき -|A|=A<|A| であるから, 一般に -|A|≦A≦|A| 更に、これから JAI-AO |A|+A≧0 c≧0 のとき cxclxlsc x≤-c, c≤x xc ←②の方針。 |a|-|6|が負 の場合も考えられるの で, 平方の差を作るには 場合分けが必要。 inf. 等号成立条件 (1) は (*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (a-b)6≧0 ゆえに (a-b≧0 かつ 6≧0) または (a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab≧0 または a≦b≦0 のとき。 PRACTICE 29 2 不等式 |a+6|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6|≦|a|+|6| (3)|a+b+cl≦|a|+|6|+|c| (2)|a-cl≦|a-6|+|6-c|

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