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Mathematics Senior High

例題と練習どちらも教えて欲しいです。 例題が分からないので、練習も分かりません… 回答お願いします🙇

330 第6章 場合の数 2 正四角猟の庭面は5色のとれでもよいので、 5通り りの1つの側面は、残りの4色を円形にもべての と考えることができるので、 (4-1)!通り よって、求める後り方は、 5×(4-1)!=5×3!=5×6-30(通り) Think 列 331 例 170 色分けの問題2(立体) 次の間いに答えよ。 1)正四角策の5つの面を,赤,貴,青,献,紫の5つの色を1色 関は料転しても じなので、東編と 面を守けて考える。 せたときの面の塗り方が一致するものは1通りとして考える (2) 正五角柱の7つの面を赤、黄。青,緑,紫,茶,黒の7つの。 色ずつ用いて塗り分ける方法は何通りあるか、ただし、正五布 国転したり倒したりして同じになる塗り方は1通りとする。 の正五角柱の底面 (正五角形) と反対間の上 の色の後り方を考える。 底面は7色どれでも憧れるので、 7通り 上面の違り方は、底面で使用した色似外の 6色で、 6通り の底と上画をい 「た拡分(面)は4 転しても同じなので。 調々に考える。 『え方(1) 正四角量とは,底面が正方形の角旗である。 1つの底面と4つの鶴面として考えると、たとえば、次の4 つの建り方は同じ破り方として考えられる。 上面と底面をひっくり返すと同 じものになる強り方が2つずっあ るので、残りの側面は、5色のも のを円形に並べるじゅず照列と考 えられ、その途り方は, (5-1)! 通り きる よって、求める違り方は、 7×6×(5-1)_7×6×4! |2 7×6×24 2) 正五角柱とは、底面が正五角形の角柱である。(1)と同様にして,底面に塗る色と。 色決めて、簡面と上面の途る色を考える。 このとき、角桂は底面と上面をひっくり返しても同じ形に なることに着目すると。 =504(通り) 第6々 |Focus 正●角錐の色分けは,円顧列の応用 正●角柱の色分けは,じゅず順列の応用で考える つまり、Dと同様に円順列で考え,上面と底面をひっくり返すと同じものになる り方が2つずっあるので、じゅず順列として考えることができる。 よ) 上面と 底面を ひっくり 返しても 同じ並び 次の立体の6つの面を,異なる6色をすべて使って塗り分ける方法は何道りあ UU るか、ただし,回転したり倒したりして同じになる強り方は1通りとする。 12正西角柱(立方体ではない) .332回 6) 練習 o (1)正五角錐 る

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Mathematics Senior High

(1)のイと(2)について質問です 間などに固定されているものがあれば普通の順列として考えて計算していいんですか?

の い。 1 5! 基本例題 19 円順列・じゅず順列 (2) 325 △×(1) 6個の数字 1, 2, 3,4,5,6を円形に並べるとき, 1と2が隣り合う並べ方 は ]通りあり,1と2が向かい合う並べ方は通りある。回 ×(2) 男子4人と女子3人が円形のテーブルに着くとき, 女子の両隣には必ず男子 が来る並び方は全部で [ | 通りある。 す 指針円順列の問題であるが, p.316 基本例題13 と同じような条件処理が必要である。 |基本 13,18 重要 32 (1)(ア)隣り合う1と2を1つのものとみて (枠に入れる), 3,4,5,6との円順列を考 PR える。 次に、枠の中での1と2の並び方を考える。 (イ) 向かい合う1と2を固定して考える。 (2) まず男子を円形に並べ, 男子と男子の間に女子を並べると考える。..….... CHART 円順列 特定のものを固定して、他のものの配列を考える 解答 (1)(ア)1,2の1組と 3,4,5,6を円形に並べる並べ方は (5-1)! 24 (通り) 1と2を固定して, 3, 4, 1と2の並べ方は 2! 通り 5,6の並び方を考えてもよ よって, 1と2が隣り合う並べ方は い。 (イ) 1と2を固定して考えると, ①と②を入れ替えても, 回転すると重なる。 残り4つの位置に3,4,5,6 を並べて入れればよいから 4 != 24 (通り) 別解 2~6の5個の円順列は (5-1)=24 (通り) まず1を除いた2~6の5 個の数字を円形に並べ、そ の後に1をどこに入れるか, に使える前は、 (ア)1と2が隣り合うようにするには 1を2の左右2か所 のどちらかに入れればよいから ということに着目した解答。 24×2=48 (通り) (2) (イ)1と2が向かい合うようにするには 1を2の対面1か 所に入れればよいから OD 24×1=24 (通り) SIY (4-1)! 6 (通り) (2) まず, 男子4人の円順列は 男子と男子の間の4か所に女子3人が1人ずつ並ぶ方法は P3=4・3・2=24 (通り)すると、 6×24=144 (通り) よって、求める並び方は NEREY (1) EX [ 岐阜女子大] 練習 両親と4人の子ども (息子2人,娘2人)が手をつないで輪を作る。 19 (1) 6人の並び方は全部で何通りあるか。 201 (2) 両親が隣り合う並び方は何通りあるか。 (3) 両親が正面に向き合う並び方は何通りあるか。 (4) 男性と女性が交互に並ぶ並び方は何通りあるか。(p.330EX15 OCI tito2sond 24×2=48 (通り) DEHOHO 男 1章 円順列・重複順列

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Mathematics Senior High

(1)について質問です 私は上の色も6通り考えられると思って5×6×6=180とやってしまいました。 なぜ1つの色で固定して他の色は考えないんですか?

A 円順列・じゅず順列 00000 重要 例題 20 塗り分けの問題 (2) 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし、 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 基本 18 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 重要 32, 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 下面 (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方を 考える。まず、下面に塗る色を決めると, 側面の塗 り方は円順列を利用して求められる。 異なる色 側面は円順列 (2) 同色で固定 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で上 面と下面を塗る。 そして、側面の塗り方を考える が,上面と下面は同色であるから、下の解答のよう にじゅず順列を利用することになる。 CHART 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列か じゅず順列 解答 (1) ある面を1つの色で塗り, それを上面に固定する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 検討 (1) 次の2つの塗り方は、 例えば左の塗り方の上下を裏返すと 右の塗り方と一致する。 このような 一致を防ぐため,上面に1色を固定 している。 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は,異なる4 一個の円順列で 5 -6 (41) !=3!=6通り) よって 5×6=30 (通り) (A-SXIS 5 (2) 2面を塗る色の選び方は5通り。 その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのについ て,側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方が一 致する場合が含まれている。 (2) (*) に関し、例えば次の2つの塗 り方 ( 側面の色の並び方が、時計回り、 反時計回りの違いのみで同じもの) は上下を裏返すと一致する。 -5 ゆえに,異なる4個のじゅず順列で 18 S (4-1)! 3! P = -=3(通り) 2 よって 5×3=15 (通り) (ASO AST 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致す ③⑨ ③ 20 る塗り方は同じとみなす。 TO (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 Cp. 330 EX16 326 S 基本例 (1) 1から 100(ア) それ それ も必ず (2) 4個の 何個ある (ア) 4桁 指針 (1)(ア) 異 (1) の (2) 最下 CHART 解答 (1)(ア) 赤か (イ)(ア) のう この2通り (2) (ア) 千の そのおの れぞれ 0, (イ)(ア)と同 2桁のもの よって 別解(イ) それぞれに 練習(1) きな

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