（2）の印のついている所について質問です。 どうしてこの3つの式の和が答えになるのか分からないです。この3つの場合があるということなので、足したらダメじゃないんですか？

基本例 3 多項展開式とその係数(1) 17 00000 次の式の展開式における、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x+2y+3z) [xyz] 武蔵大) (2) (1+x+x) [x] [愛知学院大 ] p.16基 指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが、 多項定理を利用して求めてみよう。 (a+b+c)” の展開式の一般項は n! a'b'c', p+q+r=n plgirl 解答 (2)上の一般項において, a= 1, b=x, c=x" とおく。 このとき、指数法則により 1.x°(x2)=x9+2 である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。 (1)(x+2y+z)” の展開式の一般項は 4! plg!r! x^(2x)(32)=(か!2".3)xyz" ただしp+g+r=4, p≧0, g≧0, r≧0 xyz の項は,p=2, g=1,r=1のときであるから 4! (a+b+c)* の一般項は 4! pig!r! a²bc" (p+gtr=4, p≧0. q≥0, r≥0) ・・2・3=72 2!1!1! 別解 {(x+2y)+3z}* の展開式において, z を含む項は 4Ci(x+2y) •3z=12(x+2y)'z また, (x+2y) の展開式において, x2y を含む項は 3Cix2.2y=6x2y よって, xyz の項の係数は 12×6=72 (2) (1+x+x2) の展開式の一般項は 8! 二項定理を2回用いる方 針。 まず (+3z) の展 開式に着目する。 Þ!q!r! *1*•xª•(x²)*= 8! *x9+2r p!q!r! ただしp+g+r=8 ...... ①, p≧0g≧0, r≧0 x4 の項は, g+2r=4 すなわち g=4-2r ...... ② のときであり,①② から p=r+4 ..... ③ ここで,②g≧0から rは0以上の整数であるから ②③から r=0のとき r=1のときp=5,g=2 よって, 求める係数は 4-2r≧0 r = 0, 1, 2 p=4, g=4 r=2のとき p=6,g=0 (am)=amn <p,q, rは負でない整数。 ②①に代入すると p+4-2r+r=8 <4-2r≧0から2 8! 8! 8! + + 4!4!0! 5!2!1! 610!2! =70+168+28=266 <0!=1 別解 (1+x+x2)={(1+x)+x2}" =(1+x)+C」(1+x)'x'+C2(1+x)(x2)+...... この展開式の中で, x を含む項は C4x4, C197 Caxdxd, C21x4 よって, 求める係数は 8C4+BC17C2+8C2=70+8・21+28=266 ****** 部分 の次数は 6以上。 3 (1) (1+2a-36) [263] 習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (2)(x2-3x+1)10 [x] p.23 EX 1

このあとどうすれば良いですか？ 最初の時点で解答と違うのですが、これではダメなのですか？

000 (1) 定積分 So (x+1)(x-2)dxを求めよ。 〔中央 (2) d∫(Ax+B)ex dxlx2+4x+6 x3ex = (x2+4x+6)2 が成り立つような定数AとBか

三角比の正弦定理です。 a＝4、A＝45°、C＝120°の時のCの値の図を知りたいです。 また、値があっているかも合わせてよろしくお願い致します🙇‍♀️

(2) a=4, A=45°, C=120°のときのcの値 (図) 4 C sin 45° Sin1200 C = Ix №3 C=256 #

4の③について質問です グリシン水溶液と水酸化ナトリウム水溶液の反応が起こることはわかるのですが、なぜK2の電離の反応式の←向きの反応が起こらないのでしょうか？

準241. <アミノ酸の電離平衡〉 グリシンは水溶液中で3種類のイオンとして存在し, それらの割合はpHに応じて変 化する。 グリシンの3種類のイオンをa, b, c で表すと,それらは式①で示す平衡状態 にあり,式 ②と式 ③ で示す 2段階の電離平衡を伴う。 a b c ① 小 pH → 大 ②･･･電離定数 K1 a b + H+ bc + H+ ③･･･電離定数 K2 等電点は a, b, cの平衡混合物の電荷の合計が0となるときのアである。このと きイとウ が等しくなる。 〇 (1) 文中のイオン a, b, c の構造式を書け (2) Ki, Kz を a, b, c, H* のモル濃度 [a], [b], [c], [H] を用いて書け。

(確率)Z会共テ実践 この問題が(2)から分からなくなりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️

第3問 (選択問題) (配点 20 ) 図のように、東西方向と南北方向に通路が作られた倉庫の中で、 通路に沿って荷物 を運ぶロボットがある。 通路と通路が交差する点から,どちらかの通路に沿って一定 の方向に移動するとき、 次に通路と通路が交差する点までを1プロックと数えるもの とする。なお、どの方向にも十分に進むことができるものとする。 北 N (2) このロボットは,どの交差点においても. 東西南北の4方向のうち移動すること のできる方向に等しい確率で移動する設定となっているとする。 つまり、来た道を 戻ることもできる。 (3)荷物を素早く運ぶために、ロボットが点Aから点Cへ最短距離で到達する確率 をできるだけ大きくしたい。 そこで、図の点 X1,X2, X3, ..., X10 のうち、1点 を進めないようにすることを考えた。 西 A D. C E 南 B ロボットが点Aから点Cに最短の距離で到達する。 つまり 全部で4ブロック 東 進んで点Cに到達する確率は ウ エオカ 全部で6ブロック進んだ時点で キ はじめて点Cに到達する確率は である。 クケコ 西 北 IXT IX6 X A はじめ、ロボットは点Aに置かれている。 (1) このロボットには, 東西南北の4方向それぞれについて、 何ブロック進んだか を記録しておく機能がある。 東に進んだブロック数を x, 北に進んだブロック数を 西に進んだブロック数を南に進んだブロック数をw とする。 また、ロボットが点Cに最短の距離で到達したとき、点B.D.Eを通っていた 条件付き確率をそれぞれPB, PD, PE とすると,PB, PD, PEの大小関係とし て正しいものはサである。 (i)点X2 を進めないようにする。 南 C 11 サの解答群 点Aの1ブロック東の点をF, 点Aの1ブロック北の点をGとおくとき、点 シ ロボットが点Cに到達するのはアのときであり,点Aから点Cに最短の距 Fを通って,点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は であり、 離で到達するのはイのときである。 □の解答群 OO PB<PD=PE PB=PD<PE PB=PD=PE ①Pb <PB= PE @PB= PE <PD PE<PB = PD ⑤PD=PB<PB セ ソ Gを通って, 点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は であ タチツ (数学Ⅰ・数学A 第3間は次ページに続く。) 8 x=z-2かつy=w-2 x=z-1 かつy=w-l x=zかつy=w x=z+1 かつy=w+1 ⑩x=z+2 かつy=w+2 の解答群 ①x=z-2またはy=w-2 ③ x=z-1 または y=w-1 ⑤x=z または y = w ⑦x=z+1 または y=w+1 ⑨x=z+2またはy=w+2 @r=y=z=w=0 ②x=y=0かつz=w=1 ①r=y=z=w=2 ③ x=y=0または z=w=1 ④r=y=1かつぇ=w=0 ⑤ x = y=1 または z =w=0 ⑥ x=y=0かつぇ=w=2 ⑦ x = y = 0 または z=w=2 3 x=y=2かつぇ=w=0 ⑨ r = y = 2 または z =w=0 -0-20- テ よって、点Aから点Cに最短の距離で到達する確率は である トナニ (1)点X5 を進めないようにするとき、点Aから点Cに最短の距離で到 率は である。 ネノハ -0-21-

写真2枚目の参考のところのX=1の時の2+2と1+3がわからないので教えてほしいです。

実力アップ問題 113 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 1,2,3のいずれかの番号の書かれたカードが幾枚かある。 1,2,3 それぞ |れの番号のカードを1枚ずつ箱に入れる。 この中から1枚のカードを取り |出し, 取り出したカードと同じ番号のカードをその番号と同じ数だけ箱の |中に入れる。このようにしてから、 次に, 箱の中から2枚のカードを取り |出す。 取り出した2枚のカードの番号の差をX とするとき,以下の問いに 答えよ。 (1) X = 0 となる確率を求めよ。 (2) X = 2 となる確率を求めよ。 (3) Xの期待値 (平均値) を求めよ。 (千葉大*)

並べ替え問題です。 答えしか載ってないので、語順を教えてください。 よろしくお願いします。

3 A: I hope I can study abroad next year. B: I am ①going ② as ③ about 43 52 4. A. It snowed a lot last night. too. ' ④hopeful ⑤just 40 40

この問題ですが、最高次の項にしか注目しないというのは、どのように考えた結果（？）なのでしょうか。 初めてこの問題を見た時に、この考え方は浮かびませんでした💦浮かんだ人の頭の中を知りたいです🙇‍♀️

X 42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 |多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0) =1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 [一橋大〕 基本 15 |指針 例えば、f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax+bx"-1 (0, n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ,右辺2xと比較するこ とで次数nと係数 αを求める。 なお, f (x) = (定数) の場合は別に考えておく。 5 基本 11 恒 恒123条与比例 2条 3 f(x)=c(cは定数) とすると, f (0) =1から f(x)=1 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから、不適。 よって、f(x)=ax+bxn1+...... (a≠0, n≧1) (*) とす ると この場合は,(*)に含ま れないため、別に考えて いる。 a b え f(x+1)-f(x) I+x=x =a(x+1)"+6(x+1)"' + ...... - =anxn-1+g(x) ...-(ax" + bxn−1 +......) (x+1)* =x+nCix-1+nCzx-2+... 解 のうち, ただし,g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して 例 n-1=1 ... D, an=2...... ・② a(x+1)"-ax " の最高 次の項は anx-1 で 残 りの項はn-2次以下と なる。 上 (a ①から n=2 ゆえに、②から a=1 <anx”と2xの次数と 係数を比較。 1 a+ このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 SLED またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, ゆ =2x+6+1 比例 結果は同じ。 よって 2x+6+1=2x すなわち この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 b=-1 したがって f(x)=x-x+1 Ita 値が また, 例 POINT 次数が不明の多項式は,n次と仮定して進めるのも有効 a b よ f(x)は最高次の係数が1である多項式であり、正の定数a,bに対し,常に ③_21_f(x2)={f(x)-ax-b}(x2-x+2) が成り立っている びα, bの値を求めよ。

四角で囲った部分ってどうして必要なんですか？？ f（x）は多項式ということは、f(x)=c（定数）というのはありえないと思いました。

42 X 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 0000 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし、 であるという。 このとき, f(x) を求めよ。 f(0) 指針 例えば,f(x) が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+cとおいて進めること できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 .... f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax"+bx-1+(a≠0, n≧1) とおい 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺 2x と比較する とで次数nと係数 αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 基 2 3 f(x)=c(cは定数) とすると, f (0)=1から f(x)=1 この場合 れないため、別に考え いる。 解答 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから、不適。 よって, f(x)=ax+bxn-1+...... (a≠0, n≧1) (*) とす ると f(x+1)-f(x) I+ =a(x+1)"+6(x+1)"'+…………..- ·−(ax+bx^-1+......) =anx-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから, 最 高次の項を比較して ①から n-1=1 ・①, n=2 an=2.. ② ゆえに、②から a=1 このとき,f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 (x+1)^ =x"+"Cix-1+C24 のうち, a(x+1)"+ax"の影 次の項は anx"で、 りの項は2次以下 なる。 anx1と2.xの次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが、 よって =2x+6+1 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 結果は同じ b+1=0 係数比較法。 POINT 次数が不明の多項式は, n次と仮定して進めるのも有効

（2）の問題についてです。計算していくと1≧a、a≦5/2がでてくるのですが、最終的に範囲が0<a≦1となり最後が5/2出ない理由が分かりません。 どなたか教えていただけると幸いです。

B2 [1] 実数x に関する条件を次のように定める。 ただし, は正の定数とする。 pix-21 <3 ... ① (1) 不等式①を解け。 a gx-ax-2a2<0 (2)がgであるための必要条件であるようなαのとり得る値の範囲を求めよ。