数Aの約数と倍数の問題です この問題の「つまり」の部分のあとの波線の部分 がどうしてそうなるのかが分かりません

例題 112 n! に含まれる素因数の個数 一解したとき、 次の問いに答えよ。 から30までの自然数の積 30!=30.29········ 2.1 をNとする。 Nを素 000 素因数2の個数を求めよ。 素因数の個数を求めよ。 p.426 基本事項 3 Nを計算すると、末尾には 0 が連続して何個並ぶか。 HART & THINKING □=1.2.3......(n-1)nの素因数々の個数 からまでのんの倍数 の倍数 の個数の合計 130には, 右の表に付いたの数だけ2が掛け合 わされる。つまり、 30 以下の自然数のうち、2の倍数, …………… の個数の合計が, 30!に含 2の倍数 23の倍数, まれる素因数2の個数になる。 ? 2 4 6 8 16 28 30 20000 0 00 22 0 0 0 なお、以下の自然数のうち, αの倍数の個数は, n をαで割った商として求められる。 23 O 0 24 □ 末尾に0が1個現れるのはどのようなときだろうか? 1から30までの自然数のうち 2の倍数の個数は, 30を2で割った商で 15個 22 の倍数の個数は 30を2で割った商で 2 の倍数の個数は, 30を2で割った商で 7個 22の倍数は素因数2を 3個 2個もつが、2の倍数と して1個 22の倍数と 2 の倍数の個数は 30を2で割った商で 1個 よって、 素因数2の個数は 15+7+3+1=26 (個) して1個数えればよい。 (1)と同様に5の倍数は6個, 5の倍数は1個あるから,それぞれ30÷5,30÷5" 素因数5の個数は 6+1=7 (個) (1)(2)から,Nを素因数分解したとき, 素因数2は26 個, 素因数5は7個ある。 2・5=10であるから,Nを計算すると、 その数の末尾には 0が連続して7個並ぶ。 の商。 素因数25を掛けると 末尾に0が1つ現れる。 素因数5の個数分だけ 0が並ぶ。 風料

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

(１)の問題で、青で印した所なんですが、なぜk＝0になるんですか？

重要 例 32 格子点の個数 00000 |標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 |xy 平面において、 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2)x≧0,y≦ne, y≧xe 指針 「不等式の表す領域」は数学IIの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき, 見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき YA -x+2y=2.1 n=2のとき y x+2y=2.2. 24 -10 18 x 2 3 x n=3のとき y I x+2y=2・3 3 北座 基本20,21 -20 -10 x n=1のとき 1+3=4, n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 100 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式x+2y=2nから x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, から (2n-2k+1)において,k=0, 1, 0) 上には2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ nとおいたものの総和が求める個数 n=3のとき JA となる。 (2) n=1のとき n=2のとき -y -y=x21 -y =x a 9 n=1のとき -0 (1−0+1)+(1-1+1)=3 y=x2+

左が解答で右が自分で解いたものです。 どこで計算ミスしているか見直しても分からなかったので教えていただけませんか🙏🏻 よろしくお願いいたします🙇🏻‍♀️

18-y=√3°+(-1) 2√62+ycos 45° 1 (18-y)²=10(36+y²). 1/2 2 この方程式を解いて y=-12, 3

F1a-157 (2)なのですが、なぜ100円玉一枚をを50円玉二枚として考えるのですか？ 100円玉そのままではいけない理由が知りたいです どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

Think 157 支払える金額の種類 **** 硬貨の枚数が次の場合のとき、支払える金額は何通りあるか。 ただし 「支払い」とは,使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の 場合とする中、 1100円硬貨が3枚, 50円硬貨が1枚, 10円硬貨が2枚 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が2枚, 10円硬貨が3枚 (2)100円硬貨1枚の場合と、50円硬貨2枚の場合は、同じ「100円」を表す. 「50円硬貨2枚」 を 「100円硬貨1枚」と考えてしまうと,「50円」のように表せな い金額がでてしまうので、大きい金額の硬貨 「100円硬貨4枚」を小さい金額の硬 「50円硬貨8枚」と考えて,全部で 「50円硬貨 10枚,10円硬貨3枚」とする。 このように考えると,「3種類の硬貨の使い方」 で表現できる「支払える金額」は一 通りに定まる. 考え方 それぞれの硬貨の使い方が何通りあるか求め,積の法則を利用する 「解答 10円硬貨 2枚の使い方は, 0~2枚の 4×2×3=24 (通り) (1)100円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の4通り 50円硬貨1枚の使い方は, 0, 1枚の 異なる硬貨で,同じ 2通り 金額を表すことがで 3通り 川は50円(枚 やけど(2)は2枚 よって、「支払い」は1円以上より,求める総数は, 24-1=23 (通り) きないので,それぞ れの場合を考える。 積の法則 525 50円硬貨 10 枚の使い方は, 0~10枚の11通り 10円硬貨3枚の使い方は, 0~3枚の 4通り 11×4=44 (通り) より (あるから、(00円) 100円硬貨1枚」 と 「50円硬貨2枚」のとき同じ のverがある。 金額 「100円」 を表すので、 「100円硬貨4枚」を「50円 硬貨8枚」と考える。 どの硬貨も使わない 「0円」の場合を引く. 30 もとの50円硬貨 2 枚と,100円硬貨を 50円硬貨とした8 枚の計10枚 第6章 よって,「支払い」は1円以上より, 求める総数は,積の法則 44-1=43 (通り) 「0円」の場合を引く. Focus 一般に, 「100円1枚は50円2枚」 のように小さい金額の硬貨とし て考えると, 支払える金額は一通りに表せる 謎》例題 157 (1) では 「10円硬貨が2枚」 なので、30円や90円など、表すことができない金 額がある.

数Ⅱの高次方程式の問題です 赤で線が引かれているところから後ろの考え方が何回読んでも理解できないので教えて頂きたいです 特に波線を引いている（1/3,7/3）が分からないです

例題 46 解と係数の関係(3) **** 2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ うな定数kの値を定めよ。 考え方 2つの解をα βとおいて,解と係数の関係を利用する. そのとき,解は整数になることを利用する. 解答 2つの整数解を a, β (a≦β) とすると,解と係数の関 係より 第2章 a+B= 4k 03=4 aß= 2 つまり、 3(2k+1) a+ẞ=(21 (2k+1) k=aß ...... ...① 上を利用し a+β=10(a+1) 2 3 ①に②を代入して 22 aß- aẞ-a-18=-1 3 3 2 B= (a-3) (-3)-1=-1 (a)(3-2)=-5±0 @-xo-x)= 3 両辺に2を掛けてαB 4-1 大量の係数を1にする. 一般に =(-1) =(a+m)(β+m)_mn (3α-2)(3β-2)=-5 α,βは整数より,3α-2,3β-2も整数でα≦βの aß+ma+nẞ 両辺に9を掛ける. (整数)×(整数) (整数)の形に変形す とき, 3a-2≤38-2 だから, (3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) (4.3)=(1/3)(-1.1) 33人 ・夜とすると 481- α,βは整数より (a,β)=(-1,1) よって,②より n=1/24 1/2(-1)1=-1/2 注》 式変形では, a aβ+ma+nB=(a+n)(3+m)- -mn aβ+ma+nβ+mn MAJ を利用する. が2つの整数解をもつとき, αの値をすべ (同志社大) 20

写真の問題について解説の3行目以降が何をやっているのかさっぱり分からないので解説お願いします。

24の倍数で,正の約数が15個であるような自然数を求めよ。

(2)の期待値を求める問題で、二回目に取り出す色があか、しろ、あお、のそれぞれのときの確率を求めたんですけど、あかの確率がどうしても解答のようにならないので、どこが悪いのか教えてください ちなみにあかの確率は 一回目(白)×二回目(赤)＋一回目(青)×二回目(赤)のときで... Read More

大問番号 3 次の〔1〕 〔2〕 に答えよ。 イ 青玉が2個の全部で4個の玉が入っている。 の中に、赤玉が1個,白玉が1個, 袋の中から、1個の玉を取り出し, 赤玉が出たときは,その赤玉を袋に戻し,白玉,青 玉が出たときは、その玉を袋に戻さない。 この操作を2回行う。 ア (1)i) 赤玉を2回続けて取り出す確率は である。 イウ I (Ⅱ) 白玉と青玉を1回ずつ取り出す確率は である。 オ カキ () 2回目に青玉を取り出す確率は である。 クケ 2回目に取り出す玉の色によって, Xの値を以下のように決める。 赤玉のとき X=1, 白玉のとき X = 5, 青玉のとき X=3 コサ このとき,Xの期待値は である。 シ

149の問8の生じた氷の質量なんですけど、なんで解答で、分子が丸をつけた1.0になるのでしょうか。 溶質の質量なら、0.40じゃないんですか

問題 B 必は重要な必須問題。時間のないときはここから取り組む。 かき混ぜ器 149□□凝固点降下の測定 ある非電解質 0.40g を水 50gに溶かした水溶液を図1のような装置で撹拌 しながら冷却し、その温度を測定したところ、 図2のよ うな冷却曲線が得られた。なお, 曲線Ⅰは純水の冷却曲 線,曲線 II は水溶液の冷却曲線を示す。 (水のモル凝固 点降下を1.86K kg/mol とする。) 図 1 ・ベックマン 温度計 1 (1) 図中のa~ ~az 32 間の状態を何というか。 (2) 曲線Iで結晶が析出し始めるのはa ~ a2 のどの点か。 (3) 曲線I の a2~ ag間で温度が上昇する理由を述べよ。 (4)曲線I で as ~ a間で,冷却しているにも関わらず, 温度が一定になっている理由を述べよ。 (5)曲線II で,d〜e間の温度が一定にならずに, わず かずつ下がっている理由を述べよ。 (6) 水溶液の凝固点は,図2のア~エのどの点か。 (7)(6) で測定された温度を0.24℃として, 非電解質 X の分子量を有効数字2桁で求めよ。 図2. 図 温度( 0 I アイワ H 一試料溶液 ・寒剤 (氷+NaCl) a₁ las b az d C 冷却時間 (8)この水溶液を1.0℃まで冷却したとき, 生じた氷の質量は何gか。 150 □□浸透圧の測定グルコース CH12O6 LE (分子量180) 360mgを含む 1.0Lの水溶液の浸透圧を, 27℃で右図のような装置を用いて測定した。 次の問い TAM ガラス管 h に有効数字2桁で答えよ。 ただし, 水溶液の密度は 溶液 1.0g/cmとし,ガラス管は非常に細く、水溶液の濃半透膜 度変化は無視できるものとする。 (1)この水溶液の浸透圧は何 Pa か。(気体定数R=8.3×10°Pa・L/(K・mol) とする。) (2)図の溶液柱の高さんは何cmを示すか。 ただし, 1.0×10 Pa=76cmHgとし, 銀の密度は13.5g/cm3 である。 151 □□ 凝固点降下 水 100gに塩化カルシウム CF 液の凝固点は-0.98℃であった。 水のモル凝固点降下を ウムの式量を111として,この水溶液中での塩化カルシ で求め 溶かし 1 塩

(4)について質問です。なぜ8C4も2!で割るのですか？2人のグループを区別するから4C2だけを割るのではないのですか？私は2枚目の写真のように計算してしまっていたのですがどなたか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

176 8人を次の3つのグループに分ける方法は何通りあるか (1) 4人, 1人,3人のグループに分ける. (2) 2人ずつ、4つのグループ, A, B, C, D に分ける. (3)2人ずつ、4つのグループに分ける. (4) 4人 2人、2人の3つのグループに分ける。 (1) 8人から4人を選ぶ選び方はC 通り 残りの4人から1人を選ぶ選び方は, 4通り よって, 8C4X4C1= 8.7.6.5 4･3･2･1 ×4=280 (通り) C2通り (2)8人からAに入る2人の選び方は. 残りの6人からBに入る2人の選び方は, C2通り 残りの4人からCに入る2人の選び方は, 4C2通り よって, 8C2X6C2X4C2= 2.7 × 6.5 4.3 -X- -=2520 (通り) 2・12・12・1 (3)4つのグループを A, B, C, D の区別がある部屋に 入れると考えると,入れ方は, 4!=4・3・2・1=24 (通り) .010KEM したがって, 求めるグループの分け方をx通りとする と (2)より. x×4!=gC2X6C2×4C2 x= 8C2X6C2X4C2 2520 4! 24 = =105(通り) (4) 4人のグループをA, 2人のグループを B, C とすると, 8人からAに入る4人の選び方は, 残りの4人からBに入る2人の選び方は, OFI BC4通り C2通り 残りの2人はCに入るが、 実際はBとCは区別をしない. よって, C4X4C2-210 (G)) 2! (通り) e+a