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3k+4
(イ)
-1 (2k+1) (2k+3) kik(k+1)(+2)
と
を求めよ.
(岐阜聖徳学園大・教
数列の総和 数列 (am)に対して, an=bn-bn41 と "階差型”で表せる数列 (bm)があると,
L
A-L
(br-br+1)=bbers=(b₁ + b + + b) - (b++ b + b + 1) = b₁ - bu+
と総和が計算できる。 an=bn-bn+2 であれば,
a= (b-b+2)=b 1 b + 2 = (b₁ + b₂+ 63++ b₁) - (by+~+ b + b + 1 + bx+2)
=b1+62-bn+1-bn+2
k=1
どこがキャンセルされるかに注意しよう。計算がよく分からないときは,羅列して書くとよい。
■解答■
1
(ア)
×
k(k+2)
k
k+2
1/2 であるから、
分する
k k+2
1
・+・・・+
=
9.11
1/2(1/2)+/12(12/12) ++/1/2(111)
(k+2)-k
k(k+2)
29
2
k(k+2)
左辺に合わせるために2分
かける。 (イ)でも同様。
1-3
+
-/1/11(1+
=
2.4
(12/11)}
+ +
10
36
-1(1+1-10-1)-1 110+55-11-1035
=
(イ) ( 前半 )
1
(2k+1)(2k+3)
121 =
110
=(z+1
1
55
2k + 3) x 1/12 であるから,
1/1
(2+1)(2+3) (24+1 2+3)-(2+3)
k=122k+1
3
+
=
k(k+1)(k+2) (k+1)(k+2) k(k+1)(k+2)
3k+4
(後半)
==
ここで,
(k+1)(k+2)
1
k+1 k+2'
*(+1)(+2)=(x(+1)(x+1)(x+2)] = = =
1
k (k k
1
(k+2)}/
20-32()*+*+*+)]
k=1
k=ik+1
kilk(k+1)
(k+1)(k+2)
3-5 5-7
1
+ +･･･+
(2n+1)(
+
5
2n
+...
2n+1 2n
後半も同様にこの中身を
て確認しよう.
他に,
n+1
n+2
n(5n+9)
5
2
=3
n+2
1・2
-3(12/1/14g) +21/12-(n+1)(+8)}--
2
=
3n+5
(n+1)(n+2)
<<=
2(n+1)(n+2) と表
5
