数B数学的帰納法です。 8行目の式から、なぜ11行目のすなわち〜に繋がるのかが分かりません。

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 800000 n5 を満たす自然数nに対して, 2">n" が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 基本事項 1 基本 45 か.420 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般) MOTULO TRAMS 必要な場合) [1] 出発点はn=1 に限らず [2]n=kの仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず を出発点とする。 [1] n=1 のとき の代わりに [1] n=5のとき また,不等式 AB を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 (-) 2">ne ...... ① とする。 [1]n=5のとき (左辺) =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに、不等式①はn=5のとき成り立つ。 [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると 121 2k>k2 n=k+1 のとき, ①の両辺の差を考えると 2k+1_(k+1)²=2.2"-(k+2k+1) すなわち 2k+1>(k+1)2 >2k2-(k+2k+1) =k-2k-1=(k-1)^2>0 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1], [2] から, n≧5 を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (左辺) =2+1 (右辺)=(k+1)2 <+2.2>2-k² k≧5 であるから (k-1)^2はん=5で 最小値14 (0) をとる。 42

101(3)です。自分の回答の間違いが見当たらず困っています。x＝hとなれば正解（つまり(3)の解答としては2h）なのですがなぜか-hとなってしまいます。 重力による位置エネルギーの基準をhとおきました。どこに間違いがあるか教えていただけないでしょうか。

自転車が止まるとき。運動エネルギーは物によりエネルギーに変わる。 基礎 物理 A 99 力学的エネルギー保存の法則 右図のように、水平 面上に左端が固定されているばね定数を [N/m]の軽いばね がある。 ばねを自然の長さよりェ[m]だけ縮め、そのばね の右に質量[kg]の小物体を置く。 床や斜面はなめらか であるものとし、重力加速度の大きさをg [m/s] とする。 (1) 小物体を静かにはなした後点Aを通過するときの小物体の速さを求めよ。 (2)小物体が点Aを通過し、斜面をすべり上がった。 最高点Bの高さを求めよ。 (3)再び小物体が斜面をすべりおり、ばねに接触した。 ばねを自然の長さからどれだけ 押し縮めることができるか求めよ。 センサー 26 27 100 力学的エネルギー保存の法則 右図のように、傾きの角 0 の斜面上に, ばね定数k [N/m] の軽いばねの上端を固定し, 下端に質量m[kg] の物体を取りつけた。 ばねを自然の長さに 保ち、物体を静かにはなしたところ, 物体はつり合いの点を 超えて移動した。 このとき ばねは自然の長さから最大いく らまで伸びるか。 次のそれぞれの斜面の状態のときについて 答えよ。 ただし、重力加速度の大きさをg 〔m/s'], 動摩擦係数を とする。 7 (1), 斜面がなめらかなとき 斜面が摩擦のあるとき センサー 26, 29 30 101 力学的エネルギー保存の法則 右図のように、なめら かな水平面上に置いた質量 3mの物体Aに軽い糸の一端を 取りつけ, なめらかに動く滑車を通して糸の他端に質量2m の物体Bをつり下げた。このとき、Bの床からの高さはん であった。 次に, A. B を静かにはなしたところ、しばらく してBが速さで床に到達した。 ただし, 重力加速度の大 きさをg, 糸がAを引く力の大きさをTとする。 水平面 (A,B について, 運動エネルギーの変化と仕事の関係式をそれぞれ表せ。 LB h(S) 床 (2)(1)の結果より, vをg, hを用いて求めよ。 また, A, B 全体で考えると何がいえ るか答えよ。 lgh 夏の大きさを (3) 初めの状態からAに,左向きにv=2 の速さを与えたとき, Bは床から何m 5 まで上がるか。 センサー 260 必解 102 動摩擦力のする仕事と力学的エネルギー 質量m[kg] の自動車が,水平な路上を 速さ” [m/s]で走っていて急ブレーキをかけたところ, s〔m〕 だけスリップして停止した。 ただし、動摩擦力は速さによらず一定であるものとする。 この自動車の運動エネルギーは, 停止するまでにいくら変化したか。 (2)運動エネルギーと仕事の関係より、動摩擦力の大きさ [N] を求めよ。 (3) 自動車の速さが2倍になるとスリップする距離は何倍になるか。 センサー 29 30 7 仕事とエネルギー 63

この問題でどうしてx=1を境にして場合分けするのか教えてください！！！

演習問題 26 y=-|x-2|+3･･････ ① について,次の問いに答えよ. (1) ① のグラフをかけ. ○ (2) ①-1≦x≦3 に対する値域を求めよ. × ○ ? (3) a, b を a<2<b をみたす定数とする. このとき,a≦x≦b に対する値域が 2-a≦y≦b となるようなa,bの値を求めよ.xx/x

(3)と(4)はどうやって変形しているのか教えて欲しいです🙇‍♀️

各数を1乗して比較する。← 整数の大小比較になる。 real 指数方程式 119 次の方程式、不等式を解け。 指数不等式 (1) (1)- =3 (1) rea (1)=1/25 125 (3)52x+1+4・5-1=0 (4)4*+2*-20>0 ポイント④ 方程式 α = α の解はx=b Res 不等式 ax a の解は {o <as 0 <α <1 のとき x <b 1<a のとき x>b (3)=t (4) 2=t とおくと, それぞれtの2次方程式, 2 次不等式になる。t>0 に注意して、まずこれを解く。

例題15の解説で先生に ma＝静止摩擦力(F)より ma＝2分の1mg-動摩擦力 と教わったのですが、どうしてこうなるのか分かりません💦 どなたか教えてください。お願いします🙇

銅と鋼鉄 0.53 0.36 との間の動摩擦係数を0.20 とする。 アルミニウムと鋼鉄 0.61 0.47 例題 15 動摩擦力 25 傾きの角30°のあらい斜面上を物体がすべり下りるとき, 物体に生じる加 速度 a [m/s2] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s?, 斜面と物体との 間の動摩擦係数を2gとし、斜面にそって下向きを正とする。 垂直抗力 N 指針 動摩擦力は物体の運動を妨げるように斜面にそって上向きにはたらく。 物体の質量をm[kg], 重力加速度の 大きさをg[m/s2], 動摩擦係数をμ' とする。斜面に平行な方向について, | 物体の運動方程式を立てると ma= mgsin30°- μ′N ma=合力 (kg)(加速度) mgsin 30° 正の 動摩擦力 F=N 130 一方,斜面に垂直な方向の力はつり あっているからN-mgcos 30°= 0 よって N=mg cos 30° 30° mg cos 30° 重力 mg これを①式に代入して整理すると ma=静摩 a=g(sin30°-μ'cos 30°) ma= (F) ma= 1 = 9.8× 1 √3 9.8 × ≒2.5m/s2 2 2√3 2 4 <勤垂直抗力 類題15傾きの角30°のあらい斜面上にある物体に初速 度を与え、斜面にそってすべり上がらせた。こ のとき、物体に生じる加速度α[m/s] を求めよ。 重力加速度の大きさを9.8m/s斜面と物体と の間の動摩擦係数を 1 130° ヒント 動摩擦力は物体の運動を妨げる向きにはたらく。 2√3 とし,斜面にそって上向きを正とする。 これは実験によって見出された近似的な関係である。 あらい 斜面 ここで学ぶ動摩擦力をすべり摩擦力という。一方, 球状物体や円筒状物体が,面上を転 がるときにはたらく摩擦力を転がり摩擦力といい, これはすべり摩擦力よりもはるかに 小さい。 車輪やベアリング (軸受け)などは,このことを利用したものである。

どうして⑹は最小値がないのか教えてください。

C≤2) *(6) y=-2x²+9x (0<x<3)

商業です。 プログラミングの流れ図が全くできません。 このような問題でも、何をどこに書くとか、どこを見るとか全く分かりません 2週間後検定です。（2級）

( +100-Stu. tux 100-Shi 100→Ktu ux100 Khil 流れ図の説明を読んで、 流れ図の(1)~(5) にあてはまる答えを解答群から選び、記号で答えなさい。 〈流れ図の説明> 処理内容 〈流れ図> コンビニエンスストアの売上データを読み, 売上一覧表をディ スプレイに表示する。 はじめ 入力データ 実行結果 配列Ted. Tmei, Ttan にデータを記憶する 商品コード (Scd) xxxx 数量 (Su) ( 売上一覧表 ) xxx (第1図) (商品名) お茶 (数量) (金額) 0→Gokei 5 600 おにぎり 9 1,260 0-Kensu カップ麺 (平均) 12 3,576 ループ1 731 処理条件 (第2図) データがある間 ※ 1.商品コード,商品名, 単価はあらかじめ配列 Tcd, Tmei, SW Tan に記憶している。なお, 各配列は添字で対応している。 配列 データを読む Tcd (0) (99) 「切り捨て Tmei 5249 ~ 商品コード (1) 1092 (0) ~ (99) ガム 商品名 新聞 ループ2 Hは0から1ずつ増やして S=0 の間 Ttan (0) (99) 118 160 単価 NO Scd (2) 2. 第1図の入力データを読み, 商品コードをもとに配列Tcdを 探索し、数量と単価から金額を求めて第2図のように売上一覧 表を表示する。 YES (3) 3. 入力データが終了したら, 金額の平均を次の計算式で求め表 示する。 Gokei+Kin→Gokei 平均=合計金額 ÷データの件数 (4) 4. データにエラーはないものとする。 57418 (5) 118 390 Tmei (H), Su, Kin を表示 解答群 ア. 1→Sw 1.0-Sw ウ. Ttan (H) + Su →Ttan (H) I. Kensu+1-Kensú .0➡H 力. 0→Heikin 59%0 キ. Tcd (H) = Scd 7. Scd = H ケ. Su × Ttan (H) Kin コ H+1H 01259 (5) P ループ2 ループ1 Gokei Kensu→Heikin Heikin を表示 おわり ※小数点以下切り捨て 編末トレーニング 35

データの問題です。 Y＝10(x－30) のYが何を表しているか理解ができません。 この式が何なのかはある程度わかります。 また、解答より なぜYの分散まで求める必要があるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

第5章 データの分析 解答・解説 p.36 3 標準 10分 ふ ある製品 Aについて、 使用者にアンケートを取ったところ、 「重くて使いにくい」という 意見が多かった。 そこで, 製品Aを軽量化した製品を開発することにした。 その試作品を 10 個作成して重さ(g)を量ったところ、次のようであった。 30.1 30.3 29.7 30.5 29.6 30.3 30.6 29.8 30.1 30.0 以下,小数の形で解答する場合は、指定された桁数の一つ下の桁を四捨五入し、解答せよ。 途中で割り切れた場合は、指定された桁まで数字を記入すること。 (1)10個の試作品の重さの平均値と分散を計算する。 製品の重さをそれぞれx; (i=1,2,... 10)とする。また,計算を簡単にするために、平均値に近いと思われる値として30gを 設定し, yi=10(x30) とする。 xiの平均値をyの平均値を用いて表すと ア x= y+エオ イウ であるから, x=カキ ク である。 1200 1400 人口 (万人) また, xi の分散 S2を sy2 を用いて表すと ケ Sx2= コサシ S₁2 であるから, s2 ス = セ である。 (1)

−π/2≦θ≦π/2の範囲でcosをxに置き換えたらなぜ0≦θ≦1になるんですか？

例題 基本 147 三角関数の最大・最小(2) 文字係数を含む ①①①①① y=2acos0+2-sin2017)の最大値をαの式で表せ。 指針 ただし、OD 前ページの基本例題 146と同様に, 2次関数の最大・最小問題に帰着させる。 ① まず, cos の1種類の式で表し, COS0=x とおくと [2] 変数のおき換え 変域が変わるに注意すると 基本 146 y=x2+2ax+1 0≤x≤1 したがって, 0≦x≦1 における関数 y=x2 +2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって, 軸 x=-α と区間0≦x≦1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の [1] 中央より左側 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す 解答 CHART 三角関数の式の扱い sincos の変身自在に sin0+cos'0=1 y=2acos0+2 -sin'0 =2acos0+2-(1-cos20) =cos20+2acos 0+1 COS 0 =x とおくと y=x2+2ax+1 x sin20+cos20=1 cosだけで表す。

高三　情報です。　 問4の問題の答えは11になるのですが、その回答にはならないし、解答を見ても納得できません、解説をお願いしたいです。

回ベネッセ・駿台マーク模試 マング 高3生・高卒生 第1回ベネッセ・駿台 大学入学共通テスト模試 2025年度 9 掲載内容を無断で 第三者 行為はこれを いけません。 用紙の 従っ に注 第2問 次の問い (A・B) に答えよ。(配点 30 ) A ある高校の文化祭では、文化祭実行委員会が管理・運営を任されているス ステージ発表についての、次の実行委員の会話文を読み、問い (問1~5) に答え よ。 委員長:ステージ発表者の募集は初めての試みだったけど、応募がたくさんあっ てよかったね。 委員A:そうですね。 応募数は全部で30組でした。 1組当たりの持ち時間は、入 れ替え時間も含めて10分です。この段取りなら、抽選なしですべての組 が発表できます。 コピーバンド (他者の曲を演奏するグループ)が多い んですけど、使う楽曲の著作権などは大丈夫でしょうか。 委員長: 文化庁の資料 (図1) で確認したけど, 文化祭で著作権が発生する楽曲 を使用することは,(A) 一定の範囲であれば著作権者の了解なしに利用 できる場合に当てはまるから大丈夫みたいだよ。 でも念のため、先生に 確認しておくね。 文化祭、 部活動などでの上演等 (第38条第1項) どうすれば自由に利用できる? ①作品を利用する行為が上演、演奏、上映、口述 (朗読など) のいずれかで あること ②既に公表された著作物であること ③営利を目的としないこと ④聴衆又は観客から鑑賞のための料金等を取らないこと ⑤演奏したり、演じたりする者に報酬が支払われないこと ⑥原則として著作物の題名、著作者名などの 「出所の明示」をすること 図1 文化祭, 部活動などでの上演等における著作物利用のルール (出典: 文化庁 「学校における教育活動と著作権 (令和5年度改訂版)」により作成) 委員B: 来年のステージ発表のために, 生徒会用として一時的に音源だけ記録し ておこうと思います。 ただ、記録用に500MBのメモリーカードしかな いので、容量に不安があるのですが、 委員長:そうだね。 音声だけなら映像も記録するよりは容量が抑えられると思う けど、実際どれくらいの容量なのか計算してみようか。 標準音質で録音 すると(B)サンプリング周波数が44100Hz 量子化ビット数が16ビッ F. (C) チャンネル数が2,これを全部掛け合わせたものがビットレート だよ。ビットレートに数を掛けるとデータ量が求められるから、長さ が1分で圧縮していない音声データなら約 X MB になるってこと だね。この場合のビットレートは、パソコンでもこのように (図2), 単に確認できるよ。 オーディオ | ビットレート 図2 1411kbps 26900 -4400 h 10400 パソコン上に示された標準音質のビットレ 委員A:ヘー、そうなんですね! でも、その設定だとすべての組の発表を記録 するには 500 MB じゃ容量が足りないんじゃないですか? 委員長:そうだね。だから, 明らかに音質が悪いと感じられない程度にピット レートを下げればいいんだよ。 試しに今から少しずつビットレートを下 げて音を出すから,音質が悪くなったと感じたところで教えてね。 (少しずつビットレートを下げて音を出す) 委員A: 96kbps で急に悪くなった気がします。 委員B: 私は 96kbps ではそんなに気にならなかったけど, 64kbps になると音質 が悪くなったと感じました。 表1 委員Aと委員Bが感じたピットレートごとによる音質 64kbps 96kbps 128kbps 160kbps 192kbps 320 kbps 委員 A × × O O O ○ 委員B × A O ○ ○ 音質に問題なし △ 音質に気になる点がある × 音質が悪い 委員長 2人とも128kbpsなら問題なく聞こえるってことだから、ビットレート の下限は128kbps か。 委員A: でもせっかくならメモリーカードに収まる程度に、よい音質で録音した いですよね。 委員長:そうだね。 改めて聞くけど, 音のデータ量はどうやって求められる? <-15->