基本例題 18
異なる6個の宝石がある。
(1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。
(2) これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか。
(3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りある
指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列と考える。のっけ
(2) 首飾りは,裏返すと同じものになる。例えば,
右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏返す
と同じものである。このときの順列の個数は、円順
列の場合の半分となる。
(3) 1列に並べると
P4
これを同じ並べ方4通りで割る。
いずれの場合も基本となる順列を考えて、同じもので割ることがポイントとなる。
解答
(1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は
6P6
=(6-1)!=5!=120 (通り)
6
(2) 首飾りは,裏返すと同じになることから
(6-1)!
= 60 (種類)
2
p.293 基本事項
CHART
特殊な順列 基本となる順列を考えて同じもので割る
重要 20
じものが4個ずつあるから
6P4 6.5.4.3
4
4
$
=90 (通り)
10-2)=2
(3) 異なる6個から4個取る順列 6P4 には, 円順列としては同一般に、異なる
JENSA
から個取った円東
Pr
総数は
2
!(1-3) == T
1つのものを固定して
ものの順列を考えてもよ
すなわち、5個の宝石を
列に並べる順列と考えて
Y
円順列
基本
(1)
は
(2)
が
指針▷
円
解
(1) (F
1
万
7
別角
(ア)