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Mathematics Senior High

なぜ二分の1なのですか?

|北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 最短経路 道順によって確率が異なる これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, A8 平面上の点の移動と反復試行 0 要例題 305 ムに たチ ある。 北 ーズ P スペー F1でその方向に行くものとする。 A 本 45 勉強が 基本 27,46 OLUTION CEART C 2章 A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 5 4C。×1 6C。 求める確率を から, とするのは 誤り! 大問は 道順によって確率が異なる。 例えば、 A1→→→P1TBの確率は 1.111 2 222 1 9L -1-1- ー 等 A→→→1PT1Bの確率は *1·1·1= 8 2 2 2 A ヒって. Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 勝し 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 まま P' P 0 ○には→2個と11個 A C' C が入る。 ×1×1×1-。 2 私の大き の高き 2 道順A→P'-→P→Bの場合 この意率はC 1×1= よって, 求める確率は +-16 3 16 ふ=85,- J Pa-P PaAs るケ 要後土以 5 *確率の加法定理。 1 3 8 PACTICE… 48° B このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。ただし, 各交 A のとする。 めよ 目。 独立な試行·反復試行の確率 北41

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Mathematics Senior High

回答の波線の>0をつけれる理由を教えて頂きたいです

(3) 漸化式を変形して, 一般項 anをnの式で表すのは難しい。そこで, (2)で示した不等 1p.174 基本事項3,基本 105 OOO00 192 里要 例題113 漸化式と極限 (5) … はさみうちの原理 (2) 3-an+1<る(3-an)を証明せよ。 3 (1) 0<an<3を証明せよ。 (3) 数列 {an} の極限値を求めよ。 (類神戸大 指針> (1) すべての自然数nについての成立を示す→数学的帰納法 の利用。 (2)(1)の結果,すなわち an>0, 3-an>0 であることを利用。 式を利用し,はさみうちの原理 を使って数列(3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべての nについて pnミ anSgn のとき lim pn=limgn=αならば liman=α n→0 n→0 n→0 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) 0<an<3 のとする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<as<3 n=k+1のときを考えると, 0<ax<3であるから (数学的帰納法による。 10<a<3 an+1=1+V1+ak >2>0. aた+1=1+V1+a <1+V1+3 =3 40<a。 から 1+a>1 ~w Aa<3から 1+a <2 したがって 0<ab+1<3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2) 3-an+1=2-/1+an = 3-an 2+V1+an (3-an>0であり, a,>0か ら 2+/1+a,>3 (3) (1), (2) から 0<3-a.s(-)(3-a) 1 n-1 1n-1 n22のとき,(2) から ()(3-a)=0であるから ロ lim 3-a<ロ-0) <(a-a <ロ) n→0 lim(3-an)=0 n→0 したがって liman=3 n→0 -1

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