数列 al=bm…以降の解き方なのですが、l,mの整数解が違うからか答えが全然同じになりませんでした。 模範解答の整数解しか条件を満たさないのでしょうか？ 解説お願いします。

Example 44 ***** 1つの実数がある。を初頭… を公差とする等差数列をを を公差とする等差数列を(b)とする。 いま数列 (17²) の第2項がα-8で あり、数列(b)の第4項がb-14 であるとする。このとき､ の値は カッターである。また、このとき2つの数列 (an) と [6] 共通 して現れる数を小さい順に並べて新しい等差数列{cm) を作ると,{cm) は公差はである。またAcadの初項から第n項まで の式で表すとである。 解答 α=p+(n-1)g、bm=g+(n-1)p 8 から p+q=8 3p+g=14 ****** 共通な項を α = bm とすると b=14 から ① ② を解いて p=73.g=15 ① - (9 α=3+5(n-1)=5n-2 b²=5+3(n-1)=3n+2 5.(-1)-2=3· (−3)+2 ③ ④ から 5と3は互いに素であるから l=k-1(k≧1) 51-2=3m+2 4 5(+1)=3(m+3) ****** 1+1=3k(kは整数) ■頃までの和は、 [類 13 関西学院大] key α = bm を満たす を求める して Cn=α3n-i=5(3n-1)-2=15n-7 key 等差数列の和 ゆえに、数列{cm} は初項 "8, 公差 -15 の等差数列である。 答 等差数列{an}の初項か よって、数列{C}の初項から第n項までの和は ら第n項までの和 S は \n(c₁+c₂)=n(8+(15n-7)) = n(15n+1) S₁= n(a₁ + a) Sn²

(2)の途中式(2m+1)+1>0すなわちD>0でグラフは定数mに関係なく常にx軸との共有点をもつ。とかいてありますがなぜそういえるのですか?

3節 2次方程式と2次不等式 例題 (1) 2次関数y=x2-2x+m(1-m) について, 0≦x≦3の範囲でyの 36 値が常に負となるように、定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2次関数y=x2-2mx+m 極竜 のグラフは、定数mの値に関係な 2 く常にx軸と共有点をもつことを示せ。 ■ 2次関数がある範囲で常に負 この範囲での最大値が負 E 最大値を求めるには、まず平方完成して軸を求めるのが基本! 日 2次関数y=ax2+bx+cのグラフがx軸と常に共有点をもつ 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式D=62-4ac が常に D≧0 4D に定数 が含まれるときは の値に関係なく D≧0であることを示す。 (1) y=(x-1)²-m²+m-1 0≦x≦3の範囲では, x=3 で最大値 -m² +m+3をとる。 よって, 0≦x≦3の範囲でyの値が常に負となる条件は -m²+m+3<0" すなわち m²-m-3>0 1/13 1+√13 2 2 (2) 2次方程式x²-2mx+m- 1/1/202 -0の判別式をDとすると これを解いて m<. -<m D=(-2m)²-4・1・(m- 1. (m-1/12)=1 =4m²-4m+2=(2m-1)² +1 どんな実数についても (2m-1)+1>0 すなわち D>0 よって、グラフは定数mの値に関係なく常にx軸と共有点をもつ。 p.36 3⑤ 練習問題 58 2次関数y=x2+2x+m (m-4)について -2の範囲でyの値が常 に正となるように、定数mの値の範囲を定めよ。 59 2次関数y=x2+2mx+(m-1)のグラフは、定数m x軸と共有点をもつことを示せ。 56 の値に関係なく常に

二次関数の問題です！ 頂点の座標を求めるものです！ (10)(11)は答えが当たってるか教えて欲しいです😁 （12）は 分からないので途中式を教えてほしいです！ わかる方がいればよろしくお願いします🙇‍♀️

(10) y=-3x² - 2x + 1 y=-3(x+3/x)+1 = - 3 {( x + = ² ) ² = { } + 1 = - 3 ( x + 5 ) ²4² + + 1. ( - 1/3, 1/ ) 7 +x+²/ (11) y = x² + x + 4 Y = (x + £ ) ² = 4 + 1/ = (x + 2)² + / / / +) -2 (² + ²/ (- 12/2, ²/2 ) 2 (12) y = -x² + 4x + 2 12/1×1=12/2 34 8 y=-3² (x² – 3x) + 2 = - ²/3 {( x − 4 ) ² - 4 } + 2 27 64,27 54 54 WIN (S) 27 2154 14 33x4= 16 9 dolm 4x1/2/20 +3 (+3 ²-4} +12 +15 12 = 6 16 9 36-4-2 33x62-2713

問1から分かりません。 解答より、なぜガスを噴射する前のガスの運動量はmVなのですか？

42 ロケットの推進の原理 6分 ロケットⅤ は、高速のガスを後方に噴射することにより, そ の反動で前方に進む。 速さ V等速直線運動し ている質量 M のロケットから,質量 m のガスを 真後ろに向けて瞬間的に噴射した。 噴射されるガスの速さは、そのガスを噴射する前のロケットに対し て”であるとする。 空気の影響や重力加速度は考慮しなくてよく, ロケットの運動は常に直線的であ Ha ANDJOLU [EB] るものとする。 また, ロケットの進む向きを正の向きとする。 [ 問1 ロケットがガスから受ける力積の大きさはいくらか。次の①~④のうちから正しいものを1つ 選べ。 1 mv (M-m)v 3 (M-m)V 4 (M-m)(V-v) 問2 ガスを噴射した後のロケットの速さを V' とすると, M, m, V, V'′,” の間にはどのような関係 が成りたっているか。 次の①~④のうちから正しいものを1つ選べ。 ① MV=MV'+mu ② MV=MV'+m (V-v) ③MV=(M-m)V'+mo ④ MV=(M-m)V'+m(V-v) 問3 ガスを噴射した後のロケットの速さはいくらか。 次の ① ~ ④ のうちから正しいものを1つ選べ。 ① V+v [2001 横浜国大 改] M m ひ ③ V+ v 4 V+ M m ② V+- M m M-m " ガス m

物理基礎のつり合いの問題です。 下の写真のグラフの横軸が（✖️10＾2)となっているのは何故ですか？？

1 あ 00 64. ばねのつりあい 解答 (1) 解説を参照 (2) 49N/m 指針 ばねにつるしたおもりが受ける重力と弾性力は、つりあって (1) る。 フックの法則 「F=kx」 から, F-xグラフの傾きは, ばね定数に相 当することがわかる。 解説 (1) おもりが受ける重力と弾性力は, つりあっている。 し たがって,弾性力の大きさFは,重力の大きさ 「W=mg」から求め られる。 100gのおもり: F=0.100× 9.8 = 0.98N 200gのおもり: F=0.200×9.8=1.96N 2.0N 300gのおもり: F=0.300×9.8=2.94N 400gのおもり: F=0.400×9.8=3.92N 3.9N 表で与えられているばねの伸びは cm なので,これをmに換算し,グ ラフは図のようになる。 (2) フックの法則「F=kx」から, ばね定数はF-x グラフの傾きに相 当する。x=8.0×10-2mのとき,F=3.9N と読み取れるので, 3.9=k×8.0×10-2 k=48.75N/m 49N/m 2.9N を用 F[N] 4.0 3.0 2.0 1.0 4.0 8.0 x[×10-2m〕

116.4 a^2019を7で割り切れないのは3^2019 であることを示してから、 2019を3で割る作業を続けても◯だと思いますが、 下の方[3^3≡6(mod7),6^2=1(mod7)]を用いた方が 効率的ですよね？ また、記述的にはどちらを書いても◯ですよね？？

lines 486 00000 基本例題 116 割り算の余りの性質 a,bは整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4余る。このとき、 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+2b (2) ab (3) aª p.485 基本事項 ① ③3 指針 前ページの基本事項③の割り算の余りの性質を利用してもよいが, (1)~(3) は、 161704 a=7g+3,6=7g' +4 と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7g+3)* を展開して,7×の形を導いてもよいが計算が面倒。 d'=(a)2 に着目 し,まず, a²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 【CHART 割り算の問題 (4) 割り算の余りの性質 4α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは 「32019 を7で割った余り」であるが,32019 の計算は不可能。 このような場合、まずα” を m²で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 解答 a=7g+3, b=7g' +4 (g, g′ は整数)と表される。 (1) a+26=7g+3+2(7g'+4)=7(g+2g') +3+8 =7(g+2g′+1)+4 したがって, 求める余りは 4 (2) ab=(7g+3)(7q'+4)=49gg'+7(4g+3g′)+12 =7(7gg'+4g+3g' + 1 ) +5 したがって 求める余りは 5 (3) a²=(7q+3)^=49g²+42g+9=7 (7g²+6g+1)+2 よって, d²=7m+2mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4=7(7m²+4m)+4 したがって 求める余りは 4 (4) を7で割った余りは, 3°を7で割った余り6に等しい。 よって, (a)2=a を7で割った余りは, 62=36を7で割った 余り1に等しい。 a2019a2016 (α6) 336.3であるから, 求める余りは, 1336.6=6を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 6 (4) 2019 練習 ②② 2 116 き,次の数を5で割った余りを求めよ。 (1) 6 (2) 3a-2b (3) 62-4a 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2 (27.0+2) であるから, a,bは整数とする。 αを5で割ると2余り, d²-b を5で割ると3余る。 このと 26 を7で割った余りは 2・48を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに, a+26を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって、求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3・4=12を7で割った余り に等しい。 よって、求める余りは 5 (3)α を7で割った余りは 3* = 81 を7で割った余り に等しい。 よって, 求める余りは4 (4) 299 (p.491 EX81 )

214番と215番教えていただきたいです！！！

214 □ C 問題 がると 2 次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数m の値の範囲を求めよ。 (1) x≦1. y 215 0≦x≦2の範囲において、常に2次不等式 x2 -2mx+1> 0 が成り立つよ な定数mの値の範囲を求めよ。 1≦x≦4 4≦x

お願いします g(x) = ln x - 2/(x^2) のとき、 f(√3) < 0 , f(2) > 0 となることを示したいです。 また、11/3 < f(t) を示したいです。

25 x>0 で定義された関数原) S(x) = x(logx)² −2(x− 1)logx+2(x+1) がある。 ただし、対数は自然対数である。 また、必要ならば, 2.7 <e < 2.8であることを用 いてよい。 (1) 導関数 f'(x) を求めよ。 (2) f(x) は極大値と極小値を1つずつもつことを示せ。 また、極小値をとるxの値をt とす るとき, 3 <t<2であることを示せ。 9527* I=) (8+18 solm = 2 11 (3) f(x)の極小値をm とするとき, 3 <m<4 であることを示せ。 (配点 40)

この問題(2)iについてなのですが、解説の赤い部分がなぜこうなるのか分かりませんでした。 解説お願いします🙇‍♀️

問 39 定点を通る直線 (1) 直線群 (a+2)+(3a-2)y+1=0 のどの直線もつねに定点[ 通る. birt200 14 (EX) (2) 2直線x+2y-5=0, 2.x-3y+4=0 の交点をPとするとき, (i) 点Pと原点(0, 0) を通る直線の方程式を求めよ. (ii)点Pを通り,直線3x4y+1=0 に平行な直線の方程式を求めよ. (上智大)

この波の干渉で、弱め合う点、強め合う点の問題なんですけど、これって強め合う点は、8個であってますか？間をとって、予想したんですが、 あと、これで、図だけで読むと3つ目の問題みたいに、強め合う点が、5本になって、7本にならなかったりするんですけど、図だけ読むとなんでできないん... Read More

図のように, 水面上で 10.5cm 離れた2つの波源 A, B が逆位相で振 動して, 振幅の等しい波長 3.0cm の波を出している。 図の実線はある 瞬間における波の山の波面, 破線は谷の波面を表している。 水面波の 減衰は考えないものとする。 (1) 線分ABの中点は,2つの波が強めあう点か, 弱めあう点か。 (2) A, B からの距離の差が 4.5cm である点は, 強めあう点か, 弱めあう点か。 (3) 弱めあう点を連ねた曲線を図に示せ。 (1) 波が常に逆位相で干渉するので,弱めあう点である。 (2) 波源 A, B が同位相で振動しているとき, 両波源からの距離の差を [cm], 波長を i [cm] とする (m=0, 1, 2, ...)。 l=ma •••••• 強めあう { 1 = (m + / -) ₁. (1=m² ••••••弱めあう 11 = (m+1/12 ) .... 強めあう n+ l=4.5cm, i = 3.0cm であるから4.5= (3) 山の波面と谷の波面の交点を連ねた曲線をかく。 (右図) 国 線分AB上で弱めあう点をPとし, AP=xとする。 10.5 P10.5-x- 0≤x< のとき (10.5-x) x=m² (m=0,1,2, ...) 10.5 3m x= 2 10.5 ･･････ 弱めあう 2x=10.5mx3.0 より 2x10.5 のとき 2x=10.5+mx3.0 以上の7点となる。 波源 A. B が逆位相で振動しているので 5=21/2×3.0=(1+1/2)x3 ×3.0で、 強めあう点である。 -10.5- 1.5 4.5 7.5 x= 2 2 2 + x- (10.5-x)=mi (m=0, 1,2,...) 10.5 3m 2 B より x= 13.5 16.5 19.5. 10.5 2 2 2 7点