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(解説)
(2)(−1,
を中心とする半径の門
(3) 点(-4,5) (4) 方程式が表す図形はない
5 直線 4x-3y-4=0が円 (x-3)2 +(y-1)^2=2によって切り取られてできる線分の長さと,
線分の中点の座標を求めよ。
(1) 方程式を変形すると
(オー6x)+(y2-4y)=12
解答 順に 2,
11
5'
よって
すなわち (x-3)2-32+(y-2 -2'=12
(x-3)+(y-2)=52
(解説)
これは,点 (3,2)を中心とする半径50円を表す。
4x-3y-40 ...... 1, (x-3)2+(y-1)²=2･･････ ② とする。
円②の中心 (3, 1) と直線 ① の距離 dは
(2) 方程式を変形すると (x²+2x)+(y2+y) = 1
すなわち (x+1-13+ (y+1/2)-(1/2)=1
(x+1)-1+(y+
よって
(x+1)+(9+)-()
|43-31-4|
d=
=1
√42+(-3) 2
円②の半径は V2であるから, 切り取られてできる
線分の長さを 2 とすると
これは,点(-1, -1/2)を中心とする半径 1/2の円を表す。
10であるから
12=(√2)2-d2=21=1
1=1
②
W2
à (3, 1)
x
方程式を変形すると (x2+8x) + (y2-10y)=-41
すなわち
(x+4)2-42+(y-5)2-52-41
って
(x+4)2+(y-5)²=0
程式は
よって, 線分の長さは 2l=2
円②の中心 (3, 1) を通り, 直線 ①に垂直な直線の方
y-1=-3(x-3)
(√5= ta
れは,点(-4, 5) を表す。
すなわち
3x+4y-13=0 ...... 3
12: (12)²-d
雪 A, B が実数のとき
って x+4=y-5=0
えに
A2+B2=0⇔ A=B=0
2 直線 ① ③ の交点が線分の中点である。
8
①, ③を連立して解くと x=
x=-4,y=5
程式を変形すると
(x2+12x)+(y2+6y)=-50
よって、線分の中点の座標は (号
8-5
わち
(x+6)2-62+(y+3)2-32-50
=
(x+6)2+(y+3)2=-5
[別解
一程式が表す図形はない。
A, B が実数のとき A'+B'≧0
=(x+6)2+(y+3)=-5を満たす実数x +6, y+3 は存在しない。
通る円の方程式を求めよ。
[4x-3y-4=0
l(x-3)2+(y-1)^2=2
①からy=1/2(x-1)
これを②に代入して
(x-3)+((x-1)-1)=2
