オ〜クのところ解き方教えてほしいです🙇

(× 数学Ⅱ 数学 B 数学 C (2) 音の高さは周波数を用いて表される。 下の図のように、ピアノの鍵盤に0か ら 16 までの番号を割り当てたとき、鍵盤の番号を1だけ大きくした鍵盤の音の 周波数は、もとの音の周波数の2倍であることが知られている。 例えば、5の 「ファ」の周波数は, 44 の 「ミ」の周波数の2倍である。 以下では、周波数の 単位はすべてHz (ヘルツ) であるものとする。 89 10 13 15 3 024579 11 12 14 16 ドレミソラシドレミ 数学Ⅱ 数学 B 数学 C 「ラ」の周波数は, 整数nを用いて f=55×2" で表されることが知られてい る。 また、イルカが聞くことのできる音の周波数は、およそ150 Hzから150000Hz までであるといわれている。 イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で何個あるかを調べよう。 ただし, logo 55 1.7404 とする。 このとき 150 150000 ① を満たすの個数を求めればよい。 不等式① に f=55×2" を代入し、各項の常 用対数をとると、 不等式①は となる。 log 150log10 (55×2") log to 150000 この不等式を解くことで, イルカが聞くことのできる異なる音の高さの「ラ」 は全部で キク 個あることがわかる。 ①の「ド」の周波数をf とすると,②の「レ」の周波数は 21x2xfo エ であり、14の「レ」の周波数ば 12 AB V Q オ くる。 2 12 である。 よって、4の「レ」の周波数の「レ」の周波数の カ 倍である。 4 エ カ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ◎ 1 1 2 1/2 部 ③2== ④ 5 2 (数学Ⅱ. 数学B. 数学C第2問は次ページに続く。) <-7- 10 -8-

ア､イ→8、5 ウ→2 エ→① オ、カキ→5、25 ク→⓪ 合ってるか確認してください🙇‍♀️🙇‍♀️

4 16 以下では,データが与えられた際, 次の値を外れ値とする。 7.5 5 5 5 6 6 6 6 7 「(第1四分位数) -1.5 x (四分位範囲)」 以下のすべての値 「(第3四分位数) + 1.5x (四分位範囲)」 以上のすべての値 右のデータは,ある駅の利用者 40 人に, 家から駅まで歩く時間x (分) について アンケートをとった結果である。 (1)このデータの四分位範囲は 79 10 11 11 11 12 13 8 8 8 9 13 13 13 13 14 14 15 15 15 16 2 16 17 17 19 21 23 27 28 29 29 . ア イ外れ値の個数はウ個である。 8 よって,外れ値を○で示したこのデータの箱ひげ図はエである。 I については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 1 1 ° ③ 5 10 15 20 25 (分) この40人が車を利用する場合に家から駅までかかる時間をy(分) とすると, = 12x+1が成り立つとする。 5 25 このとき,データの四分位範囲はオ カキであり, データの外れ値の個数はデータxの外れ値の個数と比べてク 0 の解答群 ⑩ 多くなる ①少なくなる ②変わらない

物理の電磁気の交流の問題です。写真に示してある問題の中の問２の（7）の問題で、一番右の写真の解説を見たのですが、冒頭の文章から意味がわからないので教えてほしいです。

Go/ 26 問題 2024年度 前期日程 物理 名古屋工業大 II コンデンサーの原理を用いると, 非接触で電気エネルギーを伝えることができ る。ここでは、壁の両側に金属製の極板を設置して, 壁の向こう側に電気エネル ギーを伝えることを考える。 以下の問1 ~問3に答えよ。 解答に物理量を表す文字 を使用する場合は、指定された記号から必要なものを選んで使用し, それ以外の記 号を使用しないこと。 ただし, 解答が数値となる場合は,指定された記号を全く使 用しなくてもよい。 問1 まず、 図1のように, 壁の両側に極板 A, B, C, D を設置した。斜めから 見た様子を図2に示す。 壁は誘電率 e 〔F/m〕, 厚さd 〔m〕 の均一な誘電体と みなすことができる。 全ての極板は面積S〔m²〕の正方形の導体である。 極板A と極板 B, 極板Cと極板D は, それぞれ, ずれることなく向かい合っ ており,平行板コンデンサーを形成している。 それらのコンデンサーは等しい 静電容量を持ち,その値を C(F)とする。 全ての極板の一辺の長さは、壁の厚 さに比べて十分長く,極板端部の影響は無視できる。それぞれのコンデンサー は互いに影響を及ぼさないものとする。 交流電源を極板Aと極板Cの間に接続した。 交流電源の角周波数 をω[rad/s] とする。 交流電源の電圧の, 時刻 t [s] における瞬時値を V(t)= Vocos (wt) 〔V〕 とし, 実効値を V, 〔V〕 とする。 さらに,抵抗値 R [Ω] の抵抗を, 極板Bと極板Dの間に接続した。 この回 路は,静電容量がCのコンデンサー2個と、抵抗値Rの抵抗, および交流電 源を直列に接続した回路とみなすことができる。 回路に流れる電流の実効値を Ie [A] とする。 導線の抵抗は無視できる。 (1)極板 A.Bによって形成されるコンデンサーの静電容量Cを. S.d.c うち必要な記号を用いて表せ。 (2) 図1の点A, B間にかかる電圧の実効値を, Ie, w, C, R のうち必要な記 号を用いて表せ。 (3) 電流の実効値Ie, Ve, w, C, R のうち必要な記号を用いて表せ。 (4) 抵抗値Rの抵抗で消費される電力の時間平均を, Ie, w, C, Rのうち必 要な記号を用いて表せ。 名古屋工業大 V(t) ( V(t)☹ 極板 A d 点 A 壁 極板 B 点 B 極板 C 図1 極板 D 極板 A 極板 B (壁の裏側) 壁 極板 C 図2 `極板D ( 壁の裏側) 問題 27 2024年度 問2 図1の回路に加えて, インダクタンスがL [H] のコイル2個を図3のよう に接続した。 交流電源の角周波数において, 静電容量 Cに対応するリアク タンス(容量リアクタンス)をXc[Ω] インダクタンスLに対応するリアクタ ンス (誘導リアクタンス)を XL [Ω] とする。 前期日程

下線部のθ＝がなぜで来るのかが分かりません💦どうやって出しているのか途中式等わかる方いましたら教えてください🙏お願いします

28400 <2 のとき, 次の方程式, 不等式を解け。 $1 sin 2 sin20+ cos0=1 (2)* 3sin 0-2c 1-costcos=1. -cosQtcosQ=0 cosocoso 1)30 cos0=0.1 □≦2匹の範囲で ール cos Q = 018 0 = 1 ≤ u Z Cos 0-1 18 0 = 0. 2. したがって解は日=0、1、2

（3）と（4）の解き方をわかりやすく教えてもらえると嬉しいです。

60 斜面上の摩擦力 傾き 0の粗い斜面上に,質量mの物体が静止してい る。静止摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをと する。 (1) 物体にはたらく垂直抗力の大きさを求めよ。 (2)物体にはたらく静止摩擦力の大きさF を求めよ。 0²-40² = 2x-μgot 162 にsug mor=-u'mg 23 (1) mygcos.o (2) mgsino (3) (3)斜面に平行な力を, 斜面に沿って上向きに加えて物体を動かすにはい らより大きな力を加えればよいか。 (4) (4) 斜面に平行な力を,斜面に沿って下向きに加えて物体を動かすには,い ritt in good くらより大きな力を加えればよいか。

⑶の解き方が全く分かりません😢解説お願いします。（答えはカ→① キ→②です）

8 20人の生徒に対して, 20点満点で行った国語と英語 のテストの得点のデータについて, それぞれの最小値, 第1四分位数,中央値, 第3四分位数, 最大値,平均 値, 分散を調べたところ, 右の表のようになった。 国語 英語 最小値 6 6 第1四分位数 中央値 8.0 ただし, テストの得点は整数値であり, 表の数値は四 捨五入されていない正確な値である。 第3四分位数 最大値 (1) 国語のデータと英語のデータの共分散は4であっ た。このとき,国語のデータと英語のデータの相関 係数はア イウエである。 平均値 011.0 10.0 12.0 11.0 14.0 11.0 16 16 10.0 12.0 分散 6.40 6.40 (2) 次の①~③のうち, 表から正しいと判断できるこ とは オである。 オの解答群 ⑩ 国語のテストで12点以上をとった生徒は5人以上いる。 ① 国語のテストで10点以下をとった生徒は10人以上いる。 ② 英語のテストで12点以下をとった生徒は5人以下である。 ③ 英語のテストで11点以上をとった生徒は15人以下である。 (3)以下では,国語のデータと英語のデータの共分散, 相関係数について考える。新た に1人の生徒について国語と英語のテストを行ったところ, 国語の得点は10点, 英語 の得点は12点であった。 この生徒の得点を含めて計算し直したときの新しい共分散を A, もとの共分散を B, 新しい相関係数を C, もとの相関係数をDとするとき, A カ B, C キ Dである。 カ キの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 0 ① < =

角θを求める問題です 答えは115°になります やり方の解説をお願いします🙇🏻‍♀️

B C 40 [] 25 D E

（2）の（イ）で、何故a+b+c=0だと分かっているのですか？教えて頂きたいです。

40 第1章 数と式 **** 例題 15 特殊な3次式の因数分解 考え方 (1) α+6=(a+b)-3ab(a+b)を利用して, a+b+c-3abc を因数分解せよ. 56b+(+3)(0+)(+0)7 (1) (1)(x-1)+(y-2)+(2-x)3 (2)(1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ.5+ (S) (ア)x+y+3xy-1 (2)(1)の結果を利用するので, □△○□△の形になっているか,式を見極 める. +(643)(548)(876) (1) (7)=x=△=-1 とすると,-3○□△=-3xxxyx(-1)=3xy となる. 解答 (1) a³+63+c³-3abc =(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc (m)+od+d)(+1)= ={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc a+b=A とすると, き換えるのか A3+c3 =(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2}+d =(A+c)(A2-Ac+c) -3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2-3ab} =(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab) (a+b+c)が共通因数 =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)(ー)輪環の順 (-)- od ((2) (7)+x3+y³+3xy-1 (5-8)od-s(5-8)(b+d)+(-6)== {d+g(u-d-)+(1)において, 'B とおくと (-b)=x+y+ (−1)-3xy(-1) (39) (0-0) a→x, b→y, J3 (6-9)=(x+y−1) (BPA)-7 28-15 (0-5)(3-0-1 の場合である. x{x2+y2+(-1)^-xy-y(-1)-(−1)x} =(x+y-1)(x2+y^-xy+x+y+1) (イ)x-y=a, y-z=bx=cとおくと文 a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 より (x-y)+(y-z)+(z-x) 九3=d+63+c (1)の結果から =(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc3abeを移項する。 =3abc =3(x-y) (y-z) (z-x) ocus a+b+c=0 (S) (S)A もとに戻す. もとに戻す。 a+b+c3-3abc= (a+b+c)(a+b2+c-ab-be-ca の形を見抜け

418.420 Pは実数であるからと言う記述がありますがなぜですか？

O 94 第6章 微分法と積分法 □ 419 2 つの曲線 y=x2+2, y=x2+αx+3 の交点をPとする。Pにおけるそれぞ れの曲線の接線が垂直であるとき, 定数 α の値を求めよ。 *418 (1) 曲線 y=x'+αx+1 が直線 y=2x-1に接するとき, 定数a の値を求めよ。 (2)曲線xxと放物線x+bx+16は、ともにある点P を通り,Pに おいて共通の接線をもつ。このとき,定数αの値と接線の方程式を求めよ。 指針 2つの曲線 y=f(x)、y=g(x)がある点Pにおいて共通の接線をもつとき, PO とすると, 座標とすると 解答 f(x)=x+x+ax.g(x)=x^2 とすると f'(x)=3x'+2x+α, g'(x)=2x ともにPを通るf(t)=g(p) 共通の接線をもつ→f'(p)=g'(p 接線の方程 -a) 42 ....... ① から 2 点Pのx座標を とおく。 2つの曲線はともにPを通るから **65 p²+p²+ap = p²-2 また、Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一致するから f(p)=g'(p) よって a=-3p...... ② f(p)=g(p) よって +ap+2=0 ...... ① 1=0 であるから すなわち 3p²+2p+a=2p これを①に代入すると p=1 +(-3p-p+2=0 すなわち がー1=0 これを②に代入すると α=-3 圈 は実数であるから また,Pの座標はg(1)= -1 より (11) であり, g'(1)=2 であるから すなわち y=2x-3 求める接線の方程式は y-(-1)=2(x-1) a=-1 A.1) 2b =3x+4 h □ 417 曲線 y=25-4x+3 上の点A(0, 3) を通り、点Aにおける曲線の 例題 な直線の方程式を求めよ。 曲線 y=x'+x+αx と放物線y=x-2 は, ともにある点Pを通り Pにおいて共通の接線をもつ。このとき、定数の値と接線の有権 を求めよ。 1-a2+3 0 1.3 ゆえに (-1.5) y=3x+2 (3,9) y=5x-6 とすると, 接線 P+6=9 (2) f(x)=x+x2, g(x)=x2+ax+16 とすると f'(x)=3x2+2x, g'(x)=2x+α は 400 2つの曲線はともにPを通るから f(p)=g(p) すなわち p3+p²= p²+ap+16 (-3, -6) は よって =(x+3) また,Pにおける2つの曲線の接線の傾きが一 致するから f'(p)=g'(p) ~21 すなわち 3p2+2p=2p+a 420 2つの曲線 y=x^, y=-(x-2)2 の共通接線の方程式を求めよ。 ゆえに a=3p2 ...... ② ③から y=-8 m= したがって, 求める直線の方程式は すなわち -311(x-0) 1=1/2x+3 y= 418(1) f(x)=x^2+ax+1とおくと '(x)=3x2+α 接点をPとし、そのx座標をおく。 曲線 y=f(x) 直線 y=2x-1はともにPを通 るから すなわち f(p)=2p-1 p+ap+1=2p-1 ...... ① また、Pにおける曲線 y=f(x)の接線の傾きが 2であるからf'(p)=2 すなわち これより 3p2+a=2 ....... ② a=2-3p² これを①に代入すると p3+(2-3p2p+1=2p-1 整理すると p=1 pは実数であるから p=1 これを②に代入すると a=-1 点Pのx座標を とおく p-ap-16=0 ...... ① 解答編123 であるから f'pig(p)=-1 すなわち よって 22p+α)=-1 4p2 +2ap=1… ② ①を②に代入して よって 4p2+2(-1)=-1 ①から 1/2のとき = 4 ゆえに a=-2, D= のとき a=2 したがって a=12 420 p= 問題418 (2) とは異なり、2つの曲線が同じ点 を共有し, その点で共通の接線をもっている わけではないことに注意する。 それぞれの接線の接点の座標を別の文字で おいて, 方程式を考える。 y=xから y=2x y=(x-2)^=-x+4x4から y=-2x+4=-2x2) 曲線 y=x² 上の点(a, における接線の方程式 すなわち y-a²=2a1-a y=2ax-a² ① また、曲線 y=(x-2)上の点(8, 18-212) における接線の方程式は y+(3-2)=-23-211-3) すなわち y=-28-2x+82-4 ...... 2 ①,②が一致するとき 2a -218-2) 3 -a²=82-4 8=2-a ......④ 数学Ⅱ STEP A・B、発展問題 2-30 56 t2-2 は すなわち 発展問題 これを①に代入すると は実数であるから p3-3p2.p-16=0 これを に代入して -a²=(2-a)²-4 p+8=0 a²-2a=0 p=-2 これを②に代入すると12 421 曲線 y=x+3x2+6x-10 上の点における接線の この曲線と接点以外に共有点をもたないこ 防程式の 傾きが最小の 求める接線の方程式は また,Pの座標はf(-2)=-4より (-2,-4) であり、f'(-2)=8 であるから よって これを解いて a=0.2 ゆえに、求める共通接線の方程式は、 ① から α=0のとき y = 0 すなわち y=8x+ 12 17 (参考) 曲線上の点Aを通り, その曲線の の点Aにおける法線という。 ■ 曲線 y=x2 上の点(α, α) に (B, (B-2)2)における である y-(-4)=8(x-(-2)) 419 f(x) =x2+2, g(x)=x2+ax+3 とおくと f'(x)=2x, g'(x)=2x+a Pのx座標をとおく。 2つの曲線はともにPを通るから すなわち よって 2+2=p2+ap+3 ap=-1 ... ① すなわち (p)=g(p) これが曲線 y=(x-2)にも接するとき, 方程式 2ax-a²=-(x-2)² また,Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直 すなわち +2a-2)x²+4=0... ① は重解をもつ。 ①の判別式をDとすると α=2のとき y=4x-4 [別解 y=x^から y=2x は y-a²=2a(x-a) y=2ax-a² 曲線 y=x上の点(α)における接線の方程式

xを求めてください（Oは円の中心） 答えは40°です やり方の解説をお願いします🙇🏻‍♀️