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Mathematics Senior High

質問です。 何故青の下線がa工場の不良品である確率なのでしょうか、、 赤線のほうが既にa工場の不良品である確率になっていないのですか?? なんとなくで理解してしまっていたので質問しました。 教えて下さい~~! 宜しくお願いします。

チャレンジ Challenge D 事後の確率 例題 工場の製品には ある製品を製造する2つの工場 a, bがある。 a 2%, b工場の製品には1%の不良品が含まれている。 a 工瓶 とb工場で製造する製品の割合が3:2である多くの製品の中か ら、無作為に1個の製品を取り出すとき,次の確率を求めよ。 (1)不良品である確率 (2) 不良品であったとき, それがa工場の製品である確率 取り出した1個の製品がa 工場の製品である事象をA, b工場 の製品である事象をB, 不良品である事象をEとする。 10 a 工場とb工場で製造する製品の割合が3:2であるから 3 P(A) = ; 2 P(B) = 15 ニ a 工場とb工場の不良品の割合がそれぞれ2%,1% であるから 2 Pa(E) = 100 1 50 1 P』(E) = 100 (1) 不良品は,(i) a工場の製品の場合,と(ii)b工場の製品の 15 場合,の2通りがある。 (i)の場合 P(ANE)= P(A) ×PA(E) = 1 3 50 250 2_5 (ii)の場合 P(BNE)= P(B)× Pa(E) = 1 1 250 100 (i)と(ii) は互いに排反であるから,求める確率は P(E) = P(AN E)+P(BOE)= 3 1 4 2 2C 250 250 250 125 (2) 求める条件つき確率は Pa(A) であるから P(ANE) P(E) Pe(A) = 3 2 3 ニ 250 125 4 3-5 2-5

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Mathematics Senior High

数A 確率の問題です。 (1)で、なぜP(A)とPa(E)を掛けているのかがわかりません。

は機械 Aの場合は 4% であるが, それ以外の機械では7%に上がる。 また, 機械 次の問いに炊らト 9Z 基本 例題62 原因の確率 OOO00 ある工場では,同じ製品をいくつかの機械で製造している。不良品が現れる確率 A で製品全体の 60% を作る。製品の中から1個を取り出したとき (1) それが不良品である確率を求めよ。 (2) 不良品であったとき, それが機械Aの製品である確率を求めよ。 (9917 24K IC 基本 57,59 重要63 指針>取り出した1個が,機械Aの製品である事象を A, 不良品である事象をEとする。 (1) 不良品には, [1] 機械 A で製造された不良品,[2] 機械 A以外で製造された不良品 の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 (2) 求めるのは, 「不良品である」ということがわかっている条件のもとで, それが機械A の製品である確率, すなわち 条件付き確率 Pa(A)である。 → P(ANE)+P(ANE) 解答 取り出した1個が, 機械Aの製品であるという事象をA, 不良 検討 次のように,具体的な数を当 てはめて考えると, 問題の意 味がわかりやすい。 全部で1000 個の製品を製造」 したと仮定すると 60 3 品であるという事象をEとすると P(A)= 100 52 4 PA(E)= 100' 合以で0%製達Aで不良品 (1) 求める確率は P(E)であるから 3-2 P(A)=1--=- 5 Aで60%髪造 17 Pa(E)- 100 Axtる。 P(E)=P(ANE)+P(AnE) =P(A)PA(E)+P(A)Px(E) 機械 「A A以外 製造数|不良品 600 24 400 28 4 5 100 3 2 7 26 13 250 計 1000 52 5 100 500 (1)の確率は 52 13 (2) 求める確率は Pe(A)であるから P(ANE) _ P(A)PA(E) P(E) 1000 250 3.13 6 250 PE(A)= 24 (2)の確率は 6 三 ニ P(E) 125 52 13 13

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