解説お願いします

4 ある日、太郎さんと花子さんのクラスでは,数学の授業で先生から次のような宿題が出された. [宿題] △ABCの内部に点Pを取り, 点Pから直線 BCにおろした垂線をPD, 点Pから 直線CA に下ろした垂線をPE とする. また, 点Aから直線 BCに下した垂線の長さを ha, 点Bから直線 CA に下ろした垂線の長さを ん と置く. PD:hA=PE:hp=1:3 であるとき, △PAB と △ABCの面積比を求めよ. (1) 太郎さんは, 宿題について,つぎのような構想をもとに, 正解を得た. 太郎さんの構想 △ABCの面積をSとすると, △PBC, △PCA の面積もSを用いて表すことができる. それらを用いて, △PABもSを用いて表す. 太郎さんの解答・ △ABCの面積をSとすると △PBC = △PCA = ア S と表せる. よって △PAB= イ S であるから △PAB △ABC= イ : 1 (i) ア イ に当てはまるものを,次の①~⑦のうちから一つずつ選べ。但し、同じ ものを選んでもよい . ⑩ 2 0 3 ② 4 ③ 6 ④ 12 [⑤ 1-3 1 ⑥ DI ⑦ 4 太郎: 宿題の点Pはどのような点なのだろう. 花子 : 直線 CP と直線ABの交点をF と置くと, AF:BF = ウがわかるよ. 太郎: ということは, APFとAPCの面積比から, 点Pは△ABCの エ であると いうことがわかるね. (ii) ① 2:1 ② 3:1 [③ 1:2 ウ に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つ選べ。 1:1 1:3 (iii) エ に当てはまるものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩重心 ①外心 ②垂心 ③傍心 -5-

赤線を引いたところが数学的になぜ言えるのか分かりません。感覚的には分かるのですが… また、x軸、y軸、y=x、原点対称の媒介変数表示された曲線は赤線のことが言えるのでしょうか。

例題 C2.78 いろいろな曲線(2) 3 媒介変数表示 (517) **** x=cos't tを媒介変数とするとき, 曲線 ly=sin't の概形をかけ. [考え方 例題 C2.77 で求めたアステロイドである。 対称性を利用すると、右のようにOSIST の範囲 概形を調べれば、全体をかくことができる. yy=x/ cost, sint の周期は2mであるから, 0≦t≦2 の範囲で 解答 考える.t=0,0,0, 2-0 に対応する点をそれぞ P,Q,R, S とし,P(x,y) とすると、sinx, c030 x=cos0y=sin'0 cos(0)=-cos'0=-x, sin (n-0)=sin0=y したがって,Q(x, y) より,この曲線はy軸に関して対称 cos(n+0)=-cos0=-x, sin(n+0)=-sin'0=-y したがって,R(-x, -y)より,この曲線は原点に関して対称 cOS (2-0)=cos' Q=x, sin (2-0)=-sin0=-y したがって, S(x, -y) より,この曲線はx軸に関して対称 4 まず対称性を調べ P 0 R さらに,t= .0 に対応する点をP(x, y) とすると, x 軸対称 *y 軸対称 π 2 =cos (46)=sin {(10)}= sin(+0) 4 4 y=sin (6) =cos -6)=cos π 2 (4-0)} =cos (+0) 原点対称 *y=x に関して 称 の4つの対称性が したがって,t=7 +0 に対応する点TはT(y.x) となる.かる. すなわち、この曲線は直線 y=x に関して対称である。 T よって、この曲線の≦ts の範囲の概形を調べる. y y=x/ π π t0. 6 3√3 v2 81-8 x14 y0 > したがって、上の表より, 相当する 24点を定めると右のようになる。 よって、Ot2 における曲線の 概形は右の図のようになる. 4 42 12/ TC 4 22 260 √2 2 40 0 44 OPの長さを求め と次のようになる t 0 √7 OPの長さ 1 4 1671 練習 [x=sint の概形をかけ、 •p.C2-170 C2.78] を媒介変数とするとき、曲線 = sin2t ****

∠HQR=∠PQHで直線QHが∠PQRの二等分線になる意味がわからないので教えて欲しいです😿

R A H B P C ∠CPH=∠CQH=90°より, 四角形 CQHP は円に内 接する。PHの円周角を考えて ∠PCH = ∠PQH (3) (他の角はいずれも ∠PCHに等しいとは限らない) よって,∠HQR= ∠PQH であり, 直線 QHは ∠PQR の二等分線である。 同様にして, 直線PHは∠QPR の二等分線であるから, Hは△PQR の内心 (②)であ る。 (2

矢印の変形がわかりません。 愚直に計算してまとめたものが下になるのでしょうか。 それとも何か工夫があって一度に変形できるのでしょうか。

03 た直線が楕円に接する条件は, D=0, つまり 2次方程 式が重解をもつことである. D 4 1=17m²(g-mp)-(17m²+8)・17{(g-mp)2-8} =-17{17m²(-8)+8(q-mp)-8} =-17.8{-17m²+(q-mp)2-8} Tim+8) したがって, -17m²+(q-mp)2-8=0 (p2-17)m²-2pqm+q-8=0 が≠17 より ①はm についての2次方程式となり, その実数解は2本の接線の傾きを表す. ここで、①の2解をmm とすると, mm2=-1 のときこれらは直交する. したがっ 解と係数の関係 ① mにつ 2直線の すると るとき

僕は計算ミスが多く、特に一度に２つの作業(例:両辺に10をかける、左辺を展開する)をするときに間違いをよくします。そのため今は一つの作業をするごとに式を書いているのですが、それだと赤丸のような問題を解くときにかなり時間を使ってしまいます。 そこで質問です。 ①練習をすれば複... Read More

キ17 のとき, 接線は, とおくことができる。 y=m\x y² 178 .2 11代入して 8x2+17{m(x-p)+q}=17.8 したがって, 17m²+8)x2+2.17m(q-mp)x +17{(q-mp)-8}=0 ●のりのりとると、 直線が楕円に接する条件は, D=0 つまり 2次方程 が重解をもつことである. D = 17² m² (a — mb)² —(17m² 1.9), 17((

数Cの質問です！ 矢印が書いてあるところの計算式を教えてほしいです！ よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

[黄チャート数学C PRACTICE29] △OAB において, 辺 OA を2:3に内分する点をC 辺OB を 4:5に内分する点をDとする。 線分AD と BCの交点を |P とし, 直線 OP と辺 AB との交点をQとする。 |OA=a, OB= とするとき, OP, OQ をそれぞれa, を用いて表せ。 (解説) AP: PD=s (1-s), BP:PC=t: (1-f) とすると OP=(1-s)OA+sOD =(1-s)a+ OP=(1-4)OB+70C=zzla+(16) ①,② から (1-sa+b= ....... ① 1-t. ...... ② a=0, 0, axであるから -s=1, s=1-1 25 これを解くと s= t= ゆえに OP= 10 + 3126 また, AQ QB=z (1-μ) とすると OQ (1-ua+ub ...... ③ また,点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) より 0Q=k /10 12 10 - 12 \37 a+ ka+ + -kb ...... ④ 37 ③ ④ から (1-u)a+ub= 12 + a = 0, 60, axb であるから 1-u= k, u= ・R 37 6 これを解くと k= u= ゆえに 0Q= + 22' 11 1 (メネラウスの定理, チェバの定理を用いる解法) △OAD と直線 BCについて, メネラウスの定理により OC AP DB CAPD'BO=1 2 AP 5 よって =1 3 PD 9 AP 27 ゆえに = PD 10 よって AP: PD=27:10 ゆえに OP= 100A +270D 10- 27+10 12- =370+370 2=337 (100+27× B A B

311番の解説の蛍光ペン引いてるところを教えてください！

AC. AC-4. BD-7 *311 PA=PB=PC=√5,AB=2,BC=3, CA=4である三角錐 PABCの体積 を求めよ。 BCCDずにいや、やめ

赤丸で囲んだところについてです。楕円になる理由は赤丸で囲んだ範囲の下部分の記述だけで十分だと僕は思ったのですが、なぜ赤丸部分を考える必要があるのでしょうか。教えていただきたいです。

2-142 (490) 第6章 式と曲線 例題 C262 楕円 双曲線となる軌跡 : **** 外接し, 円 C2 に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ. ただし, 円 C 2つの円C: (x-2)2+y^2=4,C2: (x+2)2 +y'=36がある. 円に の半径 r>0 とする. 考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから, O.P=2+r C2 (中心O2) に円 C が内接するから, OP=6-r したがって、0P+OP=8 ~定) T 解 PC, は中心O (2,0), 半径2の 円で, 円 C2は中心O2(-2,0), 半 径60円である。 r C 6 P つまり、 (中心間の距離 0.02) 2つの円の半径の差) =4 T1 -202 101 14x が成立し, C, と円 C2 は 点A(4,0) で接する 円Cと円 C の接点を TL, 円 C C2 の接点を T2 とす る。 円 C は円 C に外接するから, 円 Cは円 C2 に内接するから, OP=0T+TP=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 20 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 が8の楕円,すなわち、楕円=1である。①に 12 ただし, 点Pと点A(4, 0) が一致するとき 円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから、 楕円上の点(40) は除 く. Focus x² y² a² (a>b>0) とすると, |2a=8va-F-2 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡・・・・・楕円 距離の差が一定である点の軌跡･･･ 双曲線 注 点P(x,y) とすると, OP2+rより(x-2)+y=2+r 02P=6-r より√(x+2)2+y=6-r 練習 ①+②より(x-2)2+y^+√(x+2)2+y=8 として後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる。 ただし、半径 r>0より, 楕円上の点A(4, 0) は除く. 2つの円 C (x+2)'+y=9, C2 (x-2)^2+y=1 がある 円 C.C.の両方 C2.62 に外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 ただし, 円 C の半径とする。 ***

A/D変換とPCM方式の違いを教えてください😿

メネラウスの定理について質問なんですが、 ＝1のせいで、３分の８じゃなくて、 ８分の３ だと全部の問題が思っていたのですが、この問題だけ反対にならないのは何故ですか？

R 5 2 BP CQ PC QA 7=1 AR = DB 8 3 x = 40% 8 3F