角CPQ以外をθと置いてもできますか？

D 例題 7 問16 1辺の長さが3の立方体ABCD- EFGHの辺AB上に点P, 辺BF上 に点Qを BP = 1, BQ = 2 となるようにとる。このとき, ACPQ E の面積Sを求めよ。 ACPQの3辺の長さは cos0= よって PQ = √1²+2² = √5 CP = √12+32 + √10 CQ=√32+22 = √13 である。 ∠CPQ = 0 とおくと, 余弦定理により A = ゆえに, 求める面積Sは 空間における三角形 [1] ● CP²+PQ²−CQ² __10+5-13 _ 2･CPPQ 2√10 √5 B H F 直角三角形 PBQに着目 直角三角形 CBP に着目 直角三角形 CBQに着目 3 sin0 = √1-cos³0 = √√1-(42) - ¹1/2 7√2 = 10 10 √13 C √2 104/2=48 10√2 S=1/21CP・PQ・sino=1/12/10・15・ = 2/ 7√2 7 10 G 4章 図形と計量

四角で囲った部分の△ACDはなぜこのような式になるのでしょうか。△ABCは対応してる辺がわかるので公式のb＾2＝c^2+a^2-2cacosBに当てはめればいいのでわかるのですがアルファベットがABC以外でわからないときはどうやって見分ければ良いのでしょうか。

0 20 15 10 円に内接する四角形 円に内接する四角形の面積を求めてみよう。 問 14 例題 5 方針 解 (応用 円に内接する四角形 ABCD において AB=2√2,BC=3, CD = √2, ∠ABC = 45° とするとき, AD を求めよ。 また,四角形ABCDの面積Sを求めよ。 すなわち これを解いて x>0 より また = 三角形への応用 円に内接する四角形の面積 A B 7 2 2√2 45° 四角形を2つの三角形に分けて考える。 どのように分ければよいか。 対角線AC を引き, △ABCに余弦定理を用いると AC2 = (2√2)+32-2・2√2・3cos 45° = 8+9-12=5 AC 0 より AC = √5 四角形ABCD は円に内接するから ∠ADC = 180°-45°= 135° AD = x として, △ACD に余弦定理を用いると (√5)²=x²+(√2-2・x・√2 cos 135° x2+2x-3=0 x=1, -3 AD = 1 S = △ABC + △ACD =1/12 ・2√/23sin45°+/1/2 ・1.√2 sin 135° 3 C 円に内接する四角形ABCD において, AB = 5, BC = 4, CD = 4, ∠ABC = 60° とするとき, AD を求めよ。 また,四角形ABCDの面積Sを求めよ。 P.164 練習問題 4 157 4章 図形と計量

至急お願いしたいです🙇🏻‍♀️三角関数のグラフの問題なんですけど、何故解答のところの、ようにワイ軸の交点がルート３になるのですか？

基本例題 141 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos/ 0 π (一合) のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 2 6 一 基本のグラフy=cos0 との関係 (拡大・縮小, 平行移動) を調べてかく。 指針 v=2cos (17)より、y=2cos/12(-4)であるから、基本形y=cos0をもとにし てグラフをかく要領は、次の通り。 ① y=costを軸方向に2倍に拡大 ②① を 0 軸方向に2倍に拡大 (1/2倍は誤り)y=2cosm2② Hare π を軸方向に だけ平行移動 2 π 0 y-2.com (12) 20001/12(15) = cos 6 ③3 0 注意 y=2cos (12/17)のグラフがy=2cos 1/2のグラフを軸方向にこだけ平行 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 √√3 |1|2| π -1 解答 JOHA & SARIONFO $0ocslid よって,グラフは図の黒い実線部分。 周期は 2÷12=4 y=cos2 -2 3y=2cos // (0-5) 4 3 327 テー ||3 OT π 2 π y=cose π 2π 15 IN/O! ---- 2 元 10 3 27 (14) AA B →y=2cose ② y=2cosa π 3π y=2cos2/12 (01/28 ) .... ③ (0-7) I I 7 47 π 2 00000 13 LR π 基本140 平 9 ・① い (-2, 0). (. 2). (x, 0), (1, -2). Ⓒy-2cos (1, 0), (13³1, 2) の解放、うる商品 2 P 0の係数でくくる。 五軸との交点や最大・ の周期と同 最小となる点の座標を チェック 229 4章 2 三角関数の性質、グラフ

【積分】3倍角の公式使ったんですが、1時間ぐらい途中計算やって何度やっても計算が合いません。 教えてください。

276 p.146 p.145 ■ | dx を求めよ。 nxdx O 99 FIND p.146 9 dx 2 +3 ▶p. 147 √4-xdx を求め ▶p.148 を求めよ。 279 次の定積分を求めよ。 (1) S(x-4)³dx Sxe dx ▶p.149 +cosx) dx 016) 280 次の定積分を求めよ。 □(1) S√2-x² dx p.150 COSX Jo 1+sinx ► 14 281 次の定積分を求めよ。 √3 dx □(1) x²+9 (6) COSx=u とおくと, よって, 282 次の定積分を求めよ。 □(1) S²₂ (e²-e *)²dx {sin'xdx=["sin®xsinxdx =-Si' du dx U. =S²₁ (1-u²³) du = 2₁ (1-u²³) du S*(1-cos²x)(-sinx) dx -S₁*(1-u²) *(1-u²³du -dx = 2(1-1); 3 Jo 4 3 -sinx dx Sca ogx)³ 16 Ssin³xdx 00=7のとき, cosA≧0で, 4 12-2 □(2) (3x+1)√x-1dx OA) x=√2sin とおくと, dx = √2 cose de 口 (2) U X 0 □(2) sinxcosxdx (316) Sis (2) Sixtadax S x 0 dx Jo √1-x²122 T 1 → -1 550 + 200 0→> 0 → 1 T 4 合わせる ようにまる ▶p.1471 p.148 例題 12 - p.149 例題 13 [80] p.150例 12 第4章 積分法 -sinxdx=du ⑥1-u² は偶関数 assist axの形は, x=asin0 とおく。 376-> Odx=√2 cos0d0 376-> 数学 157 x+x)) 545) Grant 第4章

(2)で、バイオームを見分けるときにグラフのどこを見たらいいかとかポイントありますか？

E [思考] 89. 世界のバイオーム バイオームに関する下の各問いに答えよ。 )によって特徴 バイオームは,生産者である植物に依存するため,量的な割合が高い( づけられた(イ)にもとづいて分類することができる。生物には環境形成作用があるため, (イ)は時間の経過とともにウ)していき,安定した(エ)となる。 (エ)は,植物の生育条件を左右する気候の主要因である年平均気温と年降水量に依存す るため、ある地域のバイオームはその気候に適した(エ)に一致することとなる。 40 500 30 400 a 気温(℃) 20 10 気温(℃) 0 -101 月 年平均気温･･･25.6℃ C 40 30 20 10 0 -10 7 月 (1) 文中の ① 極相 ④ 生活形 300 200 100 0 500 1400 12 月 年降水量･･･ 3315mm |300 12月 200 12 100 10 降水量(m mm 月 月 年平均気温･･・･・15.4℃ 年降水量･･･1528mm TIL 降水量(㎜) b 40 雨緑樹林 ⑥ 針葉樹林 気温(℃) 30 a 20 気温(℃) 10 月 年平均気温･･･28.3℃ 0 -10 d 40 30 20 10 0 -10 月 年平均気温･･・･15.3℃ ③ 硬葉樹林 (7) ツンドラ all.. 7月 b 1/2 7 月 1500 400 300 -200 11月 3 Step4 C 100 0 12 年降水量･･･ 528mm 1500 | 400 300 |200 11月 降水量(m) 100 12 0 に当てはまる語として最も適当なものを次の① ~ ⑥ のなかからそれぞれ選べ。 (2) 優占種 ③ 植生 (5) 遷移 ⑥先駆種 mm 2 3ゥ5エ/ ア イ `~ (2) 図のa~d のグラフは,ある地域の年間の気温および降水量の変化を示したものである。 下線部の条件が当てはまるとしたとき,それぞれの地点のバイオームとして最も適当なもの を次の①~⑧のなかから選べ。 ① 亜熱帯多雨林 ⑤ 照葉樹林 降水量(㎜) 年降水量･･･436mm mm (4) サバンナ ⑧ 熱帯多雨林 第4章 植生遷移 d (21 武庫川女子大) セント (2)バイオームの分布は主に年平均気温と年降水量により決定されるが,これだけで決まるわけでは ない。 硬葉樹林の年平均気温・降水量は,夏緑樹林・照葉樹林 ステップと重なっているので、降水量の多い 時期と冬の気温に注目する。 標準問題 103

⑶を一枚目のように解きました。どこが間違ってますか？ちなみに蒸発させた水の質量をxで置きました

•7-109 81 (1) 6* 00/13* Qu 焼 業 C

⑸教えてください

第 69(5) 128 | 第1編物員の状態 169 269 220 水 80℃ 100 60℃ 100 110 20℃ 10032132 リード 80℃ で 169g溶けるとする。 硝酸カリウムの水溶液について,次の問いに答えよ。 硝酸カリウムは水100gに対して, 20℃で32g, 60° 110g 69 結晶の析出量 X (1) 60℃の35% 水溶液100gを20℃に冷却すると, 析出する結晶は何gか。 X (2) 60℃の飽和溶液100gを20℃に冷却すると, 析出する結晶は何gか。 (3) 80℃の飽和溶液を20℃に冷却したところ, 硝酸カリウム100g が析出した。 最初 の飽和溶液は何gか。 (4) 80℃の飽和溶液100gを40℃に冷却すると, 39g の結晶が析出した。 40℃で硝酸 カリウムは水 100gに対して何g溶けるか。 (5) 60℃の飽和溶液 100gを加熱して80gに濃縮したのちに 20℃に冷却すると,析出 MO 例題1087 する結晶は何gか。 70 溶解度 水和水をもたないある物質Aが水100gに対し 100 1

sin(2θ+α)と突然でてきたαは何者ですか？ どこから来たものですか？

・裏 日本 例題 140 x,yが2x2+3y^=1 CHART & THINKING 2次曲線上の点における式の値の最大・最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 が満たす方程式は、 楕円を表すことに着目。→点(x,y) は楕円上を動くことがわか 11 H x, y, 媒介変数の利用 (最大・最小) を満たす実数のとき, x²-y2+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大〕 p.506 基本事項 2 る。 前ページの基本例題139 と同様, 媒介変数表示を利用すると, x,yはどのように表され るだろうか? ONDI それをx-y2+xy に代入して得られる三角関数の式について最大値を求めよう。 三角関数 の合成を用いることに注意。 楕円 2x2 +3y2=1 上の点 (x,y) は x 1/12 cose, y=1/13 sino (09/2 √3 00 と表されるから x² - y² + 1 xy=(√2 coso) - (√3 sino)" + √2 cosesin ・cos √√2 sino √3 =1/12/cos²d-11/3 sino+ ・cos2. 12 CP 0 = 1.1+cos 20 12 √31 12 2 22 08 √6. Deg - sin 20+ cos29+12 12 ただし sina= 0≦0<2πであるから よって ゆえに, 求める最大値は 5 12 9 1 to sino cose 6 11-cos20 3 sin (20+a)+ 1 12 baing)=(beo -1≦sin (20+α)≦1 -+ 2√6 CHOO sin 20 x² + 1² √31+1b98=(1+08) 200+0200 12_ @uia&=(x+16) 3 cos²0=- ·* sin²0= 1−cos 20 2 1+cos 20 2 5 √√6 cos a = √31 (mia √31 102 €) 70 D()=²38+ (3) a≤20+a<4π+a+88) 800)=P 1 円 bsingssinocos0=- =1/12 sin20 actio √6 sin 20+5 cos 20 +68=65+4)==√6+25 sin (20+ a) -例えば,20+α=1のと π a き,すなわち = 448-01/27 のとき最大となる。 513 4章 15 媒介変数表示

大学入学共通テストの対策問題なのですが、難しすぎてよく分かりません。(2）のＫがなぜこのような答えになるのか答えを見ても分かりません。よろしくお願いします。

98 第4章 生物の多様性と生系 【リード C+ 〈大学入学共通テスト対策問題> 93 日本の植生の遷移に関する次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 表は、 ある地方の6つの社寺(アリー(カ)において森林構造を調べた結果である。 これをもとに、社寺の 森林の成立年代を古いものから順に並べたい。 ただし、最も古いものは()であることがわかっている。 なお、 これらの社寺の森林は、それぞれの社寺の成立以前に形成されていたものとする。 階層 LET 植物名 (ア) (ウ) スダジイ 20 42 |22 4 4 亜高木層 タブノキ スダジイ タブノキ アカメガシワ アオキ マンリョウ アリドオシ ヤブコウジ 1 2 3 5 1 1 1 1 1 11 1 2 低木層 ②極相 ⑦ 光補償点 2 1 1 1 ② アカメガシワ 1 (d), (g), (h)の解答群] ① アオキ [k)の解答群〕 ① (カ)(ア)→(イ)→(ウ)→(エ)→(オ) ③ (カ) →(ウ)→(エ)(ア)→(イ)→(オ) ⑤ (カ)→(ア)→(ウ)→(イ)→(エ)→(オ) ⑦ (カ)→(ウ)→(ア)(イ)→(エ)→(オ) ⑨ (カ)→(エ)→(ウ)→(ア)→(イ)→(オ) 1 1 3 I 4 草本層 1 1 (オ) (カ) 5 1 1 2 2 21 □ (1) ある地方とはどこであると推定されるか。 最も適当なものを次の①~⑥から選べ。 ① 北海道東北部 ② 北海道南西部 ③ 秋田県 ④ 山形県 ⑤ 愛知県 □ (2) 次の文章中の空欄に入る語や植物名を、あとの解答群からそれぞれ選べ。 下線部を考えるには, (a) 林から (b) 林への (c)をたどればよい。(d)などの(a)は(e)] が(r),林床では芽ばえが生育できない。 これに対し, (g) や (h) などの (b)の芽ばえば が (1) 林床でも生育できるので次第に変わっていく。 (g) 林から(h) 林への (c)のおもな原因 は湿度と温度条件である。 新しいものから見ると(オ)の (d) 林ができ,その下に生えうる (b)の(g) が成長し,さらに (g) と (d)の混交林ができる。 その後 (d) 林は枯死して (g) 林となり, b どうしの競争の結果, (g) と (h)の混交林, そして (j) 林の (h) 林になると推定される。したが って 社寺の森林を古いものから順に並べると(k) の順になる。 [(a)~(c), (e), (f), (i), (j)の解答群] ① 陰樹 ⑥低く ③クロマツ 1 ③遷移 ④相観 ⑧ 優占種 ⑨ 陽樹 1 2 ※表中の数字は被度を表している。 被度とは 各植物の地上部が地表をおおう割合のこと で、この表では次の基準で分けている。 1:1~20% 2:21~40% 3:41~60% 4:61~80% 5:81~100% ⑤ 高く ⑩ 林床 ④ スダジイ ⑤ タブノキ ② (カ) → (イ)→(ウ)→(エ)→(ア)→(オ) ④ (カ) →(エ)(ア)→(イ)→(ウ)→(オ) ⑥ (カ) → (イ) →(エ)→(ア)→(ウ)→(オ) ⑧ (カ) (エ)(イ)→(ウ)→(ア)→(オ) ⑩ (カ) →(イ)→(ア)→(エ)→(ウ)→(オ) → ⑥ 沖縄県 [20 神戸女子大]

かこった、3/4πと3/2πがどこからでてきたのかわかりません。

S in 20+1> 0 で表すのが基本。 が有効。 は 利用 の周期は コ) の不等式を解く。 1/1/00 2 こは 基本160 5 -y=sint p.270 EX101 ( 10 (1,1) 基本例 ・例題 162 三角関数の最大・最小(3) ･･･合成利用 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。ただ し、0≦とする。 (1) y=cos-sino (2)y=sin( sin(0+5)- 指針 解答 前ページの例題と同様に. 利用して, sin (o+x) を sing と costの式で表す。 9+ 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 また、+αなど、合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin (e+)のままでは、三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を一 よって (1) cos-sino=√2 sin0+ 3 0 3 1750 21 T≤ π 7 4 4 ゆえに であるから -1≤sin(0+³)=√₁ 9+ (2) sin(0+) タート 3-43-4 3432_ 01 九= π= すなわち 0=0 で最大値1 すなわち 7 0+ 九= 6 3 4 5 √3 2 √3 -cos0= sinocos cosasing Cos sinot 1/2/coso-cose sine-cos =sin(0+2) 00であるから04/12/12/23 + よって1ssin (07/r)=1/1/2 ゆえに 7 13 0+- π= 6 6 -cos -√/2 で最小値 5 すなわち 0πで最大値 1/23 すなわちで最小値-1 (-1,1) -1 基本160 -11 √√2 0 NAT A 70 4' L y A1 /1x Ay 1x 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, ② 162 とする。 (2) y=sin(0-5)+sine (1) y=sin0-√3 cos e 4章 27 三角関数の合成