数学1数と式です。 イがわかりません。教えてもらいたいです。

色のカードが (全 ) 問答 第5回 数学Ⅰ, 数学A 赤色の ずつかれている。 第1問(配点 30) 並べたカードに C て同じ数字が醸する [1] 直線道路沿いの五つの地点に家が並んでいる。これら5軒の家に荷物を届ける とき、道路沿いのどこか1か所に車を停めて配りたいが,できるだけ移動距離を 短くすることを考える。 図1のように, 5軒の家の地点を順に点A, B, C, D, E, 車を停める地点 を点Pとして,L=PA+PB+PC+PD+PE が最小になる点Pの位置につい て考察しよう。 このうち、となる姿 A B P C D E 図1 223, 1, 10 Fath 太郎さんと花子さんが,点Pをどこにとればよいかについて話している。 太郎 : 点Pの位置は2点A, Eの真ん中でいいんじゃないかな。 花子:そうかな。図上で点Pの位置を動かして, Lの値がどのように変化す るか調べてみようよ。 * = ぞれ連続する 例えば、図2のように,点Pを2点B,Cの間で右に距離d(d>0) だけ動かしてみる d信しない並べ方は A BP CD C D E 図2 すると,PA+PB は 2d だけ増加して,PC+PD+PE は 3d だけ減少 するから,結局, Lの値はdだけ小さくなるね。 太郎:点Pを2点 B, C の間で右に動かすときは,花子さんの言ったことが 成り立つね。 点Pを点Cより右側の位置で動かすとどうなるかな。 花子: さっきと同じように考えてみようよ。 (第5回1) (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)

線で引いたとこの意味がわかりません💦

数学II,数学B,数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し,解答しなさい。 以下, a= コ とし, nを自然数とする。 第7問 (選択問題) (配点 16 ) α を正の実数として, xの整式 を考える。 P(x)=x+ax²+ (4-α)x+5-2a P(-1)= ア であり 1-4+1+5-20 P(x)=(x+イ ){x²+(a- ウ r エ a+オ である。 3次方程式 P(x)=が虚数解をもつようなαの値の範囲は 0<a< カキ + 久 であり,このとき,P(x)=0 の虚数解をα,とし, 実数解を y とする。 '+1=0となるの値はα+Q=-atla2+2=(x+- 数学II, 数学 B 数学 C 太郎さんと花子さんは α" + " + y" の値について話をしている。 太郎:計算してみたけど,とは同じ値になっているね。 花子: とも同じ値になっているよ。 太郎:Bについてもαと同じように β^= B, B° = B2 が成り立つよ。このよう に考えていくと α + β" + y” の値がわかりそうだね。 03=B3 = サ であるから nが3の倍数のとき, α+B" = シ nが3の倍数でないとき, "+B"=スセ である。 したがって, α" + β" + y” のとり得る値は ソ 個である。 a= である。 -2 x=5-20 200 数学II,数学B,数学C 第7問は次ページに続く。) 1-172: (x+1) +2=(a+1)-215-20 ++(0-1x+15-2a) =a-20+1-10+4a= 2+205 x+1/2+ax²+(-a)x+5-2aa2+za-9 ナズナズ -(α-1) x² + (α-1)x (0-1)x+(4-0)x (5-2m)x-2a 15-2017+5-29 4xux-ax+x a²+20-9+1=0 02120-8:0 a= 2 +32 -2±6 D= (a-11-45-24 =u-zatP-20- =m²+60-19 x2+10-1)x+15-20) 2-1 | 2³± ળલ+(4-67245-29 (0-1)x²+(4-0)x 470-0 1719 92769-1950 5x. (5-20)x+5-2a 210-117²-10-112 -246-2-6 -6±136 a = Z 2 2 -25- -5 -8 2112 2156 A 57292

⑵の解説がよくわかりません。 1-kってなんですか？？

0 = 60 (=∠AOB) よって が成り立つ. (3) 3 △OAB=120A×OBsine =/1/2×5×8×4 10 3 A B 三角形 OPQ △OPQ= また, 点Cは辺AB を 1:4 に内分するから OC 40A+OB 1+4 4 1 OA+ .OB. ・・・① > 1 のとき 5 5 と相乗平均の関 5=4 + Þ が成り立つ. よ (2)点Cは直線PQ上にあるから,PCkPQ ( は実数) と表せる.このとき OC-OP=k(OQ-OP) であり,OP=OA, OQ=gOB より OC = (1-k)OP+kOQ =(1-k)xpOA+kxgOB =(p-kp) OA+kg OB となる. ⑧ ⑦ OA ≠0, OB = 0, OA XOB であるから, ①と② より 両辺を2乗し この不等式の 00 -8- より 無断転載複製禁 kawai-juku.ac

赤で囲ったとこが何をやってるのかわかりません。

17:43 10 また 8/12 10 10 +52. Il 64 (1) OA.O=|OA|| OB | cos ∠AOB. ① ∠AOB=0 とおく。 |OA|=5, |OB|=8, OA・OB=20 より <-7- Copyright© Kawaijuku Educational Institution. cos 0= OA-OB OA OB 20 5x8 1/2 kq= となる. よって 4 1 (k=) 1- 5p 5g すなわち 0= 60 (=∠AOB) よって P• +1=5 AOAB=OAX OB sin が成り立つ。 -x5x8x- 23 10 3 A B また,点Cは辺AB を 1:4 に内分するから OC=40A+OB B 三角形OPQの面積をp, q で表すと △OPQ=/OPx0Qsine =1/2xp0AxgOBsing = pq x AOAB -10/3pq. p>1 のとき, g> 0 であり, ③と相加平均 1+4 4 OA+ -0B. ... ① 5 5 と相乗平均の関係により (2)Cは直線PQ上にあるから, PC=kPQ 5= (kは実数) と表せる.このとき OC-OP=k (OQ-OP) であり, OP = pOA, OQ=g0B より OC = (1-k)OP+kOQ =(1-k)xpOA+kxgOB =(p-kp) OA+kg OB となる. OA = 0, OB = 0, OA XOB であるから, ①と②より < -8 P q が成り立つ。 よって 両辺を2乗して 25 この不等式の等号は 4 + より Copyright © Kawaijuku Educational Institution. kawai-juku.ac.jp

(2)解き方が分かりません。教えてください。

187 下の図において, αを求めよ。 ただし, (1) では,直線 PA, PB は円の接線 A,Bは接点である。 (2) では,直線PCは円の接線, Cは接点であり、ま た AP=AC. AB=BC である。 (1) P. \450 65° -140 400 B 110° AI P a c B

⑵教えてほしいです（ ; ; ）

Y t 2 9:421 → 11 △ABC の辺 AB, AC上にそれぞれ点R, Q があり, AR: RB=3:1, AQ:QC=5:2である。 線分BQ と CRの交点をO, 直線AO と辺BCの交点をP とする とき,次の比を求めよ。 (1) BP: PC 2 ☆(2) PO:OA 2:1 x 5=6 Ri B Z P 6、 C

それぞれ解き方教えて欲しいです。（ ; ; ） 最後の写真はxとyの角度を求めたいです

E 8 平行四辺形ABCD の辺 CD の中点をEとし, 線分 BD と 線分AE, ACとの交点をそれぞれP, Q とする。 BD=12のとき, 線分 DP の長さを求めよ。 B 12 E ○

(2)のAMの部分の回答で、APがPAになっているのですが、それでも式が成り立っている理由を教えていただきたいです。 内積がなぜ同じになるかわかりません。

第5問 (選択問題(配点 20 ) 三角錐 PABCにおいて, 辺BCの中点をMとおく。 また,∠PAB= ∠PACと し、この角度を0とおく。ただし,0°< 0 < 90°とする。 (1)AM は ア AM = AB + ウエ イ と表せる。 また 10.1 AP AB == APAB (1-w) 10.1+E AP AC XE • APACI である。 オ の解答群 O sin 1 ① cos o AC オ [18000円であれ #E #10.1 X C 210-0 1.01a-p B第4次ページにく ②tan ③ sin 1 cos ⑤ tan ⑥ sin ∠BPC ⑦ cos BPC ⑧ tan ∠BPC (2)0 = 45°とし,さらに JAP|=3√2. |AB|=|PB|=3, |AC| = |PC| = 3 が成り立つ場合を考える。 このとき AP.AB=AP.AC=カ である。さらに,直線AM 上の点D が ∠APD=90°を満たしているとする。こ のとき, AD = キ AM である。 (数学Ⅱ・数学B第5問は次ページに続く。) (

数Aの問題です。 これは考え方違いますか？説明お願いします！

B 問題 大 ある三角形が存在するようなxの値の範囲を求め (2) x,2x,12 Ch-cox (pct a a cabo 28-12<< 2x+12 それぞれをき -12c9c12 + 1.

赤で書いたところは、どのような計算をしたら出るんですか？

PC=BC tan 60° であるから 整理すると よって x= x=(x-4)×√3 (√3-1)x=4√3 2 4√3 4√3(√3+1) /3-1 = 4(3+√3) (√3-1)(√3 + 1) =6+2/3 = 2 したがって,木の高さは (6+2√3) m