スイッチS1を閉じて十分時間が経過した後スイッチS2を閉じて十分時間が経過した時、この回路には電流が流れないと思ったのですがコンデンサーに電荷が溜まって電位差が生じ、抵抗R2に電位差が生じてしまい電流がR2に流れてしまうことになって混乱しています。この考えのどこが間違ってい... Read More

S₁ C₁ 電池 B S₂ R₁ 図 1 R ₂ || C₂ H R3

(1)の解説3行目～ 偶数であるものの総和で3と5が入っているのはなぜですか？

00000 基本例題 106 約数の個数と総和 (1) 360 の正の約数の個数と、 正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 p.468 基本事項 (3) 56の倍数で、正の約数の個数が15個である自然数nを求めよ。 指針▷ 約数の個数総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数Nの素因数分解がN=pq…..… となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EONORA (1+p+p²+.+pª)(1+g+q²+···+q°)(1+r+r³+ + ²)..... p. q. 7. ・は素数。 偶数は2の 2.gy...... (a≧1,6 ≧0,c≧0... ,, …. は奇数の素数 素数のうち、 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは i と表され, 1+ の部分がない。 その総和は (2+2²++2ª)(1+g+g²+ +g³)(1+r+r²+...+)... を利用し,の方程式を作る。 (2) ****** (3) 正の約数の個数 15を積で表し、 指数となる α, b, ...... の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 15 153であるから, nは1g - または-13-1 の形。 【CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 fgore の正の約数の個数は (a+1) (+1)(c+1) (p,q,r は素数 解答 (1) 360=232-5であるから,正の約数の個数は 7 (3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=24(個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は 積の法則を利用しても求 られる (p.309 参照)。 (2+22+2°)(1+3+32)(1+5)=14・13・6=1092 (2) 12"=(223)" =22".3" であるから 12" の正の約数が28個 (ab)"=a"b", (a")"=a であるための条件は (2n+1)(n+1)=28 のところを2mmと

スイッチS1を閉じて十分時間が経過した後スイッチS2を閉じて十分時間が経過した時、この回路には電流が流れないと思ったのですがコンデンサーに電荷が溜まって電位差が生じ、抵抗R2に電位差が生じてしまい電流がR2に流れてしまうことになって混乱しています。この考えのどこが間違ってい... Read More

S₁ C₁ B S₂ 電池 R₁ ← 図 1 R3 R2 HH C₂

(4)が解説を読んでもよく分からないので教えて頂きたいです💦

[ 12 同志社大] 225. 〈異性体の数> 異性体に関する次の問いに答えよ。 (1) CaHgCl2zのジクロロアルカンには構造異性体が何種類存在するか。 ただし, 立体異 性体は含めないものとする。 (2) CsHg の環式化合物Xに臭素 Br2 を付加すると,不斉炭素原子をもたない化合物Yが 生成する。 Yの構造式を書け。 [09 東京薬大〕 (3) C6H12O2 である二価アルコールで,不斉炭素原子を2つもつものは何種類存在する か。ただし,立体異性体は区別しなくてよい。 [09 横浜市大 〕 (4) キシリトールはHOCH2CH (OH)CH (OH)CH(OH)CH 2 OH の示性式をもつ五価アル

なんで位置エネルギーを使う時と使わない時があるのですか？

2 では、万有引力による位置エネルギーGmM, Y 〈問9-3 質量mの人工衛星が右ページの図のように、質量Mの惑星を焦点の1つとするだ 円軌道を描きながら運動している。 万有引力定数をGとして以下の問いに答えよ。 (1) A点とB点における人工衛星の速さをそれぞれG, M, R. rを用いて表せ。 A点で人工衛星を加速させ、速さがになった。 (2) 加速させる速さによっては, 衛星は軌道から外れ, 無限の彼方へと飛んでい くことがある。 衛星が無限遠に飛んでいくためのμに関する条件を求めよ。 まず, A点における速さと, B点における速さをそれぞれv,Vとします。 ここでまず思い出してほしいのは「面積速度一定の法則」 です。 9-1 でやったように, 長軸上に物体があるときを考えると, 面積速度が一定です から 解きかた (1) 1/2rv=1/12 RV① 2" 解きかた B点での面積速度 を用いる問題を解いてみましょう A点での面積速度 もう1つ、万有引力の問題では 「力学的エネルギー保存則」が重要です。 衛星は運動エネルギーと万有引力による位置エネルギーを持っています。 ます。 衛星には万有引力しかはたらきませんから,これらのエネルギーの総和は保存し よって、力学的エネルギーの保存を考えて mM 2 m² + ( - 6 m ) = /2 m² ² + ( - GR A点での位置エネルギー A点での運動エネルギー R v=√2GM r(R+r) R(R+r) ....... ② B点での位置エネルギー B点での運動エネルギー そして ① ② 式を連立して解くと (右ページで式変形は解説) V=√2GM 問 9-3 補足 1 A (1) 面積速度一定の法則(ケプ ラーの第2法則) より 2 1 ミ RV...... ① 2 質量 m B点での面積速度 ①②より ① より V= 質量 M A点での面積速度 力学的エネルギー保存則より A点での運動エネルギー Y R -G mM 1 / m²³² + ( - 6 mM ) = 1/2 m² ² + ( - 6 m). -G 2 Y R A点での位置エネルギー v= 2GM v...... ③ ③ ④ より ぴー ③ よりv=2GM R2 R2-2 R2 ②より-V=2CM(121-1212)=26 R R R r(R+r) i=2GM- i=2GM r R(R+r) B点での運動エネルギー R-r rR R-r rR v=2GM 万有引力による位置エネルギー " B wwwwwww B点での位置エネルギー V= 2GM- R r(R+r) R-r rR ****** わ~! 大変な 計算だぁ~」 T R(R+r) ちゃんと 自分で 解いてみる のだぞ 237 CO 9

(3)で位相のズレとかは考えなくて良いのですか？

の角周波数 は, 2π 2×3.14 = 3.14×102rad/s T 2.0×10-2 また, XL=wLなので, (2)の結果を用いると, 2.0×10²=(3.14×102)×L L=0.636H @= 368 548. インピーダンス 解答 (1) (a) (2) (a) (3) (a) V R2+ wL= 1 [A] (b) 0A R 47²L² T² Vo (2) (b) 4²L² T² R²+ V -[A] (b) 2πL と表される。 コイルに加 T わる電圧の位相は, 抵抗よりも π/2 進 んでおり,回路のインピーダンス Za [Q] は, 図1のように示される。 した がって, Za=√R2+(wL)=R'+ 4π²L² T2 7² A2C2 [Ω] /2(R2+ 2 R² + 指針問題図(a), (b) では,いずれも直列に接続されており, 交流電 圧を加えたとき,等しい電流が流れる。 電流に対する電圧の位相は、抵 抗では等しく, コイルではπ/2進み, コンデンサーではπ/2遅れる｡ 解説 (1) (a) 十分に時間が経過したとき,定常電流が流れる。 こ のとき, コイルの誘導起電力は0であり, コイルは抵抗0の導線と みなせるので,電流Iは, I=1 [A] V R (b) 十分に時間が経過したとき, コンデンサーは充電を完了しており 直流電流を通さない。 したがって,電流は0Aである。 (2) (a) コイルのリアクタンスは, 1 wC 0.64 H [Ω] V₁ WLA 図 1 T2 42C2 〔A〕 (b) コンデンサーのリアクタンスは, と表される。 コ ンデンサーに加わる電圧の位相は, 抵抗よりも π/2 遅れており,回 路のインピーダンスZ [Ω] は、図2のように示される。したがって, T 2лС 1 T 2₁= √ R² + (C)² = √ R² + 17³C² (92) Zb=1 [Ω] WC 42 (3)(a)加えた電圧の実効値を Va とすると, 最大値 Vo を用いて Za R 図2 1 wC Vo Va= -〔V〕である。電流の実効値を Iaとすると, Ia=Va/Zaの √√2 関係が成り立つ。 を求めたの Lの値を計算する。 ●コイル(またはコンテ ンサー)のリアクタンス をXとすると抵抗とも 素子の電圧の位相差 /2なので, Z=√Re+X2 となる。

OOｎ＋1 の求め方教えてください なぜ2rｎ＋1なのか分かりません 普通に計算したらrｎになったのですが、、、 右上ら辺に計算かいてます！！

164 基本例題 102 無限等比級数の応用 (2) ∠XOY [=60°] の2辺OX, OY に接する半径1の 円の中心をOとする。 線分00 円 01との交点 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円を 0 とする。 *****, On, 以下、同じようにして、 順に円O3, を作る。 このとき,円O1,02, を求めよ。 ・の面積の総和 CHART OLUTION 図形と極限 ...... n番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ･･････ 解答 円Oの半径,面積を,それぞれrn, Sn とする。 円0mは2辺OX, OY に接し ているので, 円 0 の中心0 は,2辺 OX, OY から等距離にある。 よって, 点0 は ∠XOY の二等分線上 にある。 ゆえに, O . X00=60°÷2=30°であるから 00n=2rn これと OnOn+1=00n-00n+1 から rn=2rn-2rn+) 円O, On+1の半径をそれぞれrn, Yn+1 として, In と rn+1 の関係式を導く。 直角 三角形に注目するとよい。 Yn+1= ゆえに また \n-1 よって = (1/2) したがって 2 -rn π > 4 21+1. 3 TC n=1 305 Y n+1 n+1 10100000 X ブル ① H 8 その面積の総和 ΣSn は,初項 π,公比 n=1 ゆえに, 円 01, O2, の無限等比級数である。公比 + <1 であるから,和は収 4 束し, その和は X n-1 Sn=πr²=π ² = π ( 1 ) ²₁ - ² 60° ・X |基本101 00nti = 00n-Ontin = 2mm-₂² apa ◆円O ²² と OX との接点 をHとすると, △OTOH は3辺が 21:√3の 比の直角三角形。 これ に着目して 1 と の関係を調べる。 30° 60°1

カ以降が分かりません。途中式・考え方も教えて頂けたら嬉しいです

演習 1.1 a,bを実数の定数として, xの3次方程式 x-(b+1)x2+(3a+b+5)x-4a+6-13 = 0 はx=2を解にもつとする。このとき イ b= であり,(*)は 7a+ 10 第1講 式と証明、 ウ r2_ I ax+a+ オ と変形できる。 太郎さんと花子さんは (*) の解について話している。 1=0 エ 太郎 : (*)の解がすべて 0 以上となるようなaの値の範囲は求められるかな。 花子:x- | ax+a+ オ=0の解について考えればよさそうだね。 一般に, 2次方程式の解を α, B とするとき, α, β がともに0以上とな る条件は覚えてる? 太郎 : 0 以上の2つの数は足しても、掛けても0以上となるから, α,βがとも に30以上となる条件は「α+B≧0かつαB≧0」 が成り立つことだよね。 花子: 複素数 α, βに対して 「(α, β が実数かつα≧0かつβ≧0) ⇒ (a+3≧0かつαβ≧0)」 は正しいけど (a+B≧0かつb≧0) ⇒ ( α,βが実数かつα ≧0かつβ≧0) 」 は正しくないから, それだけだと不十分だよ。 2次方程式の判別式をD とすると, D≧も満たさなければいけないよ。 (1・1は次ページに続く。) 二人の会話を参考にして, (*) の解がすべて1以上となるようなaの値の範囲を 求めよう。 一般に, 2次方程式の解をα, β とし, 判別式をDとすると, α, βがともに1以 上となる条件は である。 カ a+Bz が成り立つことである。 よって, (*) の解がすべて1以上となるようなaの値の範囲は ケ 0 ク 0 3 a+B 6 aß かつαB キ sas かつ D≧ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① 4 a+B-1 7aß-1 1 2 2 5 a+B-2 8 aß-2 第1講式と証明 複素数と方程式 指数関数 対数関数

7,8,9の問題を解説してほしいです！ 答えは問7は⑤、問8は⑤、問9は⑥です！

【Ⅱ】 つぎの文章を読んで,以下の問いに答えよ。 硫化水素 H2S は腐卵臭をもつ無色の有毒な気体である。 H2S は水に溶けて弱酸性を示す。 H2S HS™ H+ + HS H+ + S2- H2S 2 H+ + S2- (1) (2) (1) (2) の各反応を組合せると H2S は水に溶けて (3) のような電離平衡になる。 2012 Wirk (3) ● 6 ア の方向に移 (3)式において, 酸性水溶液中では水素イオン濃度[H+] が高く,平衡は 動するため, 硫化物イオン濃度 [S2] がイ なる。一方,中性や塩基性の水溶液中では [H+] が低く,平衡はウ ウの方向に移動するため, [S2] が I なる｡ 金属イオンを含む水溶液に H2Sを通じると,電離して生じた硫化物イオン S2 が金属イオン と結合し, 水に溶けにくい沈殿を生成することが多い。 難溶性塩である金属硫化物の硫化銅(II) CuS や硫化亜鉛ZnS は, 飽和水溶液中ではつぎのような溶解平衡に達している。 [2₂H] Cus (固) Cu²+ + S2- ZnS (固) →Zn²+ + S2- (4) [2H] N (5) [2,H] [H] X-M 銅(II)イオン Cu²+ や亜鉛イオン Zn²+が硫化物の沈殿を生じるか否かは,溶解度積の値や水 溶液の水素イオン指数 pHに依存する。 同じモル濃度の銅(II) イオン Cu²+と亜鉛イオン Zn²+ の混合水溶液を酸性にして H2Sを通じると CuSのみが沈殿する。 水溶液を中性や塩基性にする エントリ と, 溶液中に残ったZn²+ も ZnS として沈殿するようになる。

この問題の方針を一応考えてみたのですが、なかなかこの状態（写真二枚目）から進めません。 どうやったら良いのでしょうか？

とま 1から4までの番号がついた赤球4個と1から6までの番号がついた白球6個が入ってい る袋から同時に4個の球を取り出すとき、同じ番号のものがない確率を求めよ. 1 5 AがBに勝つ確率が で,BがAに勝つ確率が2であるゲームを繰り返し行い生じ 3