マーカーの式はどうやって求めたものですか？

192 1/21.7 1/26.X / 23. 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ... ・はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …………) を満たす 1 (1) 0<a<3を証明せよ。 (2) 3-an+1<· 3 (3-4) を証明せよ。 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 C i p.174 基本事項 3. 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2)(1) の結果,すなわち > 0, 3-α>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。... はさみうちの原理 すべてのnについて pan≦gn のとき limplimgn=α ならば liman=α 710 118 80 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+11+ √1+ak 20 SE ak+1=1+√1+an <1+1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an 2+1+an3 3 (3-an) n-1 (3-a₁) (数学的帰納法 <0<a<3 <0 < ak から ak<3から <3-α>0で ら 2+√1+ n≧2のとき (3) (1), (2) 5 0<3-an 1n-1 lim(1/3) (3-a) = 0 であるから したがって lim(3-an)=0 00+U liman=3 n→∞ <()*(3- 練習 α=2, n≧2のときan= Jan-1 1 を満たす数列{an}について 2 ③3 113 (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。

マーカーのところが何をやっているかわかりません(;;)

=2)(31 of cas's 4 ·t 5+ C 5 8 =2sin³x - sin x+C -(1+ cos 2.x))* cos'x = (cos³x)²= {} -(1+ cos x) =/(1+2 =(1+2 cos 2x + cos 22x) 2 = (1+2 cos 2x + 1 (1 + cos 4x) (1+cos 5 (00352x) 2 1 == -3+ cos 2x + 1 cos 4x 8 2 8 よって * Scos*x dx = √(3+ cos 2x + cos 4x)dx 1 8 3 1 == -x+. sin2x+ 8 32 sin 4x + C

（1）で∑（2k）＾2/∑k＾2ってやって極限4ってやったらダメな理由教えてください。解答は∑（n＋k）＾2ってやっていて、（2n）＾2が出てきていません。

(1) lim (n+1)+(n+2)+...+(2n)² 12+22++n² (2) lim{log2 (13+23++n³)-log2(n+1)} 8+U 宝丸

わからないです！！ 助けて下さい🙇‍♀️

問5 重さ 50N の物体に, 右図のような向きに大きさ20Nの力を加え, 方向の正の向きに 2.0m だけ移動させた。 物体が2.0m移動する間に 加えた力がした仕事を求めよ。 【4点】 y 20N 30° x 2.0m

数3の極限です。3枚目が自分が解いたやつなんですけど答えが違ったのでどこかで間違えてるんだと思うんですけどどこがダメなのかがわかりません。教えてください！

20 lim sin 3x mil (4) (工事・大飴 x- π cm sin(x-3) 3

解答の欄のところで、a,b,cの範囲がどこからそう定まってるのかが分かりません 5進法の5−1より範囲が4以下になっているのでしょうか

例題15] 7進法で表すと3桁の数 abc() になり, 5進法で表すと3桁の数 bca (5) になる数を10進法で表せ。 [16 星薬大] 指針 n進法を2以上の整数とするとき 0 以上の整数は,すべて k-1 0 Ak • n³² + AR-1° n² −1 +......+a₂• n² +α₁•n¹+ao n° (ao, 1, 2,...... k-1, α は0以上n-1以下の整数, ak≠0) MI Ita の形にかくことができる。 解答求める数をnとすると, abc(), bca(s) を 10 進法で表して n=α・72+6・7+c=6.52+c・5+α ar (ただし, 1≦a≦4,1≦≦4,0≦c≦4) よって 24a-96-2c=0 整理すると 2 (12a-c)=96 (1) 2とは互いに素であるから, 6は偶数である。 16≦4 であるから 6=2,4 1+18 [1] 6=2 のとき 12a-c=9 1≦a≦4,0≦c≦4 より a=1,c=3 12a-c=18 -x+x (E) [2] 6=4 のとき 1≦a≦4,0≦c≦4 より,これを満たす整数 α, cは存在しない。 [1], [2] より, 求めるnは n=49・1+7・2+3=66 答

どうやって式変形したのか分からないので教えて欲しいです

15 数列の極限級 TI — 解法のポイント ① 分数式 画 分母の最高次の項で分母・分子を割るmil 式から、と 無理式 有理化する。 (1) lim Sn n→∞n 3 =lim = n→∞n 1 3 口から 1 3 n→∞n =lim n 1 n Σ a = lim ³ (2k² + k) k=1 3 n→∞nk=1 n(n+1)(2n+1)n(n+1) + 3 2 1 1- 2n S st=mm/(1+1/7)(2+1) | + S = lim ( 1 (1 + 1 ) ( 2 + 1 ) + 2 = (1 +) した = n→∞ n 254+ 3 sino 1

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか？

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

三角関数の問題です自分が書いたことも意味がわかりません よろしくお願いします

2 Cost - sind 33 次の関数の最大値を求めよ。 N3 (1) y=sin +√3 cos 0 COS (3) y sin sin 2(+1) π ( y = sino + √³ cost №3 t 2sin(0) A 3 π (2) y=cos 0+ cos (0+1) (12) y=castcos(+) 最大値は2.1/2(1-1000) (3) y: singsin (0+5) IL -sino (sino + caso sin (3) 2 Cost Cost sin (in cost 2 #11-10820)+320 (sin (20-8). 4 Coso + cos coss-sinosing INS cost - sint 10000 - feino) 最大値はN Fine 境界 2番→√ √ sin28=sing. I 0 = sind. ✓ cast - sind 3 最大値安 23 Cost. MIS 4 19 であ

この問題の答えが無いんですけど、(1)はsin3θを左辺に移項して和積でcosとsinの形にしてそっからcos＝0とsin＝0の式を作ってθ＝○○π＋2kπみたいな感じですか？ (2)も同じような感じですか？もし違っていたら途中式込みで教えていただけるとありがたいです。教え... Read More

0≦02 のとき, 次の方程式を解け. (1) sin 40 = sin 30 (2) sin 20-cos30=0