(ィ)の解説をお願いしたいです！

(1) x+y+z=3,xy+yz+zx=1, xyz=-2のとき, 次の式の値を 練習 19 (ア)x2+y2+22 x³+y³+z³ ** 2 x+y+z=p, xy+yz+zx=q, xyz=r のとき, (x+y)(y+z)(z+x) をp,g,rを用いて表せ. が したがって, b-dである。 a+b√3=c+d√3 110k 数のとき。 Foc

赤で丸で囲った所 なぜ、3が消えたのでしょうか？ 詳しく説明教えてください！

平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をMとし,線分 例題 14 MD を 1:2に内分する点をPとする。 (1) AB=6,AD=d とするとき, AP, AC を 6,dで表せ。 (2) 3点A, P,Cは一直線上にあることを示せ。 「解答」 (1) 点Pは線分 MD を 1:2に 内分するから よって AP= また, AM= 11/12 ABであるから また AM: 2AM + AD 3 1 1 b AP= 2 (²25) + a) AC=B+d B M b+d 3 P C なぜろが消えた? AFC ACUTOR (21)により AP=AC 3 したがって、点Pは直線AC上にある。 すなわち, 3点A, P, C は一直線上にある。 ←AP=RAC(kは実数)

写真の(3)の別解についてですが、なぜBCの垂直二等分線上に円の中心があるといえるのですか？ また、ACの垂直二等分線上ではダメなのですか？

39円の方程式 次の円の方程式を求めよ. (1) 点 (2, 1) を中心とし, 点 (1,4)を通る (2 (3 精講 -8) を直径の両端とする円 2点(3,2),(5, (0, 4),(3,1),(1,1)を通る円 3点 円の方程式を求めるときは、与えられた条件によって次のどち の設定でスタートします。 Ⅰ. 中心 (α, 6) や, 半径rがわかるとき (x-a)+(y-b)²=r² ⅡI. 中心も, 半径もわかりそうにないとき x2+y²+ax+by+c = 0 (1) 求める円の半径は √(2-1)^²+(1-4)²=√10 よって, 求める円の方程式は (x-2)^2+(y-1)²=10 (2) 中心は, (32) (58) を結ぶ線分の中点だから (4,-3) また,半径は√(4-3)²+(-3-2)^²=√26 よって, 求める円の方程式は (x-4)²+(y+3)²=26 (3) 求める円を'+y^+ax+by+c=0 とおく. 3点 (0, 4),(3,1), (11) を代入して 4b+c+16=0 3a+b+c+10=0 ...... ② la+b+c+2=0 -3 ②-③ より α=-4 解答 (1-2)^2+(1-p)^=r ①③ より b=-6 これと① より c=8 よって, 求める円の方程式は x2+y²-4x-6y+8=0 (別解) (右図をよく見ると••••••) A(0, 4), B(3, 1), C(1, 1) とおくと,中心は線分BCの垂直二等分線上に あるので、中心は D (2, p) とおけて、半径を とすると AD=r, CD = r だから, d 22+(p-4)²=² ①-② より, p=3 よって, 求める円の方程式は (x-2)2+(y-3)²=5 ***** ²=5 2点間の距離 34 44 1 0 C +D(2.p) 1 2 <中心も半径も そうにないの B 3 (1.4) [²-8p+20=².......① lp2-2p+2=²...... ② (2,1) 63 注 (3) のように, 見かけは中心, 半径がわからないように見えても, 図 をかくと様々な性質が見えることがありますから,図をかく習慣をつ けておくことが大切です. S ポイント 円の方程式を求めるとき, 状況をみて、 次の2つのど ちらかでスタートをきる ①)²+(n-b)^²=r²

部屋割り論法という話についてなのですが、赤字で書いてある文章は理解できるのですが、2つの例が理解できないので教えていただきたいです！

事項 部屋割り論法 ※ 「 ・･････ が少なくとも1つ存在する」 ということを証明するのに, 「n室の部屋にn+1人を入れると、2人以上入っている部屋が 少なくとも1室はある。｣ という事実を利用する方法がある。 これを部屋割り論法または鳩の巣原理 という。 例 1から50までの整数の中から相異なる 26個の数をどのように選んでも,和が 51になる2つの数の組が必ず含まれていることを示せ。 指針▷数を 26個選ぶのだから、2つの数の組を25個作るのがポイントである。 解答が 51 になる2つの数の組は、次の25 組ある。 (1,50),(2,49),(3,48), (25,26) 選んだ26個の数をこの25組に入れると, 2個入る組が少なくとも1つある。 つまり,和が51 になる2つの数の組が必ず含まれている。 例 異なる n +1個の自然数がある。 その中に、2つの自然数の差がnで割り切れ るような組が少なくとも1組存在する。 指針 自然数をnで割った余りは, 0, 1,2,.. n-1のn通りで,これをn個の部屋と考え る。 そして, 異なる n + 1個の自然数を n +1人と考えると, 2人以上入っている部屋が少 なくとも1室ある, すなわち, nで割ったときの余りが等しい自然数が少なくとも2個ある。 解答 自然数をnで割った余りは, 0, 1,2,…,n-1のn通りある。 異なる n +1個の自然数の中には,nで割ったときの余りが等しい2つの自然数の 組が少なくとも1組存在する。 余りが等しい2つの自然数を α, b とし, 等しい余 りを a=np+r, b=ngtr (p, g は整数) すると 辺々引いて a-b=n(p-g) b-g は整数であるから, a-bはnの倍数である。よって、2つの自然数の差がn で割り切れるような組(α, b) が少なくとも1組存在する。 ※部屋割り論法は,次の形でも用いられる。 「人をn個の部屋に入れるとき, 相部屋がなければ, どの部屋にも1人ずつ人が入っている。｣ この考え方は、 前ページの [ (*) のの証明] の中で利用している。 そこでは, apを6で割った余りをrp (1≦p≦b)とすると b個の部屋 1,2,, ......, % はすべて互いに異なる。 p は 0 1 2, ......, 6-1のいずれかである。 6人の人 として, 「6人を6個の部屋に入れると, 相部屋がない (すべて異なるから)」と考えると 「どの部屋にも1人ずつ人が入っている」 わけだから, rp (1≦p≦b) は, 0, 1,2,3, 6-1の値の中からそれぞれの値を1つずつとる, ことがいえる。 5

1枚目の写真、例題2の解説です。 2枚目の写真は同じページにある練習問題2です。 1枚目の解説で「最大の整数が6」と条件があるのですが、 解説の途中で「6<2a+5≦7」とあります。 最大の整数が6ならば7は入らないのではと思うのですが、なぜなのか読み返してもわかりません。... Read More

基本例題 33 1次不等式の整数解 (1) 不等式 6x+86-x)> 7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式5(x-1)<2(2x+a) を満たすxのうちで最大の整数が6であ るとき,定数aの値の範囲を求めよ。 基本 29,32 (2) 5(x-1)<2 (2x+α) から x<2a+5 ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≤7 aDS のときである。 ゆえに 1<2a ≤2 よって // <a≦1 6 2a+5 7 Cass ①を満たす最大の整数 最大の整数 ◆展開して整理。 Boks 6<2a+5<7 とか 6≦2a +57 などとし ないように。 等号の有 無に注意する。 α=1のとき, 不等式は x<7 で, 条件を満たす。 =1/12 のとき、不等式は x<6で、条件を満たさ ない。 28567

この問題で、経路別に確率を求めていくのはわかるんですが、どうして2枚目の3種類しか確率を求めないんですか？？ A→c'→D'→P'→P→Bみたいに分けたりしないのがよく分からないです🤔

P RACTICE 50 ③ 右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし、各交 差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 A A P P B 北4-

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OAベクトルとOPベクトルの内積が6−Sと表せるのはなぜですか。

★234 平面上において, 原点Oと2点A(1, 1), B(2, 1) に対して, ベクトル OP=sOA+tOB を考える。 定数sとtが条件 0≦s, 0≦t, s+t=2 を満たしながら変わるとき, 点Pの描く図 形を図示せよ。また,内積 OA･OP の最大値と最小値を求めよ。 [13 信州大 ・ 改]

この英文のmade clear ~difference.の部分の語順が分かりません日本語訳的にmade other~difference clearでは無いのですか？

30 settled, America's For many Europeans, the war in Iraq also made clear other, equally deep- rooted differences. While throughout Europe demonstrators opposed to military intervention in Iraq did not in all likelihood see themselves as citizens of the EU, to many Europeans the war represented a violation of deeply-held values. What 35 united them was their rejection of the geopolitics of the twentieth century and their 3

1番右の解説の四角の中が何を表しているのか、理解できません。教えていただきたいです。 少し長いのですがよろしくお願いします🙇‍♂️

p=sin(0+2), q=sin(0+32) 25<. とおく。 アイ ウ (1) 三角関数の加法定理により、カー (2) ①,②により, pq=sin20. π テ (4) A=1/3+1/02 とおく。 0≦0. 9 9 また,0= スセ ナ したがって, 0≦O< π = q= π カキ タ チ (3) 002の範囲でpg=0となる9はツ個あり,そのような0のうちで最小の ものは である。 である。 サ cos 20 テ -sin0+ -sin 0 また,pg を r を用いて表すと, ③ により, pg=r²- rsino とおく。 p2 + g² を ” を用いて表すと, ①,②により, ト p²+q² = −²+₁ H ✓ケ cosl コ オ である。 のとき, p,q, rの間には大小関係 -COS 当てはまるものを,次の ⑩ ~ ⑤ のうちから一つ選べ。 ⑩ p<g<r ① <r<g ② g<<r ③ g<r<b 4 r<p <q ⑤ r < g <p π の範囲でA=-4 を満たす 0 を求めよう。 テ サ スト対 の範囲で A = -4 を満たす0は0= ヌ ①, である。 ②である。 π である。 が成り立つ。 ヌ に

Xが見にくいと回答されたので、もう一度質問させてください。 65の(4)の解説お願いします!

第 3 ・場合の数と確率 ろ過や蒸留などのような物理的方法で (2) (1) のような物理的な.... ふってん (3) OCCER の6文字を1列に並べるとき, OSCERCのように, S, R がこの にある並べ方は何通りあるか。 ゴの図のような道のある町で、次のような最 豆の道順は何通りあるか。 教p.36 応用例題 7, 練習 31 じゅんぷ ア. 混合物の性質, イ. 純物 ■) P から Q まで行く。 2) PからRを通ってQまで行く。 3)Pから×印の箇所は通らずに Q まで行く。 コ) PからRを通り, ×印の箇所は通らずに Q まで行く。 研究 重複を許して作る組合せ 柿,りんご, みかんの3種類の果物の中から7個の果物を買うとき, 何 通りの買い方があるか。 ただし, 含まれない果物があってもよい。 教p.37 研究 考え方 7個の果物を○で表し, 2個の仕切りで果物を分けると、 たとえば 柿 2 りんご 2, みかん 3は 00100100 柿 3 りんご 0, みかん 4は OOO1100 柿 0, りんご 2, みかん5は 100 のように、7個の○と2個のの順列で果物の買い方を表すことができる。 R 果物の買い方の総数は7個の○と2個の|の並べ方の総数と等しいから 9! 9.8 7!2! 2·1 = 36 (通り) [参考] 一般に,異なる種類のものから重複を許してr個取 複組合せという)の総数は,個の○と(n-1) 個/ 数に等しい。 {r+(n-1)}! r!(n-1)! よって, その総数は すな ゆえに, 求める果物の買い方の総数は、異な て7個取る組合せの総数と等しいから 9.8 3+7-1C7=9C7=9C2= =36 (通り) 2.1 作る組合せ (重 べる順列の総 から重複を