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Mathematics Senior High

赤線の部分が分かりません。 なぜ置き換えられるのでしょうか?

次の不等式を証明せよ。 -Jallosa.bs|a|lb| (1) d = 0 または=0のとき () [1] 46=0, ||||=0 であるから [] 内積の定義α・b=|a||6|cos0 (0は、 1のなす角) において、-1≦cossで あることを利用。 ベクトルの大きさについて ≧0であることに注意する。 (2) まず, la +6≦la +6を示す。 左辺, 右辺とも0以上であるから、 A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'sB であることを利用し, la+s (a +16)2 を示す。(右辺) (左辺) ≧0を示す過程で は、 (1)の結果も利用する。 次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 +6 +16を利 用する。 [2] 0 かつちのとき ものなす角を0とすると -|a|lb|=a+b= |a|||=0 a.b=la|1b|cos 0 (2) |a|-|b|≤|ã+b) ≤lã+b\ 0°≦0180°より、-1≦cos O≦1であるから -ä||b|≤|a||b|cos 0≤|a||| -|a||b|≤ä⋅b≤|a||| P-339 ①から [1] [2] 5-lä|||≤ä·b≤|ä||b|| (+16²-17+部 =2(|a||b|-à·b) ≥0 |ã+bľ² ≤ (|ā|+|b|)² = |a|²+2|ā||6|+|b³²³ −(|ã ³²+2à·6+|6³²) ゆえに la +6 Tal+|b|≥0, lã+b|≥04²5 |a+b|≤|a|+161 ② ここまで右側 ②において, a を a +6,方を一方におき換えると |a+b-b|≤|a+b| + | −61 £2€ läslä+6|+|b| よって tôi tôi ゆえに ②.③から | || la +6........ ③ 00000 là lời của tôi là tôi p.399 基本事項 ① 別解 (1) a=1のとき、明ら かに成り立つ。 1のとき, ta+部 ≧0 すなわち t²la²+2ta 6+16²20 はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺)=0 の判別式をDとすると la >0 より DSO D =(a+b)²-lator 5 -lallb≤a-b≤|al|61 0 (検討) la +6 | <||+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 A a |a+b|<lal+161 OB < OA+AB 409 1章 3 ベクトルの内積

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Mathematics Senior High

(2)についてです。(1)の(iii)より、g=m^2+4mであり、 gはmの二次関数なのでグラフをかき最小値を求めるのはわかりましたが、gがどうしても-4にしかなりません。  平方完成してもg=m^2+4m =(m+2)^2-4となり、最小値が-4にしかなりません。 ... Read More

104 第2章 2次関数 **** 例題 44 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2 における最小値をgと おく. 次の問いに答えよ.ただし, m は実数の定数とする. (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2) Ito (a) の値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. 考え方 (1) 例題43と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする。 (②2)(1)よりの値を1つ決めると,g の値がただ1つ決まる。よって,(1)で求めた! をの関数とみなし, 解答 (1) f(x)=x2+3x+m=x+ グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-- 2 のとき つまり,m<-17 のとき 2 3 (ii) m≤-- ≦m+2のとき 2 グラフは右の図のようになる最小 したがって, 最小値 mm+2 g=m- g=m²+8m+10 (x=m+2) (iii) m>-- つまり,172≦m≦-12/2のとき グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 >12/3 のとき +m-- 9 m-2 (x=-2) 4 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 (2) (1)より,gをmの関数とす ると, グラフは右の図のよう になる. よって, g の最小値は, g=m²+4m (x=m) -6 (m=4のとき) 9 4 3 2 (i) F4 最小 x= 7 2 11 最小 3 32 mm+2 3 2 ||最小 mm+2 94 / (iii) 3 2 1 10 m 15 (ii) 4 (岐阜大改) 23 4 場合分けのポイント は例題43 (1) と同様 21504 SB>I m軸,g軸となるこ とに注意する. 大量 Thi 仮 練習 xの関数 f(x)=2x2+3mx-2m の 0≦x≦1における最小値をgとするとき, 44 g をmを用いて表せ。 また, m の値がすべての実数を変化するとき,g の最大値 *** を求めよ.

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Mathematics Senior High

(1) 【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか??

186 基 本 例題 117 中間値の定理 10000 (1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 2 (2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^ 方程式x-6cosx=0 は, 3 れぞれ実数解をもつことを示せ。 1① f(x)がasxsb かつ (②f(a)とf(b)が異符号ならば? CHART S OLUTION 実数解の存在 f(x)=0asxcbに 異符号になる2数を見つける 連続が条件 少なくとも1つの実践解をもつ 中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。 (1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連 続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも (2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間 π [2/-7 [-x で連続で 3 3 つ。 (2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連 続関数である。連続関数の差は連続関数。 どうかってわかった??! 解答 (1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続 f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0 よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも 1つの実数解をもつ。 linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から, 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して もよい。 9-2π √(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0. <x<πの範囲に、そ f(x)= π+6>0 よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3 の範囲に,それぞれ実数解をもつ。 PRACTICE・・・・ 117 ② π p.174 基本事項 79²172( [016]) 3 ...... <x<T Wy 2 O -2--- |y=f(x) y=x,y=cosx が区間 で連続であ ることから(p.174 基本 事項 ⑥③ 参照)。 重要 仮 xは実装 x²- につい (1) こ (2) x y=1 CHART (1) 解答 (2) (1) この 級数で x2+x= また, x -1-- よって 以上に x=- x<-1 ゆえに よって PRACTIC する

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