なんで、丸で囲ったような式がでてくるのですか？

問題5-4 2つの整数αとの最小公倍数をとする。 このとき との任意 の公倍数ではの倍数であることを証明せよ。 方針 Folk c=44th とされるのが cを1で割った商を余りをとすると =ltr≦r< 1)←割る数)×(商)+(余り) が成り立ちます。 0が証明できれば, cは1で割り切れるのでは の倍数となります。 そこで,r=0と仮定します (背理法)。 このとき、 との最小公倍数なので、はαの倍数 (ア) かつの倍数 (イ)です。 また,caとりの公倍数なので,cは4の倍数(ウ) かつはもの 倍数 (エ)です。 アウより、とはαで割り切れるので、 r=c-lg もαで割り切れます。 よってはαの倍数です。 同様に,,エよりはの倍数です。 これによりはaとbの公倍数(両方に共通の倍数)となり矛盾です。 なぜ, 矛盾かわかりますか (解答のポイント 参照)? じっくり考 えてみてください。 問題 5.

ベクトルの問題で（2）がわからないので教えて頂きたいです。sとtがゼロ以上であってもcaとcbベクトルがゼロ未満であるなら結果としてゼロ未満となってしまうと思ったのですがなぜ≦の形になっているのでしょうか？教えて頂きたいです。

④58 き、次のことを示せ。 練習を零ベクトルでない空間ベクトル, s, t を負でない実数とし, c = sa+t6 とおく。 このと +e (1) sca)+tc.)≥0 (3)か≧6ならばs+t≧1 (2) ca≥0. b≥0 [神戸大] HINT (2) 背理法を利用。 (3) aとのなす角を0としを考える。 (1) s(ca)+t(c•b)=c(sa+tb)=c• c = | c |² ≥0 したがって s(ca)+t( b)≥0 (2)<0 かつ 0 であると仮定する。 s≧0, t≧0 であるから s(ca)+t(b)≤0 これと (1) から s(ca)+t(c•b)=0 よって, |c|=0 から C=0 ゆえに ca=0 これはca <0 に反する。 したがって, ca≧0 または≧0である。 A ←(A0 またはB≧0) の否定は A <0 かつ B < 0 ←P≦0 かつ P≧0 <<>>P=0

数列の問題です。（2）で、d（r）＝1から2≦r≦9となる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

数学B- -111 arを自然数とし,初項がα,公比がの等比数列 α1, 2, 3, ... を {a} とする。また,自 総合 数Nの桁数をd(N) で表し,第n項がbn=d(an)で定まる数列 bi, 62, ba, ...... を (6) とす る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a=43,r=47のとき, baとを求めよ。 (2)a=1のとき, 1<<500において, {6} が等差数列となるrの値をすべて求めよ。 (1) an=43.47"-1であるから α は 5桁であるから a=43・472=94987 63=5 [類 滋賀大 ] 本冊 数学 B 例題11 ←直接値を計算し,桁数 を調べる。 総合 また α7=43476 よって 40' <a<507 ここで 507=57・107=78125・107=7.8125・10"1012 40'=214・107=16384・107=1.6384・10">10" ゆえに 10"<α <1012 したがって, α7 は12桁であるから (2)a=1のとき an=rn-1 =1であるから b1=1 b=12 ①まず初項を求める。 bn は an の桁数であるから, 自然数である。 また,{bn} 等差数列となるとき,公差をdとすると d=b2-b1=d(a2)-1=d(r)-1 d(r) は自然数であるから, dは0以上の整数である。 ここで, d=0 とすると, すべての自然数nに対してbn=1 また, d(r) =1から 2≤r≤9 このとき, α5=≧24=16であるから これはbs=1に矛盾するから すなわち, dは自然数である。 b5≥2 d=0 ←40 <43 < 50, 40 <47 <50から。 43・47 の値は求めにく いから 10の倍数で挟み、 407,507 の桁数を調べる。 ←d=bn+1-6nl ←d(r) は自然数rの桁数。 ←d≧1となること (d≠0 であること)を背 理法で示す。 10b-l≦an<10 であり, bn=1+(n-1)dあるから 10(n-1) d≦rn-1<10(n-1)d+1 ...... n≧2のとき,①の各辺は正であるから ① ←Nの整数部分が桁 101N<10% 10d≤r<10d+n ①' 1 <r <500 とdが自然数であることから d=1, 2 ←①の各辺を 1 カー乗。 ←d≧3のときは, d=1のとき, 'から 10≦x<10's(=10.10㎡) 10≧1000 となり、不適。 これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 ←nの値が大きくなるほ はr=10であり,このとき {bm} は初項 1, 公差 1 の等差数列と (1)(1)ール なる。 ど, 1 n-1 の値は0に近 づいていく (必ず正)。 d=2のとき, ' から 100≦x<10㎡(=10010 よって これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 =100であり,このとき {bm} は初項1,公差2の等差数列 となる。 10<10･10両<11とな るようなnが必ず存在 する。 以上から r=10, 100

この問題の(13)を背理法で解きたいのですが、n²をnに戻した時、8が2√2になってしまって4の倍数として表せなくてよくわからないです。

4 次の問いに答えよ。 (12)次の命題の逆、裏、対偶を記せ。 また、それらの真偽を述べよ。 ただし、 a, b は実数とする。 「abが無理数ならば、 αが無理数かまたは6が無理数である。 」 (13) n を自然数とする。このとき、nが8の倍数ならばnは4の倍数であることを証明せよ。

日本史 鎌倉時代の質問です なぜ東国の武士団ばかり優遇されていたのですか？ 基本的な質問ですみません、、

おしえてください

9 背理法による証明 2.3は無理数√2+√3は無理数[黄チャート数学Ⅰ PRACTICE44] V2+√3 が無理数であることを証明せよ。ただし、V2V3がともに無理数であることは知られて いるものとする。 2024/08/29

√5が有理数でない証明で、背理法を使って証明すると思うのですが、√5が有理数であるとき、√5=p/qでpとpはなぜ互いに素である自然数でなくてはいけないんですか？

徳川家の出来事A〜Fまでを年代の古い順に並ばなければいけないのですが、BFDAECの順であっていますか？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

3 以下の問に答えよ。 A: 徳川家宣は、 朱子学者の(Ⅰ)と側用人の間部詮房を信任して、 政治の刷新をはかろうとした。 しかし、 徳川家宣は在職わずか3年余りで死去し、 そのあとを継いだ徳川家は満3歳であったため、 引き続き ( I )らが幕府政治を担うことになった。(I)は①長崎貿易で、 多くの金銀が流 出していたことを問題視し、これを防ぐために② 貿易額を制限した。 B:③関ヶ原の戦いで勝利したⅡは、1603年、④全大名に対する指揮権の正統性を得るための 征夷大将軍の宣下を受け、江戸幕府を開いた。1605年、将軍が世襲であることを諸大名に示すため、 子の(Ⅲ)に宣下を受けさせた。その後(Ⅱ)は駿府に移ったが、大御所として実権を握り続 け、大坂の陣で豊臣氏を攻め滅ぼし、その直後、大名の居城を1つに限り、⑤武家諸法度を制定して大 名をきびしく統制した。(Ⅲ)は、⑥天皇や公家が守るべき朝廷の運営などの基準を定め、娘を御 水尾天皇に入内させた。 C : 徳川宗家 (本家) がとだえると、 ⑦ 御三家の紀伊藩主であった(Ⅳ)が将軍になった。 ( N )は、29年間の在職のあいだ、諸政策を実行して②幕政の改革に取り組んだ。18世紀後半 は⑨幕藩体制にとって大きな曲がり角となった。 ⑩ 三都や城下町の町人地中心部に住む都市民衆は、零 細な棟割な側に住み、わずかな ① 貨幣収入で暮らしを支え、物価の上昇や飢饉、災害のときには、たち まち生活を破壊させた。 D : 幼少の徳川家綱を会津藩主で叔父の(V)が支えたことで、 社会秩序が安定しつつあった。 平和 が続く中で、 重要な政治課題となったのは、戦乱を待望する 12牢人や 「かぶき者」 への対策であった。 17 世紀後半には、政治の安定と経済の発展とを背景に(VI)が将軍となった。 ( V )の政治 は(VI)が(a)として支えた。 (VI)は代がわりの武家諸法度を出し、 13 幕府の統治理念 に変化があった。 また (VI)は、 1生類すべての殺生を禁じ、 捨子の保護なども命じた。 E 15 田沼意次が退いたあと、 徳川家斉の補佐として (b)に就任したのが、 白河藩主(VII)で ある。 国内外の危機がせまるのを感じて、飢饉で危機におちいった農村を復興することによって、幕府 の財政基盤を復旧し、 ⑩6 打ちこわしを受けた江戸の治安問題を解決し、 17 ロシアを中心とする 18 海外勢 力に対応するための 19 諸政策を実行していった。 IX SUPRA CRE F:徳川家は、 1635年、新たな武家諸法度を発布し、諸大名に法度の遵守を厳命した。 その中で、 大名には20国元と江戸とを1年交替で往復する制度を義務づけ、大名の妻子には江戸に住むことを強 制した。こうして()の頃までには、2幕府の職制についても整備された。 1637年、2島原 の乱後、幕府は、キリスト教に対してきびしい監視を続けていった。 問1 A~Fの文中(I) ~ (V)に入る人物名をそれぞれ漢字で答えよ。 IX 知・技 9

背理法の問題です。(2)はなぜyの二乗をこのように表せるのですか？？

練習 4 (1) 正の整数xが3の倍数ではないとき,x2を3で割った余りは1であることを示せ。 (2)x,y,z は x2+y2=zを満たす正の整数とする。このとき,x,yの少なくとも一方は 3の倍数であることを,背理法を用いて示せ。 [類 大阪学院大 ] 異なる

世界史の質問です ｢17世紀から18世紀にかけての諸地域の交流の広がり、深まりを背景に、諸地域はどのように再編したのだろうか｣ という質問に対する答えを教えていただきたいです、 自分1人では中々答えが出てこなかったのでよろしくお願いします🙏