数3です (2) 青線の問題なんですが、この部分の解説を読んでも理解できないので、分かりやすく解説してほしいです お願いします

は自然数とし、 (1) 次の不等式を示せ. (1+t)"≧1+ni+ n(n-1)+2 22 #00 (1+t) (2) 0r<1 とする. 次の極限値を求めよ. lim limnyn 00 (3) 0<x<1のとき, A(x) =1-2x+3x²+..+(-1)" lnz"-1+... とおく. A(x) を求め lim nr=0 (0<r<1) (株)(大阪教大一後/一部 これは∞x0の不定形であるが,nの1次式がに発散するより指数 数が0に収束するスピードの方がはやくて,"0になる, ということである (一般に多項式の発 り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 ある)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う、 解答 (1) n2のとき,二項定理により、 (1t)=Co+mCt+2++Cnt" ≧aCo+aCittaCaf?=1+nt+(n-1)ρ2 (10) 2 左右辺をf(t) とおいて) 分を使って(2回微分する) こともできる。 が成り立ち、n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する) (2) (1) から, 0- 22 1 (1+t) 1+nt+ n(n-1)+2 n-1 +1+ -+2 2 n 2 (1+ 22 =0 #1-00 (1+t)" ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim 1 =rとおくと,0<<1のとき>0であるから,②から, limnr"=0 (3) A(x)の第部分をSとする. S=1-2x+324++ (−1)"-1"-1 218 -)-S= -x+2x²−3x³++(−1)*¯¹ (n−1)x"¯¹+(−1)"nx" (1+1)S=1-x+x² - 2³ + +(−1)"-1"-1-(-1)"nx" 1-(-x) = 1-(-1) --(-1)"nr" n1+x (0<<1により、(x)"0(-1)"n" |="→0) lim (1+x) Sn= 1+2 1 lim Sm (1+x)2 T ・① ここでは、分母分子を と分子が定数になることに した、分母分子を割 もよい。 =-1 r (-1)-1-(-) により、 S=(-) 7=1 lim(-1)*r*|=0により、 2012 lim (-1)=0

アイのところなのですが、面積比だから底辺の比の2乗じゃないのですか？ どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

16 難易度 ★★ △ABC があり, AB=2, AC=1, ∠BAC=120°である。 BAC の二等分線と直線BCの交点をDとする。 次の(i)(ii) の3 通りの考え方で, 線分AD の長さを求めよう。 (i) △ABD と △ACD の面積の比が (△ABDの面積):(△ACDの面積) アレ 2 600 1600 B © 20 D 3 であるから,BD:CD = ウ エロである。BC24+1-2.2.1.(2)=7 1 ただし、 ア イ ウ I |はそれぞれ最も簡単な整数比で答えよ。 2 ここで,BC=√ より, BD カキリ である。 36 ∠BAD=ケコ であるから, △ABD において, 余弦定理により 9 PAD-18AD+8:0AD-2AD+ サイ 0 シの BO2=AB2+AD2.2LAB.AD.1/2 28=4+AD2-2AD AD2-2AD+49:0 28 3-4-12 9 :-2 -6 78-18 が成り立ち、この方程式を解くと AD 2 2 である。 ただし、 > 24 と セイ タ セイ タ する。 BAD-4:0 3AD=4. 線分AD の長さは, ス AD=1313/ 4 ソ タ 3 217317 2.7 17 △ACD においても余弦定理によりADの値は2通りに求められ、それぞれの余弦定理で求めた HA と2通りに求められる。 3 チ2 値のうち、共通のものが正しい線分AD の長さであり, AD である。 (ii)(i)と同様にBC, BD の長さを求める。 ここで, △ABCに注目すると cos ∠ABC 〒5 トク である。 これより, △ABD において, ∠ABD についての余弦定理により, 線分AD の長さを求 めることができる。 -4 (Ⅲ) △ABD の面積は COS∠ABC= -AD である。 25. 4+7-1 2.2.√7 10×1500円 い 2814 73 75 また, △ABCの面積が であるから,△ABDの面積は ハ2 である。 これらより, 線分AD の長さを求めることができる。 (配点 15 ) 6 175 6 sin∠B=1- f 142 <公式・解法集 22 24 25 26 1243 fxe 6 sincB い エ ✓142 √2712 2 16 142 +2 21 23 2 3 △ABC=立っかい △ABDas1217 GABERS 12.9 GABCのS △ABD=1/2.2.ADsin600 こ 2. AD AD い △ABD=12AD 20

これはどのように計算したら3^2/3になりますか？

Q11 次の口を埋めよ。 3+33 + 132 131 2-3 33 132 3- 24 16 13 3 13 配点1 正解 3 3/3 A 30 343 12 3- M

曲線の長さを求める問題なのですが答えが59/24になるのですが53/24になってしまいます。どこが間違っているのかを教えてください。

3 +x = 1½ ½³ +41 (1 ≤ x ≤2) y = 3 4x

数Ⅲ 微分法の応用の分野に関しての質問です。 写真の問題での増減表の+-の決め方がイマイチわかりません。代入法以外の方法で教えていただきたいです🙇‍♀️

斜め楕円 (FGpp.228-229) 教科書p.122/例題6 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=x+√4-x2 接する形 てスター 定義 チーズ20 440 25x2 T b=0のとき d=2 230 J2 y-J4x² + B 2 22 のにまった グラフよりNS2. 2~24 教科書p.122/例題6' 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 y=x- 470 y=1- 7(2440 --22 =1+ .2 35447 yax y x 2 √4=37x 620022 J4x1280 42²x² 2x=4 光るおも 52. 2 E ⇒ 2 +0- 一 <=√2 may 2√2 2でmin-2 つし y 8 -2 12√2 2 mn max 22 y=4x g4x2 FJ₂ 0 22 624-12 4 →8- 2 D + DO -2√2 ス mi y max -2-52 0 +

(2)は途中式にどんなものを書けばいいんですか？？

6. 「干支」について、次の問いに答えよ。 [各4点計8点] 12年周期で繰り返す 「十二支」 子丑寅卯辰巳未申酉戌亥 に, 10年周期で繰り返す 「十千」 甲 乙丙丁 戊己庚 辛 を組み合わせたものを干支という。 たとえば,オリンピック・パラリンピックが東京で初めて行われた1964年の 干支は「甲辰」 で, そこから24年間の干支は次の表の通りである。 1983 丙辰丁巳戊午 己未 庚申 辛酉 壬戌癸亥 甲子 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 甲辰巳丙午 丁未戊申 己酉 辛亥 庚戌 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 壬子 癸丑 甲寅 乙卯 1984 1985 1986 1987 乙丑 丙寅丁卯 (1) 今年 (2024年) の干支を求めよ。 2024-1964=60 甲辰 2) 自分が生まれた年の西暦を右の四角にかき、その年の 干支を求めよ。 (注: 生まれた年を正確にかかない場合、 不正解とする) 戊子 2008 年

（1）でこのやり方でやったらダメな理由を教えてください

「基本 例題 178 対数の表現 ①の (1) log23=a, log35=bのとき, 10g210 と 10g 1540 を a b で表せ。 1 (2) logxa= " logx b= 3 logxc= 8 1 24 のとき, 10gabecxの値を求めよ。 [名城大] [久留米大] (3) a,b,c を1でない正の数とし, logab=a, logbc=B, logca=yとする。 このとき, aβ+By+ya= 1 1 _+ + a B 1 r が成り立つことを証明せよ。 基本 177 指針 (1)10, 15, 40 をそれぞれ分解して,2,3,5の積で表すことを考える。 log210=logz(2.5)=1+10g25 底の変換公式を利用して, 10g25をα 6で表す。 また, 101540 は, 真数 40=52 に着目して2を底とする対数で表す。 (2)10gabcx= 1 logx abc である。 logxabc の値を求める。 (3) 右辺を通分すると, 分母に aβy が現れる。 これを計算してみる。 (1)10g210=10gz (2.5)=log22+log25=1+log25 建答 ここで log25= log35 log32 =log23.10g35=ab log32= 10g23 よって log210=1+ab 前ページ検討も参照。 log240 また log 15 40= log2(5.23) log25+3 == log2 15 log2(3.5) log25=ab (前半から) log2 310g25 = ab+3 ab+3 = a+ab a(b+1) (2)10gxabc=logxa+10gx6+10gxc= 1 1 1 + + 3 8 || 24 12 よって logabc x= =2 logx abc (3) + + a 1 B 1 Y aβ+By+ya aby aβy=logablog.clogca=logab• ① loga C =1 2 log. = (3)別解 1 log■ aβ=logablog.c=log 同様に βy=log.a logab logac ra=logcb 1 1 1 したがって であるから,①から + + a B =aβ+By+ya が成り Y 立つ。 したがって, 等式は証明された。 (左辺) =logac+log.a+log =1+1/+1/ B

確率 場合の数です。 (3)でどうして5通りだと、(2)から分かるのですか？ 問題長いけどどなたかお願いします😿

nを2以上の整数とする。 縦が2行, 横がn列の表の2n個のマスに1から2nまで の整数を重複することなく一つずつ入れたものをT (n) と呼ぶことにする。 例えば,次の表は T (3) の一例である。 2 60 3 4 1 5 =SY ためには、 さらに,T(n)のうち、次の二つの規則に従うものを「増加表」と呼ぶことにする。 HONMO SYA-085 (規則1) 横に並んでいる二つのマスの数においては右のマスの数の方が大きい。 (規則2) 縦に並んでいる二つのマスの数においては下のマスの数の方が大きい。 例えば, 次の表 (*) が増加表であるための条件は ることから、ZEHC a <a<a かつ bx < b < b3 かつ α <b1 かつ a<b かつ a < b3 CYはABと である。 a1 a2 a3 61 62 63 BDE 1~441=24 (1)T(2) は全部で24通りである。 2 24通りのT(2) のうち, 増加表であるものは全部で ア 通りである。 112 13 (*) (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。)

3枚目の解答で印をつけてある箇所の変形が分かりません。 解説よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問3 硫化水素に関する次の文章を読み,後の問い (a~c)に答えよ。 硫化水素を水に吹き込むと, 硫化水素は次の式(1) (2)のように二段階で電離 して平衡状態となる。 H2SH+ + HS ¯]]] HSH+ + S2- (1) 22 (2) なお,硫化水素を吹き込んで飽和させた水溶液では,水溶液中の硫化水素の モル濃度 [H2S] は, pHによらず常に 0.10mol/Lになるものとする。 必要であ れば次の値を用いること。 式(1)の電離定数 Ki = 1.0×10-7 mol/L 式(2)の電離定数 K2 = 1.0×10-14 mol/L a式(1),(2)を組み合わせると, 硫化水素が電離して硫化物イオンが生じる次 の式(3)をつくることができる。 H2S2H+ + S2- (3) 式(3)の電離定数 K は, Ki およびK2 を用いてどのように表されるか。 最 も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 17 ① Ki+K2 Ki ④ K2 ② Ki-K2 K₁K2 K2 ⑤ K1 KiK2 58

実部＝0はなんでですか？回答よろしくお願いします！

+ isin0 とする. このとき,25= ==πとし,複素数zはz=cos0 (イ) 24 +2 +22+2+1=[ cos0+cos20= である. (西南 z=1 を満たす(=1の乗根) 2-1 を因数分解すると, z"-1=(z-1)(zn-1+zn-2+..+2+1) となるから, z=1のときz=1ならば,2"-1+zn-2++z+1=0を満たす. 次に,ドモアブルの定理を用いて, z=1 を解いてみよう. z=1により |z|=|z"|=1であるから, |z|=1であり, z=cos+isin0 (0≦02) と おける. ドモアブルの定理により, z” を計算する. z"=1のとき, Cosn0+isinn0=1 ∴cosn0=1, sinn0=0 :n0=2xk(0≦x<2m×nにより, k = 0, 1, 2,…, n-1) Z3 Z2 ZA 0を求め,1の”乗根は,Z=cos (2xk) +isin (2xk) (k=0, 1, 2,…, n-1)の 点は,図のように点1を1つの頂点とする正角形のn個の頂点になっている なお,25=1のz=1以外の解の1つをα とすると, 25=1の1以外の4解がα,2,3, とから(詳しくは演習題の研究), 5-1=(z-1) (z-α) (z-a2) (z-03) (z-α4) (za)(za)(za)(z-α4)=z4+2+2+2+1: が成り立つ 解答 (ア)-1=0により, (α-1) (α+α3+α²+α+1)=0 α=1のときA=24=16 である. 以下, α≠1のときとする. α5=1のとき,=d3=3であるから, A=(1+α)(1+α²)(1+α)(1+α3)=(1+a2+α+α3)(1+α+α+α7 ) =(1+a+a²+a³)(1+a³+aª+a²) (:_a³=1K £}a²=a²) α≠1と① により, 1+α+α²+α3+α^=0 ②であるから, A=(-a)(-a)=a³=1 (イ)z"=cosn0+isinn0 であり, 50=2π......② であるから, 25=cos2+isin2=1 よって, 2-1=0であるから, (z-1) (24+2+2+2+1)= 0 z≠1により,+2+2+2+1=0 これに①を代入する.実部=0であるから, cos 40+ cos30+cos20+cos0+1=0 ②から,cos40=cos(2-0)=cosb,cos30=cos(2π-20)=cos20 よって, 2cos0+2cos20+1 = 0 ①A を (ひとま ず) 展開すると 1+α+α2+... ここでα=1を 1+α+α2+ + (1+α+α2+ + (1+α+α²+ となるので, α≠ A=1 ■前文のに=-] (-1-a)(-1-a =1-1+1-1+1 α8=α3 なので, 左 22, 21 +72° cos0+cos20=-- 1 2 5 演習題 解答は 33