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Mathematics Senior High

この問題の(1)について質問です なぜn=2kの時に2の倍数であることと3の倍数であることを証明しなくてもよいのですか?n=2kの時とn=3kの時とでは値が違うため2の倍数であることと3の倍数であることを条件が違う時に言っても6の倍数であるとは言えないのではないのですか?文... Read More

題 262 連続する整数の積 nを整数とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 連続する3つの整数の積が6の倍数であることを示せ. (2)2m²+3m²+nが6の倍数であることを示せ. ***** 考え方 (1) 連続する3つの整数は, 「n, n+1,n+2」 や 「n-1,n,n+1』 などの表し方が (2) ある. 6の倍数は,6×(整数)で表せるが,違う見方をすると, 6の倍数は,2の倍数である,かつ,3の倍数である. このことから, 3つの連続する整数が,2の倍数であることと、3の倍数であること を示す. 2+3m²+nを連続する3つの整数の積で表せないか考える。 (1) 3つの連続する整数の積をn (n+1) (n+2), kを整数とすると, (i) n=2k のとき, n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2 =2xk(2k+1)(2k+2) 2k: 偶数 2k+1 : 奇数 k(2k+1)(2k+2) は整数より, n(n+1)(n+2)は2の倍数 n=2k+1 のとき, n(n+1)(n+2)=(2k+1)(2k+2)(2k+3) =2×(2k+1)(k+1)(2k+3) (2k+1)(k+1)(2k+3) は整数より, n(n+1)(n+2) は2の倍数 (ii) n=3k のとき, n(n+1)(n+2)=3k(3k+1)(3k+2) k(3k+1)(3k+2) は整数より, n(n+1) (n+2) は3の倍数 n=3k+1 のとき, n(n+1)(n+2)=(3k+1)(3k+2)(3k+3)=3×(3k+1)(3k+2)(k+1) (3k+1)(3k+2)(+1) は整数より, n(n+1)(n+2)は3の倍数 n=3k+2 のとき, n(n+1)(n+2)=(3k+2)(3k+3)(3k+4)=3×(3k+2)(k+1)(3k+4) (3k+2)(k+1)(3k+4) は整数より, n(n+1) (n+2) は3の倍数 (i), (ii)より,n(n+1) (n+2) は2の倍数であり3の倍数であるから, 6の倍 数である. よって,3つの連続する整数の積は,6の倍数である。 次数の低い文字につい

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Mathematics Senior High

この計算の意味が分かりません教えてください

完全理解 6 組合せ テスト 男子4人, 女子3人の中から3人の代表を選ぶとき,次のような場合は何通りあるか。 126 [条件のついた組合せ (1) (1) 男女を問わず, 3人が選ばれる。 7.6.5 7C3=- =35(通り) ・・・圏 3.2.1 (2)男子2人、女子1人が選ばれる。 4.3 4C2×3C1= 2.1 -x3=18(通り) ・・・ (3) 男子. 女子がそれぞれ少なくとも1人は選ばれる。 (すべての場合の数) - (全員が男子である場合の数)-(全員が女子である場合の数) =CョーCョー3C3=35-4-1=30(通り) ..圏 27 [条件のついた組合せ (2)] 右の図のような横罫5本 縦罫8本からなる方眼紙について, 次の問いに答えよ。 (1) 方眼紙の罫線を使った長方形 (正方形を含む)は何個あるか。 横罫2本, 縦罫2本を選ぶと1つの長方形が決まるから 5C2X8C2= 5.4 8.7 -x- -=280 (個) ・・・劄 2-1 2.1 (2) (1) のうち正方形は何個あるか。 1目もりの長さを1とする。 ( (1辺が1の正方形の数)+(1辺が2の正方形の数)+(1辺が3の正方形の数)+(1辺が4の正方形の数 =C,x+xC+C,xC,+,C,x,C,=28+18+10+4=60 (個) .. 上側の辺の選び方(下側の辺は自然に決まる) 128 [図形への応用] 平面上に7個の点があるとき 次の問いに答えよ。 (1) どの3点も一直線上にないとき ① 2点を通る直線は何本できるか。 7C2= 7.6 2.1 - 21 (本) ... ② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。 7.6.5 C3=3.2.1 (2) 7個の点のうち4点が一直線上にあるとき ① 直線は何本できるか。 ・一直線上にある4点を通る直線 -=35(個) ... ② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。 一直線上にある (2)4人ずつA 12C4×8C4= この3組に分ける。 12-11-10-9 8-7-6-5 4-3-2-1 × 4-3-2-1-495x7 (3) 4人ずつ3組に分ける。 34650 3! =5775(通り) ・ (2)AB (4) 6人,3人,3人の3組に分ける。 12C6XoCa_924×20 [130] 2! 2 9240(通り) [同じものを含む順列] 目テスト 次の問いに答えよ。 ・A (1) attackの6文字について、次の ① 6文字を1列に並べる。 ② a2個 t2個,c,k各1個の 2つが c.kがこの順になるよう a2個, t2個が入る位置か C2×4C2×1=90(通り) (2) defence の7文字につい ① 7文字を1列に並べた 3個のeの入る位置を ② 3個のeがすべて 3個のeを偶数番目 131 [最短経路の数] VE 右の図のような ち、次の場合の数を減 (1) Pを通る道順 右の図のA-P- A から P, までの P2 からBまで (2)Qを通らな (AからBま

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