21番の1番とかありますが、その4番だけやってもらえますか？ 後は、全部やってくれると嬉しいです。 この問題たちがわかりません。

(2) 赤玉6個と白玉2個が入った袋Sと,赤玉と白玉が4個ずつ入った袋 Tがある。そ れぞれの袋の中から、玉を1個ずつ取り出すとき, 両方とも白玉が出る確率を求めよ。 16 大小2個のさいころを投げるとき,大のさいころは奇数の目が出て, 小さいころは4以 下の目が出る確率を求めよ。

(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547

（1）の解き方教えて欲しいです。（なるべく詳しく）🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

64 次の和Sを求めよ。 ただし, (2) はn≧2 とする。 1 1 1 (1) S= + ·+· 1.4 4.7 ・+・ + 7.10 (2) S=1+3+2+4+3+5 ・+・ ・+・ 1 (3n-2)(3n+1) 1 n(n+2)

赤丸のところがわかりません 解説お願いします

46 CONNECT 数学ⅡI 188 問題の考え方 接点の座標を(x1, y) とおき、与えられた条 件からx を求めることを考える。 [別解 2つの接点を(x1, y'1), (x 27 y'2) とおき, それぞれの接点における接線の方程式を考 える。これらの方程式が(-1, 7) を通るこ とから, 2点を通る直線の方程式を考える。 接点の座標を(x1, y) とおく。 点 (x1,y1) は円x2+y2=25上にあるから x2+y2=25 ① 接点(x,y) における接線の方程式は x1x+y=25 この直線が点(-1,7) を通るから x1+7y1=25 ①,② から x を消去して整理すると P12-7y1+12=0 1 = 3,4 =3のとき x= -4, =4のとき x=3 これを解くと ②に代入して よって、2つの接点の座標は (-4, 3), (3, 4) したがって、2つの接点を通る直線の方程式は y-3= {x-(-4)} 4-3 3+(+4) すなわち x+7y=25 別解 A (x1,y1), B (x2, y2) とすると, A, Bにお ける接線の方程式は,それぞれ x1x+y1y=25, x2x+yzy=25 それぞれ点(-1, 7) を通るから x+7y1=25 -x2+7y2=25 281 ① ......25 ここで, 直線 x+7y=25 ･･････ ③ を考えると, ①, ② から,直線③は2点A, B を通る直線で ある｡ よって, 直線AB の方程式は -x+7y=25 189 ■問題の考え方■■ 接点の座標を(ⅹ1, 1) とおいて接線の方程式 を考える。また、この点が円周上の点である ことから条件式が導ける。 これを用いて x1, の値を求め,接線の方程式を求める。 接点の座標を(x1, y1) とする。 点 (x1, y1) は円x2+y2=50上にあるから x2+yj² = 50 接点 (x1, 1) における接線の方程式は xx+y=50 (1) y=0のとき, 接線②は直線xキョー ではない。 よって, 接線 ② が直線 x+y=1に平名 とき, 191 よって x1 = y1 ①,③からyを消去して整理すると これを解くと x=-5,5 ③に代入して 0で X1 y1 -1 =-5のとき =5のとき よって,接線の方程式 ② と接点の座標に ようになる。 x1 接線 x+y=-10, 接点 (-5, 接線 x+y=10, 接点 (5,5) (2) y=0のとき,接線②は直線+リニー 垂直ではない。 よって,接線②が直線7x+y=-2に るとき, y=0 で よって -7x₁=Y₁ 4 ①,④ から y を消去して整理すると これを解くと x1=-1,1 ④ に代入して Y1 (1) 求める円の半径を は円の中心 (30) に等しいから x=1のとき x=1のとき |- (-7)=-1) よって 求める円 すなわち (2) 中心が直線 y= (a, 34) とおける 直線 2x+y=0 に とすると 7. i=-7 よって,接線の方程式 ② と接点の座標は、 ようになる。 問題の考え 円が直線に接する 線と中心の距離に 接線 -x+7y=50, 接点 (-1,7) 接線 x-7y=50, 接点 (1, -7) ②に移る｡ よって 求める (x-a)²+(2 とおける。 この (2-a)²+( Y 190 円の中心 C (1, 2) と点P(4,3)を通る直 CPの傾きは2=2=1/23 4-1 求める接線は CP に垂直で,点 (4,3)を通る その方程式は y-3=-3(x-4) すなわち 3x+y-15=0 別解円(x-1)+(y-2)=10...... ① , 向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると ① は円x2+y2 = 10 この平行移動により、円 (31) に移る。 点 (31) における円②の接線の方程式は 3x+y=10 求める接線は, ③ をx軸方向に1, y軸方向に だけ平行移動したもので, その方程式は 3(x-1)+(y-2)=10 すなわち 3.x+y-15=0 整理すると これを解いて したがって, 上の点43)は 192■問 円と直線の 方程式を を考える。 (x-1)² + [x² + y² y=m ②①に (m² + この2次方 D 4 D > 0 と m²_ D=0 と m². D<0 と m' m2 が したが- m m

最初の式でなぜ1/5でくくれるのか教えてください！

(5) であるから 1 (5k-1)(5k+4) = 1 Σ k=1 (5k-1)(5k+4) = 2 (5k²-1-5k²+4) 5 1 1 1 1 1 1 1 -(4- ) + ( ) + ( + 9 9 14 14 19 = 1/1 1 -(4-52²+4) 1 / 1 1 5 5k-1 5k+4 n 4(5n+4) + 1 5n-1 5n+4 1 (4)}

ここの途中式でなぜ1/5でくくれるのか分からないので教えてください！

(5) 1 (5k-1)(5k+4) であるから || PL 1 2 k=1 (5k-1)(5k+4) 1 55k-1 1 5k+4 =1/{(1/1-1)+(1-1/4)+(1/-1/16) + + (5m²-1-5m²+4) 9 > k=1 9 = 1/(1-52²+4) n 4(5n+4) 1 1 1 5 5k-1 5k+4 19

計算方法を細かく砕いて説明していただけませんか？

NSEMBLE 130 第1章 数列 例題 数列の和 (部分分数分解 ) 14 * S = 3 +7+7+11 7･11 11.15 7 いろいろな数列の和 S= 4 (4k-1)(4k+3)=(ts) であるから -/1/1(133-1/2)+1/(1-1/1)+1/(1-1) 4 1 (4n+3)-3 4 3(4n+3) 1 1 = 7 (3²-42²+3)= + 4 (4n− 1)(4n+3) = 15 n 3(4n+3) を求めよ。 1 -4 ( 1n²-1-4n²+3) 笑 F 例 MAR

高1の数Aの順列の問題です。 464.の(1)についてですが、　5！　で解けないのは何故ですか。 また、解答の式の意味も分からないので、教えて欲しいです。

順列の応用 赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の7色の折り紙が1枚ずつあり,これらを1列 に並べる。 赤, 緑, 紫の紙がこの順になる並べ方は何通りあるか。 いったん赤, 緑, 紫をすべて同じものとして考える。 赤, 緑, 紫の3枚をいずれも白紙として, 白, 白, 白, 橙 黄 青, 藍の7枚の 紙を並べた後、 左から順に白紙を赤, 緑, 紫におき換えればよい。 よって, =840 (通り) 7! 3!1!1!1!1! 464a, b,c, def の6文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあ るか｡ □(1)a,bがこの順になる。 X (2) * a,b,cがこの順になる。 (3) a,bがこの順になり, c, dもこの順になる。 6500 11,2の5個の数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のような整数 はいくつできるか。 □(1) すべての5桁の整数 A 例題 50 (2)偶数

数Aの順列について質問です。 464.(1)の問題なのですが、5！　で解けないのは何故ですか。 また、解答の式の意味も理解できないので、教えて欲しいです。

順列の応用 赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の7色の折り紙が1枚ずつあり,これらを1列 に並べる。 赤, 緑, 紫の紙がこの順になる並べ方は何通りあるか。 いったん赤, 緑, 紫をすべて同じものとして考える。 赤, 緑, 紫の3枚をいずれも白紙として, 白, 白, 白, 橙 黄 青, 藍の7枚の 紙を並べた後、 左から順に白紙を赤, 緑, 紫におき換えればよい。 よって, =840 (通り) 7! 3!1!1!1!1! 464a, b,c, def の6文字を1列に並べるとき,次のような並べ方は何通りあ るか｡ □(1)a,bがこの順になる。 X (2) * a,b,cがこの順になる。 (3) a,bがこの順になり, c, dもこの順になる。 6500 11,2の5個の数字を用いて5桁の整数を作るとき、次のような整数 はいくつできるか。 □(1) すべての5桁の整数 A 例題 50 (2)偶数

赤丸の部分の意味が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

122 絶対値を含む定積分 解答 (1) |x-1|={x-1 [-(x-1)/(-1≤x≤1) (1≤x≤2) であるから 2 2 L₁ |x-1|dx= -f(x-1) dx + f² 5₁²x- = -1₁/²x²-x 1²₁ ₁ 4 2 (x-1) dx {/(1-1)=(1+1)} +(4-1)-(2-1)