練習 次の極限を求めよ。
2-2
③ 105
1
nл
(1) lim
-sin
(2) lim
+
+...+
nn+1
2
(n+1)2 (n+2)2
(3) lim
+
+...+
180 n2+1
√n²+2
√n²+n
A
(2n)2
HINT はさみうちの原理を利用。 (2),(3)については, k = 1, 2, ...... nに対して
}
4章
練習
(2)
(3)
(n+k)² n'
√n²+n = √n²+k
く
が成り立つことを利用。
n
nπ
限
注意
(1) -1≦sin ≦1であるから
liml
n→∞
2
≤
n+1 n+1
(-21-1) = 0, lim-
n+1
1
(2)
1
2
(n+k)² n²
an=
1
2
1
nn+1
1
=
nπ
1
-sin-
S
2 n+1
= 0 であるから
lim -sinm =0
n→∞n+1
2
(k=1,2, ..., n) であるから,
(n+1) (n+2)2
2
n²
•n=
1
1
+
+…+
とおくと
(2n) 2
1
1
an<-
3
さ
よって
1
0<an<
1
n
lim=0であるから
non
n
←-1≤sin≤10
辺を n+1で割る。
sor
←はさみうちの原理。
←0<n²<(n+k)²
=("S-"E)mil (S)
I-g
mil
mil (8)
+
liman=0
←はさみうちの原理。
n→∞
