53 なぜ位置ベクトル使って例えば、A＝ａベクトルにしたらダメなんですか？

(2,3)=(-1.2) 2/14-315 = (1+√3,5 ? AC = (1, (3) +12+12-13+ || 22 ■ 14 第1章 平面上のベクトル (2) B すると、OA22= ita a+22 A.A21 BB2CiCaの中点をそれぞれ、L,M,Nをすると c atate 4 となり一致する。 STEP B *52 ∠A=60°, AB=8, AC = 5 である △ABCの内心をⅠとする。 AB=6. AC=C とするとき, Ai を6,こを用いて表せ。 53 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ A1, B1, C1 とし, 平面上の任 意の点0に対し, 線分 OA, OB, OCの中点をそれぞれ A2, B2, C2 とする。 線分AjAz, BiB2, CC2 の中点は一致することを証明せよ。 *54 △ABC の重心をGとするとき,この平面上の任意の点Pに対して,等式 AP+BP-2CP=3GC が成り立つことを証明せよ。 ✓ 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき,点Pの位置をいえ。 *(1) PA+PB+PC=AB *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 例題 5 △ABCと点Pに対して, 等式 6AP+3BP+2CP=0が成り立つと き, 点Pはどのような位置にあるか。 指針等式からPの位置ベクトルを表す式を導き、 その式からPがある線分の内分点である ことなどを判断する。 解答ではAに関する位置ベクトルを考えている。 [解答 AB=1, AC=c, AP= とする。 65+3(-6)+2(-2)=6 36+2c5x3+2c5x36+2c 11 11 等式から よって 5 11 2+3 したがって, 辺BC を2:3に内分する点をDとすると, 点Pは線分AD を 5:6 に内分する点 B2- D C 12- 4STEP数学C ベクトル (+1)+(+1) +1/+1-1) =0 [別 AB=6,AC- とすると AD=2AB+ AC 1+2 BE=AE-AB =-6 CF-AF-AC よって JALAS In ek AD+BE+CF (6+1)+(-6)+(-) =(1+1)+(+1)=0 51 A, B, C,D,E,F の位置ベクトルを,それ ぞれa, b,c,d,e,とし,L,M,N,P,Q, Rの位置ベクトルを, それぞれ1,m,n,p.g. とする。このとき _a+6 2 m= 2 ate *=2-50 a p=d+e¸ q=e+³¸ 7 = 7+a 2 △LNQの重心Gの位置ベクトルをg とすると i+n+g g=- 3 1/a+b c+d = 52計画 内心は角の二等分線の交点であるから、 二等分線の性質が利用できる。 LAの二等分線と辺BCの交点をDとする。 BD:DC=AB: AC, AI ID=BA:80 ある。 ∠Aの二等分線と辺BC の交点をDとすると BD: DC=AB: よって =8:5 AC AD=5AB+8AC 8+5 50+8c OL-OA+OA b + c à IN 2 2 56 指針 ** (2) ABCの面積をSとL △PCA, △PABの面積を (1) AB=6. AC=c, AP=p c+a b 等式から5p+4p-b)+3 OM= OB,+OB₂ ゆえに [30 p=4b+3c - a+b D OC+OC2 ON=- 13 また, △ABCにおいて、余弦定理により BC" =82 +52-2×8×5cos60=49 BC 0 であるから よって BC=7 8x7 BD BO=13 BIは∠Bの二等分線であるから OL=OMON となるから、 L., MNは一致 する。すなわち、線分A1A2. B,B2 CC2の中 点は一致する 。 54 A, B, C. G.Pの位置ベクトルをそれぞ a,b,c.g, とする。 12 =1/2x4+3 7 745+= =123+ したがって,辺BCを3: すると、点Pは線分AD ある。 (2) △ABCの面積を S とする と APBC=12 APCA = AADC 8x7 AI: ID=BA BD=8: -=13:7 点Gは△ABCの重心であるから 13 a+b+c ゆえに AI=1347 AD=0x50+8 13 したがって 53 OA=a, OB=1, 左辺右辺 =AP+BP-2CP-3GC =(-a)+(-6)-2p-c)-3(c-g) = -a+b+c)+3g 5091 3x + =-(a+b+c)+3x_ OC=c とすると OB+OC OA₁ = B2 2 G b+c 2 よって 左辺=右辺 A02 A₁ OC+OA OB₁ = =(a+6+2)+(a+6+2 = d 55AB=6. AC=c, AP= とする。 -P+(b-p)+(c-p)= *56 △ABCと点Pに対して, 等式 5AP+4BP+3CP=0 が成り立っている。 (1) 点Pの位置をいえ。 (2)△PBC: △PCA: △PAB を求めよ。 セント 52角の二等分線の性質を利用。 △ABCにおいて,∠Aの二等分線と辺BCの交点をDと すると BD DC=AB: AC 53 線分 A1 A2, BiB2, CiC2 の各中点の位置ベクトルが一致することを示す。 ば底辺の長さの比に等しい。 56 (2)三角形の面積の比は、底辺の長さが等しければ高さの比に等しく,高さが等しけれ 3 2 ¹(a+b+c+d+e+1) △MPR の重心の位置ベクトルをとすると _mtptr g=" 1(b+c d+e +a\ "32" =(a+b+c+d+e+7) g=gとなるから,GとGは一致する。 6-3-5-(-6) APAB=12AABD APBC: APCA よって c+a 2 1等式から よって OA+OB OC= a+b したがって、点Pは辺 ACを12に内分する点 である。 OA また 02= 2 =2 2) 等式から P+(-b)+(p-2)=0 57 AB=OB-OA =b-a AP=OP-0A =(3a-26) =2a-26 =-26-2 よってAP= ゆえに、点Pは a0, b 条件から直 OB b よって 0B2= b= b+c 22 58 (1) OB=4- OC C OC-22 3)等式から したがって、点Pは△ABCの重心である。 -p+(c-p)=c よって、3点 (2) AC=OC- ここで, 線分A1A, B, B2, CiC2 の中点を、 そ れぞれ L, M, Nとすると よって p=o =(24+ したがって, 点PはAと一致する。 =400+

答えとは違うやり方で解いちゃったんですが、このやり方は合ってますか？

$8 ベクトル 47 2019年度 〔3〕 (理系数学と共通) 座標空間内の2つの球面 Si: (x-1)2+(y-1)+(z-1)2=7 と §8 ベクトル 183 Level C S2: (x-2)+(y-3)'+ (z-3)=1 を考える。 SとS2の共通部分をCとする。 このとき以下の問いに答えよ。 (1) S との共通部分がCとなるような球面のうち、半径が最小となる球面の方程式 を求めよ。 (2) Sì との共通部分がCとなるような球面のうち、半径が3となる球面の方程式 を求めよ。 §8

この問題の（2）の解説で「この2式からmを消去すると6a^2−5a−1＝0」となってるのですが、この式になる理由がわかりません。誰かよろしくおねがいします🙇

2つの解は2α, 3α (αキ0) と表すことができる。 解と係数の関係から 2a+3a=m-1, 2a3a=m 5a=m-1, 6a² = m よって 2=m この2式からmを消去すると 6a2-5a-1=0 左辺を因数分解すると(a-1)(6a+1)=0 0=1+$1 これを解いて a=1, - 6 1 α=1のときm=6, α=- のとき m= 6 6

y >0は何処で分かったのですか？

45 係数の符号 右の図は, y=ax2+bx+c のグラフの概 形である.このとき,次の各式の符号を調 べよ. (1)a (2) b (3) c 精講 62-4aca-b+c (6) 4a+26+c 5a+b+2c 2次関数y=ax2+bx+c の各係数 a, b, c, および, 62-4acの 符号は,それぞれ,グラフの次の部分に着目すると決定できます。 α:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 b: αの符号と軸(=頂点のx座標) の符号 cy切片 b2-4ac: 頂点のy座標の符号 注 62-4acの符号は40で学んだ判別式を利用しても決定できます。 a > 0 だから, 62-4ac > 0 (判別式を利用すると･･･) S RE 77 y=ax2+bx+c のグラフはx軸と異なる2点で交わるの で,ax+bx+c=0 は異なる2つの解をもちます. よって,判別式をDとすると, D=62-4ac>0 (5) x=1のとき, y0 だから, a-b+c>0 (6) 放物線の軸は, x=1だから, x=0のときとx=2のときのyの値は等しい. よって,(3)より 4a+26+c>0 33 (4) 注 グラフからでは,x=2のときの符号が+, -, あるいは値が0の どれなのかわかりません。 (7)(5)(6)より,a-b+c>0, 4a+26+c0 だから (a-b+c)+(4a+26+c) > 0 よって, 5a +6 +2c > 0 ② ポイント また,上記以外の a,b,c を使った式の符号は上の4つの符号をあわせて考 えるか,xに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 2次関数の係数の符号は,次の3点に着目 解答 I. 上に凸か,下に凸か Ⅱ. 頂点の座標の符号 Ⅲ.切片の符号 (1)下に凸だから,2の係数0 ..a>0 (2)y=ax2+bx+c =a(x+2)-82-4ac 4a より、頂点の座標は b b2-4ac 演習問題 45 2a' 4a グラフより, 軸: x=- b ->0 2a (3)y0 だから, また,(1)より,a>0 だから, c>0 b<0 (4) グラフより,頂点のy座標=- b2-4ac <0 Aa 右のグラフは, 関数y=ax2+bx+c の グラフの概形である. このとき、次の各式 の符号を調べよ. (1) a (2) b (3)c (4) 62-4ac (5) a+b+c (6) 4a-2b+c X

解説お願いします

正の整数x,y,zを用いて N=922 = x6 +y4 と表される正の整数 N の最小値を求めよ。 N_kyoto2025A_02.pbm

数b、ベクトルの問題です。 解き方を教えてください🙏

練習30 (1) ||=1, ||=2 で, もと 5a +26 が垂直であるとき, a=[ - りことのなす角はである。90° であ 0〈工学院大〉 (2)平面上の3点 A, B, C に対して |AB|=1, |AC|=5, AB AC =3 である。 <福岡教育大 〉 |-9|=1, |=√3 を満た +Q|=√/13, |BC | を求めよ。 (3) 平面上の2つのベクトル, gが している。このとき,内積 は る。 であり,とのなす角0はであ <慶応大 > (2) B C → 1.5-(0)7:3 3 co, 0 = 1/1 BC = BA + Ac → 1BC1=

投稿が跨いでしまい申し訳ないです。 質問は一個目の投稿の3枚目の写真のピンクの蛍光ペンで線を引いてることについてで、ここに出題者の意図に合わない解答はダメと書いてあるのですが、今回の（3）の問題の解答（3枚目の写真の左下のアプローチのところの別解）で（1）、（2）の結果を使... Read More

連立漸化式: 数列の剰余 35 自然数nに対して, 2つの数列{an},{bn} を a₁ =1, b₁ =4, An+1 = 2an + bn, bn+1 = 4an − br で定める. bn (1)an+1+tbn+1=k(an+tbn) がすべてのnについて成り立つよ うな tkの値が2組ある. その値 (11, k1), (t2, k2) を求めよ。 (2) a, b をn で表せ。 (3)an が16で割り切れるのはn=4のときだけであることを示せ 〔大阪医科大〕

③について教えて欲しいです。 私が出した答えは-5ab2乗でくくったものなんですけど、テキストの答えはくくらないものでした。これはくくってはいけないのですか？それとも、どっちでも良いのですか？理由と一緒に教えてください。お願いします。

数学 数学 TEST-1 3 0-54-1/24+ +a+3l +34 = 2a 2a -2h- 2b 4 2g-(3g-4x)} x-12g-3g+4x) =x-2g+3g-4x 3x+y t Date ③ (α ² - 4a + 2 ) × (-5ali³) = -50'li + 200'h' -1°ah" t -5abla²+4a-2) (4) (2agh)" ÷ (-4a) ³ = 40th = (-44a³) 40402 6488 29 64 16 ali 16 @ 3 2 7①a= 2, h = ² ² arz. (3ah²-5a² b) = al- 5 3 {3x2/3×(予}-{5×(×

この問題の19と23の（2）で、19の解説がよく分からないのと⑤はどうしたら正解になるのか教えて欲しいです！それと、23が何をしてるのかよく分からないので教えてください！！

A 17 x が次の値をとるとき, x+2|+|x-2| の値を求めよ。口 (1)x=3 (2) x=1 (3) x=-4 (4)x=√2 p.41 2 1章 3 18 次の式を計算せよ。 (1) (2+√3-√7) (2) (1+√2+√3) (1√2-√3) 実 1 (3) (√2+1)+(√2-1) (4) 2+1√5+ √ √ 5 + √6+ √6 + √ 数 21, 23, 24 B 19 次の計算は誤りである。 ①から⑥の等号の中で誤っているものをすべて あげ,誤りと判断した理由を述べよ。 × 8=√64=√2°=√(-2)。=√{(-2)^}=(-2)=-8 ① 2) (3) 20® x = √2+√3 のとき,x2+ ⑤⑥ [宮崎大〕 木 22 x4+ x6+ の値を求めよ。 [立教大] x4, x6 .6 25, 26, 27 21 ③ 次の場合について,-√(-α)2+√a²(a-1)の根号をはずし、簡単にせよ。× (1) a≧1 (2)0≦a<1 22° (1) I+√2+√3+1+√2-√3 22 (3) a<0 - √2+√3-1-√2-√3 1 を簡単 にせよ。 [法政大] a a+b (2) ab=1 + で定義する。(√6+1)2を分母に根号を含 a-b a まない数で表せ。 × 24,28 不 230 a=2-√3 とするとき,次の値を求めよ。 (1) a²-4a+14 ? (2) a3-6a²+5a+1× JA 240 x+y+z=2√3,xy+yz+zx=-3,xyz=-6√3 のとき,x+y+z2, x+y+z の値をそれぞれ求めよ。 x HNT 20 p.13の3次式の展開の公式および, p. 50 INFORMATION 参照。 22 (1) 前後2項ずつ通分して計算する。 26 23(1) α-2-√3 と変形して両辺を2乗すると, 根号が消えるので計算がらくになる。 として αに(1)の結果を代入するなどして, 与式をαの1次式で表す。

一対一対応の数学/整数/17番 近大　n進法 （イ）（5）でつまずいています。 自分は3枚目のように解答してしまいました。 420は9新法に変換したときに出てきた値だと思ったのですが、なぜ2枚目の解答では7進法として扱っているのでしょうか? また、BとCの共通部分が、格桁と... Read More

32 (ウ) 2進法で表すと9桁だから, 2°≦N<2° つまり 256N512 この範囲の4の倍数は 256 508 で (508-256)÷4-1-64(個) 【別解】 4=22 だから, 4の倍数を二進法で 表すと下2桁は 00. よって, Nは口に0か N=10 の形になる。 端点を数えるなら+1 す。 00 (2) 植木算(すき間ならそのは ( 1を入れたもので,2°=64個(参考)20=16+481,10100(2) 220- 21000 25.0 -17 演習題(解答は p.88)... (ア) (1) 6進法の小数 0.24 (6) 10進法の分数で表せ. 10100(g) □1つにつき2通り. (2) ある正の数をa進法で表すと0.2(a), 6進法で表すと 0.12 (6) となった.aとb の値を求めよ. (獨協医大・医/大幅に省略) (イ)7進法で表しても9進法で表しても3桁になる自然数全体の集合を A とする.た だし,A の要素は 10 進法で表すものとする。 Aの要素のうち最小のものは(1), 最大のものは(2) である. A の各要素を7進法で表した7進数を、そのまま3桁の10進数とみなして (たとえ 234(7)は234とみなして)できる10進数の集合をBとする. 同様に, A の各要素を 9進法で表した9進数を、そのまま3桁の10進数とみなしてできる10進数の集合をC とする.このとき, Bに属する最小の自然数は (3) であり, Cに属する最大の自然 数は (4) である. また, BとCの共通部分は全部で (5) 個の要素を含む. (近大) (ア) (2) 解き方のヒン トは, 6 演習題の別解 (イ) (3)以降、混乱し ないように,(5)は地道 に数えてもできる。 80