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Mathematics Senior High

最後のd^2からdを考える際、X=3はそのままなのに、18は3‪√‬2になっているのは何故ですか?

18 基本 例題 67 最大 座標平面上で,点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0 0まで進む。この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 まで進み,点Qは点Pと同時に点 ( 0, -6) を出発して,毎秒1の速さで原点 か。また,その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION 基本 t秒後のP, Q間の距離をd とすると,三平方の定理からd=f(t) の形になる。ここで f(x)の最大・最小 平方したf(x) の最大・最小を考える d0 であるから,d=f(t)が最小のときdも最小となる。 解答 0≤1≤6 出発してからt秒後のP, Q 間の距 離をdとする。 P, Qは6秒後にそ れぞれ点 (6,0), (0, 0)に達するか ・① ら YA 6 x このとき, OP=t, OQ=6-t であ るから,三平方の定理により d2=12+(6-t)2 =2t2-12t+36 =2(t-3)2+18 tのとりうる値の範囲。 点Qのy座標は t-6 基本形に変形。 ① において, d は t=3 で最小値18 をとる。 d0 であるから,dが最小となるときdも最小となる。 よって, 3秒後にP,Q間の距離は最小になり,最小の距離は √18=3√2 軸t=3は①の範囲内。 この断りは重要! INFORMATION dの大小はdの大小から 例題では,d=√2+62 の根号内の a2+62 を取り出して まずその最小値を求めている。 これはd>0でd が変化す るなら, dが最小のときも最小になるからである。 右のグラフから, 大B2 (x≥0) d² A2 A≥0, B≥0, d≥0 * Ad≤B A²≤d²≤B² つまり,d≧0 のときdの大小はdの大小と一致する。 0 Ad B X 小 大

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Chemistry Senior High

なぜ塩化アンモニウムは弱塩基の塩、炭酸カルシウムは弱酸の塩になるのですか?

(ウ) CaCO3+2HCl 解答 (イ)× 弱酸・弱塩基の遊離 (ア)2NH&Cl+Ca (OH)2 CaCl2+2H2O +2NH3 → CaCl2+ H2O + CO2 → (エ) FeS+H2SO4 FeSO4+H2S HON (E) 102++H+BIO 解説 塩を構成するもとの酸と塩基の強弱と, 作用させる酸または塩 基の強弱を考える。 (8) HOM (0 弱酸からなる塩に強酸を作用させると, 強酸の塩を生じ, 弱酸が遊離す る。このとき、強酸から弱酸の塩に水素イオン(陽子) H+ が移動してい る。また,弱塩基からできた塩に強塩基を作用させると,強塩基の塩をH 生じ,弱塩基が遊離する。このとき、強塩基から弱塩基の塩に水酸化物 イオン OH- が移動(もしくは強塩基に弱塩基の塩から水素イオン H+ が移動している (ア) 塩化アンモニウム (弱塩基の塩) +水酸化カルシウム (強塩基 ) ⇒ アンモニア (弱塩基) が遊離 (イ) 塩化ナトリウム(強酸と強塩基からなる塩) +酢酸水溶液(弱酸) ⇒反応しない (ウ) 炭酸カルシウム(弱酸の塩)+塩酸(強酸) 炭酸(弱酸)が遊離 (エ) 硫化鉄(II) (弱酸の塩) + 希硫酸(強酸) 硫化水素(弱酸)が遊離 Check 弱酸・弱塩基の遊離 弱酸の遊離・・・ 弱酸の塩に強酸を作用させると, 弱酸が遊離する。 弱酸の塩+強酸 強酸の塩+弱酸 弱塩基の遊離・・・弱塩基の塩に強塩基を作用させると,弱塩基が遊離 する。 弱塩基の塩+強塩基 強塩基の塩+弱塩基 H TH

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