ｘの方程式(m＋１)ｘ²＋２(m－1)ｘ＋２m－5＝０の実数解の個数を求めよ。 なぜ 場合わけで m＝1のときは考えないのですか？

(2) x の方程式 (m+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0の実数解の個数を求めよ。 1) この2次方程式の判別式をDとすると D={-(k+1)}²-4・1・1=k+2k-3 =(k+3)(k-1) 2次方程式が異なる2つの実数解をもつための必要十分条件は D>0である。 ゆえに (k+3)(k-1)>0 よって k<−3, 1<k (2) (+1)x²+2(m-1)x+2m-5=0...... ①とする。 [1] m+1=0 すなわち m=-1のとき ①は -4x-7=0 これを解いて よって, 実数解は1個。 [2] m+10 すなわち m≠-1のとき ①は2次方程式で, 判別式をDとすると D x== 7 4 2=(m-1)-(m+1)(2m-5)=-(m²-m-6) =-(m+2)(m-3) D0 となるのは, (m+2)(m-3)<0のときである。 これを解いて -2<m<3 m≠-1であるから このとき実数解は2個。 D = 0 となるのは, (m+2)(m-3)=0のときである。 これを解いて D<0 となるのは, (m+2)(m-3)>0のときである。 これを解いて m<-2, 3<m このとき実数解は0個。 以上により -2<m<-1, -1<m<3 m=-2,3 このとき, 実数解は1個。 -2<m<-1,-1<m<3のとき 2個 m=-2,-1,3のとき 1個 m<-2,3<mのとき 0個 A 2次方程式とは書かれ ていないから,m+1=0 (1次方程式) の場合を見 落とさないように。 ←単に-2<m<3だけ では誤り! m≠-1 であることを忘れないよ うに。 ←この範囲に m=-1は 含まれていない。 数]

（2）で、なぜ≦になるのか教えてください！

259 (1) 2次不等式 x2-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。 (2) 2次不等式 x2+2mx-m-6>0 の解がない。

3️⃣の解き方どこを間違えてますか？

158 解答 例題 100 円周上の点における接線 /p.153, p.154 昼頃 円(x-1)+(y-2)=25上の点P(4, 6) における接線の方程式を求めよ。 基本例 指針 接線の方程式を求める方法として, 以下の4通りの方法がある。1の解法が最も であるが, いろいろな解法を身につけておこう。 ① 公式利用 点Pは円周上の点であるから、接線の公式を用いて直ちに求められる。 円(x-a)+(y-b)'=r2 上の点 (x1,y) における接線の方程式は (x₁-a)(x-a)+(y₁−b)(y-b)=p² ② 接線半径 円の中心をCとすると, 点Pにおける接線は半径 CP に垂直である。 したがって,点Pを通り,直線 CP に垂直な直線を求めればよい。 [3] 中心と接線の距離 = 半径 点Pを通る直線の方程式を作り, これと円の中心Cの距離が半径に等しければ接 になる点と直線の距離の公式を用いて,直線の方程式を決定すればよい。 ④ 接点重解 点Pを通る直線の方程式を作り,円の方程式と連立させて得られる2次方程式が 解をもつとき,接線になる。その際、重解⇔ 判別式D=0 を用いる。 ① (4-1)(x-1)+(6−2)(y-2)=25 よって 3x+4y=36 ② 円の中心をC(12) とする。 求める接線は,点Pを通り,. 半径 CP に垂直な直線である。 4 直線CP の傾きは であるか ら 求める接線の方程式は 3 y-6=(x-4) ゆえに 両辺を2乗して ① YA 0 |m・1-2-4m+6| √m² + (−1)² すなわち mx-y-4m+6=0 と表される。 8\5=1 円の中心 (12) 直線 ① の距離が円の半径5に等しい から =5 i P(4, 6) C(1,2) すなわち 3x+4y=36(S+p)-(+ ③点Pにおける接線はx軸に垂直でないから、傾きを ③ 中心と接線の距離=半径 m とすると,接線の方程式は <x軸に垂直な直線は y-6=m(x-4) y=mx+nの形で表せ の確認を ないから, している。 | |-3m+4=5√m²+1 (-3m+4)=25(m²+1) 公式利用 2② 接線半径 この解法は,円の接線の 公式を導くときに利用さ れるものである(p.154 解説参照)。 垂直傾きの積が 点 (x1, VL) と直線 ax+by+ c = 0)の距離は [ax₁+by+c| √a²+b² 整理すると よって これを①に代 ④点Pにおけ m とすると, y. すなわちy と表される。 ②を円の方 ( 検討 整理すると (m² +1 m²+1=0ヵ D 4 |=1 = (L =16 直線② したがって よって これを② 円の接線の 円の接線に一 とよいが, る場合は, の CHART なお, p.16 習した後で CHART 1 3 公中 練習次の円の ② 100 (1) x2+

命題の真偽　反例が合っているか教えてください🙏

(2) a²=2a=a=2 偽 反例 01:3 A

計算の仕方教えてください

topuri 整理すると 2l+n+4=0. l-m+n+2=0, 31+3m+n+18=0 ①② STER これを解くと 1=4, m=6,n=-12 [][][[]]解で したがって, x (x+1²+1 (4) 方程式x2+

262番でaが負で、Ｄも負の場合は、考えられないのでしょうか？答えの条件には、合わないのでしょうか

79 Bclear 262 2次不等式 ax2+(a-1)x+a-1>0 の解がすべての実数であるとき,定数aの値の範囲を求 止めよ。

（1）の問題教えてください！！

259*(1) 2次不等式 x2-mx+m+1>0 の解がすべての実数である。 (2) 2次不等式 x2+2mx-m-6>0 の解がない。

数Ⅰの二次関数の問題です。 画像の(2),(3)の解き方を教えてほしいです！

10 (12)各2点+(3)4点 = 8点 2次方程式x2+mx+m+3=0が重解をもつとき, 次の問いに答えよ。 (1) この2次方程式の判別式をDとするとき,Dをmの式で表せ。 D = m² -4.1· m + 3 m2-4(m)+3) = M² - 4m-12 (2) m の値を求めよ。 (3) が (2)で求めた値をとるときの重解を求めよ。

1枚目が問題で2番目が答えなのですがラインが引いてある部分がわかりません。x² の係数が正でD<0だと解なしだと思ってたのですが、、。誰か解説お願いします！

m≦-1,4≦m □*216 2次不等式 x-2mx+m+6>0の解がすべての実数であるとき,定数mの 教 p.119 応用例題 8 値の範囲を求めよ。

⑴のアで温度がT1>T、T>T2はどうして分かるんですか？

(2002 岐阜大・改) ③ 下記の問いに答えよ。 数値については有効数字3桁とする。 断熱容器の中の質量 m1 〔g〕, 温度 T1 [K] の水に, 質量 m2 〔g〕, 温度 T2 [K] の水を加えてかくはんし 放置したところ、 温度が T〔K〕 となった。このとき水の比熱を4.19J/(g・K)とすると, 熱量が不変ということか ら,アという関係が成立する。 この関係は水について成立するが, 水以外の物質との間では成立しな い。 そこで,水以外の物質については,以下の式で定義される量 (換算水量と呼ぼう)を考える。 換算水量 〔g〕= 水の比熱[J/(g・K)〕 銅製容器へ たとえば,比熱 0.390J/(g・K) の銅41.9g の換算水量は3.90g である。 この換算水量の考えを用いる と, 換算水量 M 〔g〕, 温度 Ti [K] の物質と, 換算水量 M2 〔g〕, 温度 T2 [K] の物質を接触させて放置し, 平衡温度 T〔K〕に達したとすると, 熱量が保存されていれば, イという関係が成立する。 換算水量の考えを用いて固体の比熱を測定する方法がある。 図はその装置(熱量計)を示す。外部との熱の出入りを断ち切る 断熱槽の内部に水を入れた銅製容器が置かれている。 容器中 の水の温度を測るため, 水銀温度計が図のように取り付けられて いる。まず,比熱 c[J/(g・K)] の試料(質量m[g])を, 温度 73 〔K〕 に一様に加熱して, 断熱槽中の温度 T [K] の水(質量m[g])を 入れた銅製容器の中に投入する。 その後ふたを閉じ、 水をかく はんして放置した結果, 平衡温度 to 〔K〕になったとする。このと き、試料の失った熱量はウ[J] である。 この失った熱量は, 銅 製容器中の水、銅製容器, 銅製かくはん棒および水銀温度計の水没部分の得た熱量に等しい。 ここで、 銅製容器, 銅製かくはん棒, 水銀温度計の水没部分を合わせた換算水量をw〔g〕と表すと, 得た熱量の 総計はエ[J] である。 そこで, 失った熱量と得た熱量との関係から、比熱 c [J/(g・K)] は, 熱量計 オ [J/(g・K)] として求まる。 熱量計の換算水量 w〔g〕 は, 関与する物質の比熱と質量とから求められるが、 次のように実験的に求 めることもできる。 熱量計の銅製容器に質量 ms〔g〕, 温度 Ts [K] の水を入れておく。 この中に温度 T〔K〕(>Ts〔K〕), 質量m[g] の水を加えてかくはんし、全体が温度 [K]となったとする。 このとき, 加え られた水によって熱量計に与えられた熱量はカ[J] であり, 銅製容器中にはじめにある水と熱量計と が受けた熱量は、換算水量w [g] を使うとキ [J]で表せる。両者は等しいので, w=[g] として求 まる｡ 物質の比熱[J/(g・K)〕 -×物質の質量 〔g〕 水銀温度計 ふた 断熱槽 銅製かくはん棒 試料 具体的に鉄の試料の比熱を求めてみる。 熱量計の換算水量が計算の結果 9.00g となった場合, 164g の水を入れた熱量計(水温 15.7°C)に 98.4℃に加熱した試料(質量 41.9g)を投入し、ふたを閉じてかくは んしたところ水の温度は17.8℃に上昇した。 (1) ア~クに適当な式をあてはめよ。 (2) 鉄の比熱 cを求めよ。