隣合うふたつの数の積というのは、等差数列になってるという意味ですか？ また、部分分数分解を使う時の見極め方はありますか？

例題 16 部分分数に分解 の計算をせよ。 1 00000 1 b-a(xt 1 b-a\x+a b = a(x+α= x + b) 1 + 1 1 基本 14 基本19 n(n+1)* (n+1)(n+2)+(n+2)(n+3) ART & SOLUTION ●の分数式を2つの分数式に分解する 9.30 基本例題14 と同じように通分して計算してもよいが, 分母がすべて, 隣り合う2 積であることに着目し, (1) の逆を利用して部分分数に分解して計算する方がスムー である。 部分分数に分解する変形についてはp.38 基本例題19も参照。

(2)1＋aをかけて黄色で囲ったところのような式になるのが理解できません。

基本 例題 15 繁分数式の計算 次の式を簡単にせよ。 1 1 x (1) 1 x- x CHART & SOLUTION 分数式 の計算 00000 (2) 1 1 1+α p.25 基本事項 2 1 A÷B として計算 2 = A_AC として計算 B BC 分子と分母に同じ式を掛ける。 方針① 分子と分母をそれぞれ計算したうえで, 分子を分母で割る。 方針② 分子と分母にxを掛けて, 繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので, 方針②で解く。 解答 (1)方針1 (与式) (1-1)(x-1) = x-1 x2-1 x- XC x A÷B の形に変形。 A÷C-AXD x x x" (x+1)(x-1) 1 x+1 ←因数分解して約分。 1 xx 方針② (与式) x. ◆分子と分母に x を掛ける。 x- xx x x-1 x-1 x2-1(x+1)(x-1) 1 x+1 ◆因数分解して約分 1 (2) 方針② (与式)= 1 1- 1+α (1+a)-1 1+α の分子と分母 1 1- 1- a 1+α a a a-(1+a) =1a -1 に 1+αを掛ける。 分子と分母に αを掛ける。

2.場合分けの時の=の位置は変えられませんよね？

R 64 基本 例題 36 絶対値を含む不等式(場合分け) 次の不等式を解け。 (1) 2x-4|<x+1 SOLUTION (2)|x-2|+2|x+1|≦6

なぜ、白玉は黒玉より多いの仮説は同じなのですか？ また、同じだとした時になぜ7回以上で求められるのですか？ 黒と4回ずつとかじゃだめなのですか？

補充 例題 15. 反復試行の確率と仮説検定 00000 箱の中に白玉と黒玉が入っている。 ただし, 各色の玉は何個入っているかわ からないものとする。 箱から玉を1個取り出して色を調べてからもとに戻す 掲げた うこと すると さい る実験 -O 1200 計る。 つの目が 0.035 いったと やす! の方 べてい ことを8回繰り返したところ,7回白玉が出た。箱の中の白玉は黒玉より多 いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし て考察せよ。 CHART & SOLUTION 「箱の中の白玉は黒玉より多い」という主張に対して,次の仮説を立てる。 仮説 白玉と黒玉は同じ個数である 基本 155 そして,仮説,すなわち,箱から白玉を取り出す確率が1/12 であるという仮定のもとで7回 以上白玉を取り出す確率を求める。 なお、箱から玉を取り出してもとに戻すことを8回繰 り返すから、反復試行の確率(数学A)の考え方を用いて確率を求める。 解答 反復試行の確率 1回の試行で事象A の起こる確率をする。 この試行を回行う反復試行で,A がちょうど回起こる確率は Crp (1-p)-tat r=0, 1,, n なお, "Cr は異なるn個のものから異なる個を取り出して作る組合せの総数である。 箱の中の白玉は黒玉より多い ････ [1] の主張が正しいかどうかを判断するために,次の仮説を立て る。 仮説 箱の中の白玉と黒玉は同じ個数である ・[2] [2] の仮説のもとで, 箱から玉を1個取り出してもとに戻す ことを8回繰り返すとき 7回以上白玉を取り出す確率は (1/2)^(1/2)+oc(1/2)^(1/2)=12(1+8)= 9 -= 0.035...... ◆黒玉を取り出す確率は 256 1-1/2=1/2 である。 これは 0.05 より小さいから, [2] の仮説は誤りであると考え られ, [1] は正しいと判断できる。 したがって、箱の中の白玉は黒玉より多いと判断してよい。 inf条件が「8回繰り返したところ, 6回白玉が出た」 であるなら、6回以上白玉を取り出す確率は 37 *c*()*()*+*c*(+) (+)*+.ca(+) (+)-(+8+28)=-0.14 =0.144...... 256 +8C7 259 これは 0.05 より大きいから、白玉は黒玉より多いと判断できない。 [2]の仮説は棄却されない。 なお、白玉を取り出す回数をXとすると, [1] の主張が正しい, つまり、白玉は黒玉より多いと 判断できるための範囲は、例題の結果と合わせて考えると,X≧7 である。 PRACTICE 1570 AとBがあるゲームを10回行ったところ,Aが7回勝った。この結果から,AはB して考察せよ。 ただし, ゲームに引き分けはないものとする。 より強いと判断してよいか。 仮説検定の考え方を用い, 基準となる確率を0.05 とし

But here too there is a simple solution. here tooというのはどういう意味ですか？🙇🏻‍♀️

0＜t＜6になるのは何故ですか？ 内接しているのは4つ角のみですよね？

めよ。 項 3 ■最 意。 日本 187 最大・最小の文章題(微分利用) 00000 半球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直 円柱の高さを求めよ。 CHAT & SOLUTION 文章題の解法 Wom 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを、例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12 面積はπ(√62-122(36-12) したがって、直円柱の体積はtの3次関数となる。 基本186 3 2 開答 02t<12 直円柱の高さを 2 とすると 0<t<6 ある 含ま 最 るまと と 直円柱の底面の半径は √62-12 て ◆三平方の定理から。 ここで,直円柱の体積をyとすると y=(v36-12)2.2t =(36-t2)・2t=2π(36t-t3) を tで微分すると y'=2z(36-3t2)=-6(-12) =-6(t+2√3) (t-2√3) 0<t<6 において, y'=0 となるの (直円柱の体積) _=(底面積)×(高さ) dy y'で表す。 dt #P はt=2√3 のときである。 よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 ゆえに,yt=2√3 で極 大かつ最大となり、その値は 2{362√√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=96√3 また、このとき,直円柱の高さは t 0 23 6 定義域は 0<t <6 であ るから,増減表の左端, v' + 0 y > 極大 2.2√3=4√3 したがって 最大値 96√3 π, 高さ 4√3 右端のyは空欄にして おく。 t=2√3 のとき √62-12=2√√6 よって、 直円柱の高さ。 底面の直径との比は 4√3:4√6=1: 2 百太限

青い下線部の式の意味が分かりません。 ①の式をどのようにしたら青の下線部のようになるのでしょうか。 分かる方教えていただけませんか？？

WI 398 基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 α = 3. an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) (カ≠1) 2 1 階差数列の利用 an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は口の方針による解法で,別解は②の方針による解法である。 解答 an+2=2an+1_(n+1), 与えられた漸化式で、 am+1 =2ann 辺々引いて また bn=an+1-an とおくと dn+1=26-1 b=az-a=(2・3-1)-3=2 ante-anti=2(anti-an)-1 n+1とおく。 ... ①4 ①から bn+1-1=2(bn-1) α=2α-1 を解くと 更に b-1=1 a=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bn-1=1・2"-1 すなわち bn=2n-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+2 (21+1)=3+- 2-1 2"-1-1+(n-1) k=1 =2"-1+n+1 ナ行 α=3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって an=2n-1+n+1 [別解 an+1=2an-n を変形すると an+1_(n+2)=2{an-(n+1)} また α-(1+1)=3-2=1 ゆえに、数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1.2"-1 したがって a=2"-1+n+1 inf. 6m=2"-+1 を求め た後は lan+1=2an-n lan+1-a=201+1 から an+1 を消去して |an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 n=1 とすると 2°+1+1=3 ① この変形については右 ページのズームUPを 参照。 Joh すると

2.3h→0だからf'(a)🟰0は誤り →ここが分かりません。解説お願いします。

280 補充 例題 179 関数の極限値と微分係数 [湘南工科大] (イ) lim x→-3 x2+x-6 x2-x-12 (1)次の極限値を求めよ。 x3+8 f(a+3h)-f(a) を f' (a) で表せ。 f'(α) (ア) lim x-2x+2 (2) 極限値 lim h→0 h [関西大) p.266 基本事項 2 CHART & SOLUTION 関数の極限値 limf(x) xa 基本はxにαを代入となるときは約分 lim k-0 f(a+k)-f(a)=f(a)も利用できる k (1) そのままに-2 を代入すると, 分母分子ともに0になる。 よって、分母・分子 とも x+2 を因数にもつ (因数定理) ので,x+2で約分してから代入する。(イ)も同様。 (2)0 のとき 3h0 だからといって (与式)=f(α) は誤り! 3h=kとおいて,微分係数の定義を利用する。 A

これって、-6分のπ って考えずに 6分の11π って考えて、答えが 12分の25π になったらだめなんですか？🙇🏻‍♀️

201 基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)00000 0≦02 のとき, 次の方程式・不等式を解け。う π (1) cos(0-4)=√3 2 HART & SOLUTION 1 (2) sin 20> / 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 基本121,122 (1)0-7=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際, t の変域に注意する。・・・・! 解答 0 (1)=t とおくと cost= に √3 ...... I 2 πC 002 であるから ≤0-<2-niz π 4 -1 すなわち < 4 この範囲で, ①を満たすtの値は t=- π π 6 6'6 6 πC π よって 0- TC = 4 ゆえに 5 12' 12 6'6 π π 7676 4章 2 16 1x π 7 4'4 π 三角関数のグラフと応用

どこで間違えていますか？ 教えてください

183 基本 例題 118 余弦定理の利用 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) b=√6-√2,c=2√3,A=45°のとき (2)a=2,b=√6,B=60°のとき CHART O SOLUTION 余弦定理 a2=b2+c2-2bc cos A C 店内 O p.180 基本事項 2 munsha cos A= b²+c²-a² ...... ・ 2 2bc など ① 三角形の2辺の長さとその間の角の大きさが与え られたとき ② 三角形の3辺の長さが与えられたとき 0 ☐ ●2=O2+□2-20□ cose 余弦定理を用いて, 残りの辺の長さや角の大きさを求めることができる。 (2)Cがわからないからc=d2+b2-2abcosC は使えない。 6,Bに着目して b2=c+a2-2cacos B を使うと,cの2次方程式が得られる。 c >0 に注意。 (半) 解答 (1)余弦定理により α²=(√6-√2)+(2√3 )²-2(√6 -√2)・2√3 cos 45°q²=b2+cz-2bccos A =8-4√3+12-12+4√3=8 cosC= (2√2)2+(√6-√2)-(2,3) 2 8+8-4√3-12-4(3-1)=-12 8(√3-1) 2 OS (1) C √√6-√2 a 22 45° A 2√3 a²+b²-c² B cos C= 2ab (2) C √6 A 60° B C ◆b2=c2+α2-2ca cos B a0 であるから a=2√2 また どちらの定 22√2 (√6-√2 カ)において = 8√3-8 よって C=120° Enia Ania ■ (2) 余弦定理により (√6)²=c2+22-2c2cos60° よって 6=c²+4-4c 1 整理して c2-2c-2=0 これを解いて |c=1±√3 c> 0 であるから =1+√3 (+8) S 二夫 「解の公式から c=-(-1) ±√(−12−1・(-2) 4章 14 正弦定理と余弦定理