数Ⅱ軌跡 解説5行目のP（x.y）とする。までは理解できてます。それ以降が何してるのかむずかしいです。わかる方教えてほしいですm(_ _)m

熊本 100 直線に関する対称移動 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線 x-2y+80 上を動くとき,点Pは直線 1上を動く。 CHART & SOLUTION 線対称 直線に関してPとQが対称 [1] 直線 PQ がに垂直 [[2] 線分 PQ の中点が上にある 基本 78.98 点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、直線 l x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s,t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをxyで表す。 答 直線x-2y+8=0 ...... ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 [x,yだけの関係式を導く。 in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も Q(s,t) あるが,左の解答で用いた 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 に関して点Qと対称な点を P(x, y) とする。 11 [1] 点PとQが一致しない とき、直線PQが直線② -8 01 x /P(x,y) に垂直であるから =(-1)=-1 ...... ③ 線分 PQ の中点が直線②上にあるから 垂直傾きの積が -1 上の2式の辺々を加え ると 2s=2-2y x+ y+1 ...... 4 2 2 線分PQの中点の座標は 1x+s ③から s-t=x-y ④から s+t=2(x+y) s, tについて解くと s=1-y, t=1-x ...... ⑤ また,点Qは直線 ①上の点であるから s-2t+8=0 ...... ⑥ ⑤ ⑥ に代入して すなわち (1-y)-2(1-x)+8=0 2x-y+7=0 ...... ⑦ [2] 点PQが一致するとき、点Pは直線①と②の交点 であるから x=-2,y=3 これは ⑦を満たす。 以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0 辺々を引くと -21=2x-2 s, tを消去する。 方程式 ①と②を連立 させて解く。

（2）の解き方を教えてください🙇🏻‍♀️

13 曲線C: y=x3-5x2+5x+8がある。 また, 曲線C上のx座標が3である点をPとする。 次の問いに答え (1) 導関数y' を求めよ。 (2)点Pにおける接線をℓとする。 l の方程式を求めよ。 (3)曲線Cとで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (4) 曲線Cの接線で点Pを通る接線のうち, 接線 l 以外の接線の方程式を求めよ。

ODとOAが垂直というのはどこからわかるのでしょうか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[V] 150 座標空間内の原点 0 (0, 0, 0) を中心とする半径1の球面上の3点A b, c c), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)₺ とる。ここでb,cはbc < 0 を満たす実数とする。 原点0を通り, OA に垂直な平面をαとする。 BおよびCからα に下ろした垂線をそれぞれ BD, CE とおく。 このとき、次の各問いに答えよ。 問1 62 + c2 の値を求めよ。 答えのみでよい。 問2 内積OD.OE を b, c を用いて表せ。 答えのみでよい。 問3 大きさ |ODを6を用いて表せ。また,大きさ Ec を用いて表せ。 問4 OD とOEのなす角を000≦π) とする。 cose の最大値と,最大値を与える点 A の座標を求めよ。 DO

なぜ、最初に絶対値を外さないのですか？ 教えてください d＝の所です

[10] - 中心が第2象限にあり、x軸, y 軸, 直線4x3y + 6 = 0 | のいずれにも接する円の方程式を求めなさい。 解説 《円の方程式》 DOQ 「解答」 中心が第2象限にあり、x軸, y 軸に接することより, 求める 円の中心の座標は (-α, α), (-a, a) a a- a /4x-3y+6=0 円の方程式は, (a>0) (x+α)2+(y-a)2=12 IC -a とおけます。 この円が直線 4.x - 3y+6=0にも接するので、円の中心 最 (-a, a)と直線との距離 dは半径α と等しくなります。 ポイント |-4a-3a +6 3a+6| |-7a + 6| sapare と 42+(-3)2 = |- 7a + 6| = 5a 7a + 6 = ±5a 5 = α (半径)より, 7a + 6 = 5a または, - 7a +6=-5a 1 a = 2 3 (これはa>0を満たす) 以上より, x+ 2 1 2 1 +y 2 4 1, (x+3)²+(y-3)² (x+3)2 + (y-3)²=9

(3）の解き方教えてほしいです！

2021 3 2次関数 f(x)=x2-2(a-1)x+2a2-7 がある。 また, y=-xのグラフをx軸方向に α 軸方向に2a2+2a-24 だけ平行移動したグラフを表す2次関数を y=g(x) とする。た だし,αは定数である。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標をαを用いて表せ。 (2) すべての実数xに対して,f(x)>0 かつ g(x) <0となるようなαの値の範囲を求めよ。 (3)x20を満たすすべての実数xに対して,f(x)>0 かつ g(x) < 0 となるようなαの値 の範囲を求めよ。 zatl (配点 20 ) 202 E f(xoc-2(a-1)x+20-7 8

書き込み多くてごめんなさい コ〜ソ 赤線のところがわからないです。-π/4…の範囲で不等式を解くと-π/6<θ-π/4<7π/6が出てくるのは何故ですか

Po o c c o ˇ c 第1回 数学Ⅱ,B,C (100点/70分) (第1問~第3問は必答。第4問~第7問から3問選択。計 6問解答。) 第1問 (必答問題) (配点 15 ) 0≦0 <2のとき、 不等式 √2 sin 20-5sin0+5 cos 0<3√2 を解こう。 tsincos0 とおくと, sin 20 はtを用いて sin 20 = ア 2sinowso +2+25000040 と表される。 +² 1-2 sin@cso ここで, 三角関数の合成により t=v イ sin0- 2 ダウ と変形できることから, tのとり得る値の範囲は I sts√ I とわかる。 ①をを用いて表すと ((+) 2→4 となる。 オ 2 (D) > O ク <t≤ ケ ....① エ St≦v | であることに注意して、tについての不等式を解くと J-1-5-35220 -√2x²-5+-2√2 co <+ √2+² + 5+ +2/20 ③ である。 @ これにより √2 Sin (0-4) |シス sin (0-1) π <0< コ <sint が得られる。 カ キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 1 ① 2 ② 3 ③ 2 ④ 2,2 ⑤3√2 ク ケ の解答群 22 sine cose-5 (sino - cose) 数学Ⅱ 数学B, 数学C第1問は次ページに続く。) √2 (1-12)-50 t=Jzsin(o-7) 0 ≤ 0 <27 T 7 0- < T 4 Sin (0-4)≤ T (第1回1) 1.4 10 0.71 141000 980 20 O-1 ① 2 ② 1 √2 ④ 1 2√2 3√2 ⑥√2 ① 3 1=44= Fist=l) 750-7-7x sin(0) C (√2t+1X(+22)>0 -1sts | √2t+1 >0, ++2√2 >0 √27-11 <0, 1+2/20 (第1回2) tep, tefz t = sing Coso =J2(1/sino-1/30) 650 = sin(ロー) sino

この問題の問い5なんですけど、つり合いの位置よりも下にある場合、Bに働く力は2枚目のようになると思うんですけどなぜ間違ってるのかがわかりません。 またこの式はどういう場合を表してるのかを教えていただけると幸いです。お願いします。

〈たてばねによる単振動〉 図のように、なめらかで十分長い直線状の棒 OP を鉛直に立てて 端を水平な床に固定した。 この棒に、同じ質量mの穴の開いた小さ ばねの他端は棒の0端に固定した。 ばねはOP 方向のみに伸縮し, 棒 物体A, B を通した。 物体Aには, ばね定数んの軽いばねをつけ, と物体A,Bの間に摩擦はないものとする。 さらに, 物体Aのばねと は反対側に質量と厚さの無視できる接着剤で物体Bを接着した。 物体 [18 広島大」 P 物体B x=0+ ー接着剤 物体A 床 A,Bが押しあうときは物体AとBは離れないが,引きあうときは引きあう力の大きさが接 着剤の接着力以上になると物体AとBは離れる。 重力加速度の大きさをgとする。 初めに, ばねはその自然の長さからだけ縮んで, 物体 A, B はつりあいの位置に静止し ていた。 図のように,このつりあいの位置を x=0 とし,鉛直上向きを正とするx軸をとる。 (1) 自然の長さからのばねの縮みを,m,k,g を用いて表せ。 まず, 接着剤の接着力が十分大きく, 物体AとBが離れない場合を考える。物体Bをつりあ いの位置から6だけ押し下げ, 静かに手をはなすと, 物体AとBは一体のまま上下に振動した。 (2)この振動の周期を, m, k を用いて表せ。 (3)この振動をしているときの物体A, B の速さの最大値を,m,k, 6を用いて表せ。 物体AとBが一体のまま運動しているときの両物体の位置の座標をxとする。 また, 物体 Aが物体Bから受ける力をTとし, x軸の正の向きをTの正の向きとする。 つまり, Tが 正のときは物体AとBは引きあっているが,Tが負のときは押しあっていることになる。 (4)このとき, 物体Bにはたらく力を, m, g, Tを用いて表せ。 x軸の正の向きを物体Bには たらく力の正の向きとすること。 (5) 物体A, B の運動方程式を考えることで, Tを,m,k,g, xを用いて表せ。 (6)Tをxの関数として,-3d≦x≦3d の範囲でグラフにかけ。 ここでは6>3d とする。

この問題の黄色マーカー部分がなぜこうなるかわかりません。自分は事象Bがn-1回、事象cがn-3回起こると考えてしまいました。なぜこれが間違いなのか正しい考え方とともに教えてください。

練習 235 例題 235 において, n回目の試行終了時に点Pが (n-1, n-3)に移動している確率を求め よ。 ただし, nはn≧3の自然数である。 2個のさいころを同時に投げたとき,点Pが移動しない事象を A, x軸 方向に1だけ移動する事象を B, x軸方向に1だけ, y 軸方向に1だけ 移動する事象をCとする。 ya PC 例題235と同様に考えて, P(A)= P(B) = 4, P(C) = 408 n回目の試行終了時に点Pが(n-1, n-3)に移動しているのは, n回 の試行で事象A が 1回 事象 Bが2回, 事象 C が (n-3) 回起こった 場合である。 (ア), Pのy座標n-3は事象 Cの起こる回数と一致す る。 よって, 求める確率は C1・カー1C2P(A){P(B)}^{P(C)}"-3 =n. (n-1)(n-2) 1 2-1 · 2 n-3 1/1(1)(1) 1 n(n-1) (n-2) (4) 18 n-1 練習 「同じものを含む順列の考 え方。 n! と考えてもよ 2!(n-3)! 09 01 い。 ( どちらも利

y座標を求めるのになぜ左側のやつでyが1になるのですか⁇計算で1にはならないと思うんですけど、。 右側の−8になるのは理解できます　 至急教えて下さい🙏

平均化学 【数 YouTube 学校よりわかりやすい高校数学 2024/02/08 平均変化率(数化微分法よ。 (0,1), (3,-8) 「後で見る (1) 1次関数y=-3x+1のx=0からx=3までの平均変化率 (2) 1次関数y=2xの、x=aから x = bまでの平均変化率 (3) 2次関数y=-x2の, x=2から x=2+hまでの平均変化率 T 1:07 / 4:40 YouTube

(3)の問題が分かりません。解説が無いので解き方を教えて下さい

a bを定数として、 2つのxの関数 f(x)=xax +2a, g(x)=6x-6-1 が ある。 (1)座標平面において, y=f(x) と y=g(x) のグラフの共有点のx座標の1つは 2である。このとき,b= ア である。また,y=f(x) とy=g(x)のグラフ の共有点のx座標は, 2 と at イ であり, a+ イ に対する共有点 のy座標が2と4の間にあるようなαの値の範囲は, ウ <a< オカ である。 I キ (2) 座標平面において,y=f(x) のグラフの軸の方程式はx= α であり. ク ケ 頂点の座標は, a² + a であるから,αの値が変化するとき. コ 頂点の座標の最大値は シ である。 (3) 座標平面において, y=f(x) のグラフと軸のx>3の部分が異なる2点で 交わるようなαの値の範囲は, ス <a< セ である。 (4) 関数f(x)の -1≦x≦2における最大値を M, 最小値を とする。 (i) a< ソ のとき,M= タ a≥ ソ のとき,M= チ la+ ツ である。 (ii) <-1となるような最大の整数αは, テト である。