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Mathematics Senior High

⑵ですが、⑴でORが出たのでと思って写真にあるように解いてしまって答えが合わないのですが、自分がやったやり方だとダメなんですよね?

Check 例題 350 交点の位置ベクトル(1) △OAB において, 辺OA を 1:2に内分する点をP, 辺OB を 3:2に内 分する点をQ, AQ と BP の交点をRとする. 次の問いに答えよ. (1) OR を OA = d, OB = を使って表せ. (2) 線分 OR の延長と辺ABの交点をDとするとき, AD: DB を求め よ. 考え方 (1) R は AQ, BP 上の点より, AR: RQ=s: (1-s) BR: RP=t: (1-t) とおいて, OR を2通りで表す. à±0, 6±0, àxi zh, ma+nb=m'a+n'bm=m', を利用する. (2) 3点O, R, D が一直線上の点より, ODOR (kは実数) と表せることと,点Dは辺AB上の点 OCLAであることから, AD: DB=u: (1-u) とおいて, OD を2通りで表す. OR=(1-s)OA+sOQ 20 =(1-s)a+sb OR=(1-t)OB+tOP = (1-t)b+-ta m ①② より, A 3 (1-s)a+s6=ta +(1-t)b a = 0, 0, a と 較して, 1-s=1/31t, 2/23s=1-tより ₂T, OR=a+16 (1) AR: RQ=s: (1-s), BR: RP=t: (1-t) とお くと, m n=n' -²0) P 1-t. 0 R S= s=16, a=3p ①に代入して, OR=3(1-s)+ s 3 (別解) (①までは同じ)OP=pとおく.j=1234 P R S-R B -S t: D ここではBP 上の点より, 3(1-s)+1/23s=1,s= よって、①に代入して, OR = 1/23a+1/26 01A より 10 5 6 1-s BA A OR *** 1-t -U- -3187+AT P 0 は平行ではないから,係数を比がすべての敵を FLEGE R 1Q t D B 1-u (1-s)OA+SOQ s+(1-s) =(1-s) OA+soQ 0Q=OB=36 OP=OA=a B R は BP 上 [=06+APA 1 &G SAA&TA (S)

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Mathematics Senior High

数II 直線の方程式 92の問題で質問があります 91⑶で 公式 異なる2点(x1,y 1)、(x2,y2)を通る直線の方程式は、x 1=x2のとき x =x 1 ということを覚えましたが、 92の⑴は異なる2点が問題に出ておらず、自分でもう一つを探さなくてはなり... Read More

= 15 直線の方程式 x,yの1次方程式の表す図形 ① 傾きがm, y切片がの直線の方程式 y=mx+k= CEP (2) 2 ③ [補足] y 軸に垂直な直線の方程式 y=g 直線の方程式のいろいろな形 ①点 (x1, y1)を通り、傾きがmの直線の方程式 異なる2点 (x,y), (x2, y2) を通る直線の方程式 y y₁=- Xx2 のとき x=x2 のとき x=x1 点(0, g) 点(p,0)を通りx軸に垂直な直線の方程式 ②は①においてm=0,k=gとすると得られるが, ③ は ① の形で表す ことはできない。 一般に直線の方程式は次の形で表される。 ax+by+c=0 (ただし, α = 0 または60) y₂-y₁ (x-x₁) x2-xX1 基本 90 次のような直線の方程式を求めよ。 (1) 点 (2, -7) を通り, 傾きが 4 の直線 (2) 点 (38) を通り, 傾きが-2 の直線 F 基本 91 次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 (1) (0, -2), (3, 4) (B) (6, 6), (-5, 6) E 基 本 92 次のような直線の方程式を求めよ。 1 (1) 点 (43) を通りx軸に垂直な直線 (2) 点 (25) 通りy軸に垂直な直線 CITEM TORINS y-y=m(x-x) 基本 89 次の方程式の表す直線を座標平面上にかけ。 is Ox 289( 3x-2y+6=0 (2) ? 4x+8=00=1+y (3) -3y+9=09 (2) ₁5=v&+x£ © soxae e 45 tomox (2) (-4,2), (8, -1) 4) (7, 5), (7, -2) 5+0x A4 --- re e DASAR BO -²0=1+x-x8 ( OSROX ee (IS) A (1) 基本 93 (1) 直線 4+1=1は2点A(a,0), B(0,b) を通ることを示せ。 (22点(30) (0, 5) を通る直線の方程式を求めよ。 第3章 図形と方程式

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Mathematics Senior High

このマーカーで引いた部分の式がなんでこうなるのか教えて欲しいです。

14 S 31 正の実数からなる数列{an}の初項から第n項までの和をS” とおく。 数列{an}が 2S=a2+nを満たすとき (1) a1 を求めよ。 (2) 2,3,4 を求めよ。 (3) am を予想し, それが正しいことを数学的帰納法によって証明せよ。 2.Sn=a²+n ① とする。 (1) ①にn=1 を代入して 2S1=a2+1 S1 = α1 であるから 2a₁=a₁²+1 よって (a₁-1)²=0 ゆえに (2) ①にn=2を代入して 2S2=az2+2 S2=a1+a2=1+α2 であるから 2(1+2)=az²+2 すなわち ...... よって a2²-2a2=0 20であるから a2=2 ① に n=3 を代入して 2S3 = a²2+3 S3=a1+a2+a3=3+α3 であるから よって a-2a4-8=0 a₁=1 仮定からS=1/12kk+1) 1=1 よって 432-243-3=0 43 > 0 であるから a3=3 ① にn= 4 を代入して 2S₁=a²+4 Sa=a1+a2+ax+a4=6+α であるから 2(6+a)=a4²+4 すなわち (a₁ +2)(a₁-4)=0 a₂(a2-2)=0 2 (3+α3)=a32+3 すなわち >0であるから a4=4 (3) (1),(2) から, an=n...... ②と予想される。 この予想が正しいことを数学的帰納法で証明する。 [1] n=1のとき a=1であるから、②は成り立つ。 [2] n≦k のとき,②が成り立つと仮定する。 n=k+1のときを考えると, 2Sk+1=ak+12+k+1 から 2(Sk+ax+1)=ax+12+k+1 W (43+1)(43-3)=0 よって, ③ から k(k+1)+2ax+1=ak+12+k+1 整理して ak+1²-2ax+1- (k²-1)=0 すなわち {ak+1+(k-1)}{ak+1 -(k+1)}=0 ak+1>0であるから ak+1=k+1 ゆえに,n=k+1 のときにも②は成り立つ。

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