●数学II 三角関数の合成 (1)の途中の計算が分かりません。 sinをcosに、cosをsinにする部分が上手くできません。sinがマイナスな点に引っかかっている感じです。 途中式の解説等をよろしくお願いします。

基本 例題 154 三角関数の合成 次の式をrsin (O+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, π<a≦とする。 yay] 0(3)-2sin 0+3 cos 計 asin0+bcos0 の変形の手順 (右の図を参照) 座標平面上に点P(a, b) をとる。 三 ① ② 長さ OP(=√²+b2), なす角 αを定める。 [③] 1つの式にまとめる。 √3 cos 8-sine (2) sin-cos よって asin0+ bcos0=√√ a² + b² sin(0+a) (1)√3 cos 0-sin0=-sin0+√3 cos 0 P(-1, √3)とすると OP=√(−1)²+(√√3)² =2 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は よって (2) P(1,-1) とすると 3cose-sino-sin0+√3cose =2sin (0+²) 0-cos0= √2 sin(0-7) CHART asin0+bcose の変形(合成) 点P(a,b) をとって考えるAHO sin 0- (3) P(2,3)とすると OP=√12+(-1)^=√2 π 線分 OP がx軸の正の向きとなす角は - sing= COS a= 2sin0+3cos0=√/13sin(0+α) 3 √13 ただし, sinα= 2 2 √13 9 OP=√22+3=√13 また,線分 OP がx軸の正の向きとなす角を α とすると 3 √13 cos α= - 003 nie wie JJRA 350 13 24150 LEANIN (1) p.242 基本事項 ① P(a, b) P. √3! YA 「 -1 1 SATO y 2 3 √a² +6² # Ay 0 anya √2 v3 2 10 0 1 1 U 1 √13 π 4 P 13 a a l n 22 x P x x 243 一同 +08_ αを具体的に表すことがで きない場合は、左のように 表す。 4章 27 三角関数の合成

至急です！ 1番下の類題1bを例題と同じような回答の仕方で教えて欲しいです！

例題1 平衡定数と物質量 ( 容積一定の容器に, H21.0molとI21.0molを入れて加熱し, 一定温度 に保ったところ, HI が 1.6mol 生成して反応が平衡状態に達した。 (1) この温度での平衡定数を有効数字2桁で求めよ。 (2) 同じ容器にH2 1.5molとI2 1.5mol を入れて同じ温度に保ったと き,平衡状態でのHI の物質量を有効数字2桁で求めよ。 指針 反応前と平衡時の物質量の変化を整理して平衡定数を求める。 岸 (1) それぞれの物質の物質量は次のように表される。 H2 + I22HI (反応前) 1.0 0 OH (変化量) -0.80 +1.6 (mol) (平衡時) 0.20 0.20 1.6 (mol) 容器の容積を V[L] とすると,平衡定数は次のようになる。 1.6 mol V 0.20 mol Kc = [HI]2 [H2] [I2] OH+ (反応前) = = [HI]2 [Hz] [I2] 1.0 -0.80 V OO-HO フライ (2) 平衡に達するまでにH2とI2がxmol (0<x<1.5)ずつ反応して HI 2xmol 生成したとすると,それぞれの物質の物質量は次のよ うに表される。 ** H2 + I2 2HI 1.5 1.5 0 +2x || (mol)) [HO] = 64 (変化) -x -x (平衡時 1.5-x 1.5-x 2x 平 同じ温度なので,平衡定数は (1) と同じ64になる。 よって, 1/2xmol V 1.5mol-x mol V = 8.0 x = 1.2 2 (mol) (mol) (mol) 2x 0 < x < 1.5 より, 1.5-x 平衡時のHI は2xmolなので, 2×1.2mol (2x) 2 (1.5-x) 2 = 宝平王 答64 = 64 link] 2.4mol 答 2.4mol 類題 la 容積一定の容器にヨウ化水素 HI を4.5mol 入れて加熱し,一定温度に 保ったところ,平衡状態 (2HI H2 +I2) になり,気体のヨウ素 I2 (St) 0.50molが生成した。 (1) この温度での平衡定数を求めよ。 (2) 同じ容器に HI を 1.8mol入れて同じ温度に保ったとき,平衡状態 での12の物質量を求めよ。 京平 類題1b 容積が 24Lの容器に四酸化二窒素 N2O4 を 0.50mol入れて加熱し 定温度に保ったところ, その60%が解離して二酸化窒素 NO2 となり, 平衡状態 (N2O4 2NO2) に達した。 (1) 平衡状態での N2O4 と NO2 の物質量をそれぞれ求めよ。 (2) この温度での平衡定数を求めよ。 OP link 例題解説 157 第4章 化学平衡

全部詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

5 10 1 次の極限を求めよ。 (1) lim(vn+3-√n+1) 72-00 4 (3) lim n→∞0 1+2+3+ +n 2 無限等比級数 1- x x2 + 3 9 27 を求めよ。 また, そのときの和を求めよ。 a₁=4, 軸の正の向きに の正の向きに (3) lim x→0 2 3 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (n=1,2,3,......) 3 1 22 5 次の極限を求めよ。 x (1) lim+1-1 √x+1-1 座標平面上で,点Pが原点Oを出発し て, x軸の正の向きに1だけ進み,次に y軸の正の向きに だけ進み、次にx 124 第4章 極限 問題 xC An+1= (2) lim (√n²+3n-n) n2 →∞0 cos (x + 1) 2 (4) lim- 12-00 -an+2 +...... が収束するようなxの値の範囲 だけ進み、次にy軸 き, 点Pが限りなく近づいていく点の座標を求めよ。 1² +2²+3²+ +n² 0 (2) lim- 3 2x-2-x x→∞ 2 +2-x lim 0 …….... だけ進む。以下,このような運動を限りなく続けると sin3x-sinx x 1 P₁ P₁ X

1から3の解き方が分かりません

下の(1)~(3)の気体は,それぞれ次の(ア) ~ (オ)のうちのどれか。 (ｴ) Clz (イ) CO2 (ウ) SOz (オ)HC1 (1) ある気体 0.355gの体積は,標準状態で112mLであった。 74. 気体の分子量と密度 (ア) CaHo (2) ある気体の密度は,標準状態で 2.59 g/Lであった。 (3) ある気体の密度は,同温・同圧で酸素の密度の 2.0 倍であった。 左 例題12 第4章

有機化学のヒドロキシ基の推定について質問です。 dでB89mgとかいてありますが、何故OH基が出てくるのかわからないです。dではどういった反応が起きているのですか？

⑤ 324 ヒドロキシ酸の推定■ 炭素, 水素、酸素のみからなるヒドロキシ酸Aについ (a) A 15.0mgを完全燃焼させると, 二酸化炭素 17.6mg, 水 5.4mg が得られた。 て, (a)~(e)のことが明らかとなっている。 (b) Aの分子量は150であった。 (c) A75mg と十分量のメタノールとの混合物に濃硫酸を加えて温めると, 89mgのエ ステルBが生成した。 ただし, 反応は完全に進行したものとする。 (d) B89mgに十分量の無水酢酸を加えて温めたところ, エステルC131mg が得られ た。 ただし、反応は完全に進行したものとする。 (e) Aには不斉炭素原子が存在した。 V (1) Aの分子式を求めよ。と (2) Aにはカルボキシ基 ヒドロキシ基がそれぞれいくつあるか。 ●(3) Aの構造式を記せ。 不斉炭素原子には C* のように*をつけよ。 [日本女子大]

(1)だと0.30が答えなのですが0.3じゃだめなのですか？

ol x iv リード B 原子量K=39, Ca=40, Fe = 56, Cu=64, Zn=65, Ag=108 定数 ● アボガドロ定数 N = 6.0×1028 /mol 例題 ダイヤモンド C0.12gは何mol か。 質量 [g] 解答 物質量 [mol]= モル質量 [g/mol] より, (4) マグネシウムMg7.2gは何mol か。 (5) 炭酸カルシウム CaCO3 1.0g は何mol か。 (6) 二酸化炭素CO2 2.2gは何mol か。 0.12g 12g/mol 第4章 物質量と化学反応三 = = 0.010 mol

より、からの15+6t＝10+9tの前の式からこの式になぜなるのか分からないので教えてください。

C1.53 空間のベクトルのなす角 COME とのなす角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 小量 a=(4, 0, 3), b=(1,2,2),c=a+th について、とのなす角と 例題 解答 lal=√4°+0°+3°=5 |1|=√1242°+2°= 3 tab=4·1+0·2+3·2=10 ことのなす角をa.cとのなす角をAとすると、COS COSB-10 ca だから, c.b Tellal clo を満たす. 両辺に共通なので,c を計算する必要はない. こを成分で表さなくても... ディここで,c=a+1より Focus a(a+tb) a=lal²+ta·b =25+ 10t より, Sn+de+25+10t __cb=(a+tb)·b=a·b+t|b³|² =10+9t ことのなす角とことのなす角が等しくなるとき ca cb - Tellal Fello ##(0)9 3&50 15+6t=10+9t よって, 10+95 cl·5c-3eti nda 40 t= 3 **** ca Telläl を用いて表せばよい。 . t=3 à + 3/2b £₁ 1 = ²3² よって、より 50/3 c-b cb1 a=(a, a2, 3); = (bı,b2,63) のとき ab=abi+ab+a3b3 £=5;ð $=0-53)=131|18\ a=(a, a2,a3),i=b, b, bs) のときaとのなす角を0 ab abı+ab+a3b3 とすると, cos0= a√²+a₂²+a³√b²+b₂²+b³² 注》角の二等分線を作るには、2つのベクトルの長さをそろえて足せばよい。 41 5+ 6+ ことのなす角を α, ことのなす角をβと すると, cosa-=- 例題 C1.53 の場合,|a| = 5,1=3より方をすればフリー ともに長さが5となる. ca_) Tellal cos β= Tellol COS α = cosβ を満たす. C1-105 言 2 FREN 第4章

1枚目問題全体 2枚目問題の別解のみ　 の画像となります。 別解の よってsin B＝　　のところです。 どう展開すればこのようになるのでしょうか。 別解の扱いをみてここは引っかかるところでなないかもしれませんが教えていただけますでしょうか。

PR ②123 △ABCにおいて, C=45°, b=√3,c=√2 のとき, A, B, a を求めよ。 余弦定理により (√2)²=a²+(√3)²-2a-√3 cos 45° よって 2=a²+3-2√3a-√2 1 整理して a²-√6a+1=0 R √6 ± √2 これを解いて 2 [1] a=6+V2のとき 6+√2 cos B= よって ゆえに [2] a= \2 (√2)² + (√6 + √² ) ² − (√3)²_2+² - 2 = √6-√2 2 cos B=- a= また 2-√2.√6 + √2 2 _1+√3 1 = 2(√3+1) 2 B=60° A=180° (B+C)=180°-(60°+45°)=75° よって ゆえに [1], [2] から のとき (√2)² + (√6 = √²)²-(√3)²_2+. 2 2.√2. 1-√3 2(√3-1) B=120° == 別解 正弦定理により √6-√2 2 [1] B=60° のとき 22 1 2 A=15°, B=120°, a= √3 √√2 sin B sin 45° 8+4√3 4 -3 √2 (√6 +√2) A 180° (B+C)=180°-(120° +45°)=15° A=75°, B=60°, a= √6 + √2 または 2 よって sin B=√3 sin 45° √√3 √2 2 0°<B <180°C より, 0°<B <135° であるから B=60° または120° 第4章 図形と計量- /6-√2 2 a=√√2 cos 60° +√3 cos 45° √2 + √6 42+√√2+√5 2 8-4√3 a 4 √2(√6-√2) A 180° (B+C)=180°-(60° +45°)=75° --3 B B √√2 60° c²=a²+b²- 2つの解はと √√2 H A √6+√2 2 √√2 a √3 B √6-√2 2 45° √√3 a=BH+CH 45° 4

何回も連立方程式をしても⑤から⑥にならないのですが解き方を教えてください。

p=sã+to+uc £9, By-17+21¹-789 +8+ (19, 8,-5)=s(3, 1, -2)+t(2, 5, 3)+u(-1, 2, 1) = (3s +2t-u, s+5t+2u, -2s +3t+u) したがって, [3s+2t-u=19 s+5t+2u=8 4, 5). s=4, t=2 ⑥を③に代入して u=-3 よって、p=4+26-3c 第4章 空間のベクト -2s+3t+u=-53 ①×2+②より, 7s+9t=46 ...... ④y-2-0 D+3*, s+5t=14_··· 5 C1.51 (1) (? Z 1 (2) 0-0

37のスについて 解答でキルヒホッフ第2の法則を用いていますが、どこの閉回路についてなのでしょうか？

さの方向(Bの方向とPの運動方向の両方に垂直な方向) に大きさがの 端には起電力が生じる｡ このとき, Pの内部の電場の大きさは であり、 (イ) 力を受ける。 その結果, Pの片側は電子が過剰になって負に帯電しPの画 この電場から電子が受ける力の大きさはエ)である。 電場から電子が受ける力 と電子に働く (イ) 力はつりあうと考えてよいので、V=(オ)が得られる。 (2) 次にSが閉じている場合を考える。 Pの支えをはずすと同時に, P, Q に初速度 での間, PとQは速さ uo の等速運動を行った。 このときQが1秒間に失う位置エネ uo を与えるようにQを鉛直方向に引きおろしたところ, Pがレールの端に達するま 秒間にRで発生する熱量は() となる。 等速運動では, P, Qの運動エネルギー ルギーは (カ) である。 また. この運動中, R の両端の電位差は (キ)であり,1 (秋田大) が変化しないことを考慮すると, uo は (ケ) となることがわかる。 212 図に示すように電圧e [V] の交 電源電圧 E〔V〕 の直流電源E, 抵抗値がそれぞれ R [Ω], R2 〔9〕, a R3 [Ω] の抵抗 Rs, R2, R3, 電気容量 C [F] E のコンデンサー C. 鉄心に巻かれたコイル (37 鉄心 R₁ Sis INT R₂ S₁ S₂ S, コイル2 12.0 コイル1 1とコイル2およびスイッチ S1,S2, S3, S, で構成される回路がある。ここで, コイル 1, コイル2および電源の抵抗は考えな いものとする。また,コイル1の自己インダクタンスをム [H], コイル1とコイル 2 の相互インダクタンスを M [H] (M> 0) とする。最初, コンデンサーには電荷がな く,すべてのスイッチは開いた状態にあるとして,以下の文章中の を埋めよ。 なお,図中で電圧 e, E, v1, v2 と電流 is, i2, is の正方向はそれぞれに付けている矢印 により定義する。電圧の矢印は矢の根元に対する矢の先端の電圧を表し,例えば図の 電圧eは, a点の電位がb点の電位より高いと正である。 電流は, 矢印の方向に正電 荷が移動している場合を正とする。 (1) スイッチ S と S3 だけを同時に閉じた。 このとき抵抗R に流れる電流は, [ア][A] である。コンデンサーのスイッチ S3側の極板の電荷をqとすると, q は (イ) [C] である。 gが微小時間 ⊿t[s] の間に 4g 〔C〕 だけ変化するとすれば、 コンデンサーに流れる電流はこれらを用いて,(ウ) 〔A〕 と表される。 交流電源 の電圧が, e=Eosinwt で与えられるときは (エ) 〔A〕 と求められる。ただし, E〔V〕 およびω 〔rad/s] は定数, t [s] は時間である。 交流電圧 Eosinwt の実効値 は (オ) [V] , 周波数が60 [Hz] の電源の場合, ω は (カ) [rad/s] となる。 (2) 次に, スイッチ S と S3 を開いてからスイッチ S2とS を同時に閉じたところ、 コイルに流れる電流 is は徐々に増加し, しばらくすると一定の値になった。 なお, コイル2の端子c, d には何も接続していない。 電流が微小時間 4t 〔s] の間に ⊿is 〔A〕 だけ変化したとき, コイル1の両端に生じる電圧 vi は, (キ) [V] で, 図 の電圧v2 は (ク) 〔V〕 である。 このように, コイル1によってコイル2に電圧が (A) で, 電流はえを用いると (サ) [A] である。 また､このときの電圧 2 は 生じる現象は (ケ) とよばれる。 電流が一定の定常状態では、電流は [V] である。 is 04 (A) 11:28, 10, 12(V), BE P その後, スイッチ S は閉じたままスイッチ S2を開いたところ､電流は徐々に 減少した。 この電流の は (セ)[V] である。 (長崎大) 内部抵抗が無視できる電圧E [V] の 直流電源 E, 抵抗値R [Ω] の抵抗 R, 自 己インダクタンスL[H] のコイルL 気容量がC〔F〕 のコンデンサーCからなる図1 (38) の回路について,以下の問いに答えよ。 ただし, 初期状態では、スイッチは中立の位置bにあ コンデンサーは帯電していないものとする。 り、 また, 抵抗に流れる電流 IR 〔A〕 およびコイルに流れる電流 [A] は、図1の矢印の とする。 1 向きを正の向きと (1) 初期状態から, Sをaに接続した直後に, 抵抗に流れる電流 IR [A] を求めよ。 (5) (2) コンデンサーの極板間の電圧V[V] [V] になったときの電流 IR [A] を求めよ。 ・t 175/1 (③) 十分に時間が経ったときの電流 IR [A] を求めよ。 (4) 電流 IR 〔A〕 と時間 t [s] の関係を表すグラフはどれか｡ 図2の①〜 12 のうちから 正しいものを一つ選べ。 ただし, Sをaに接続したときを t=0 とする。 20 6 t R M W 9 10 0 C. OF 図1 -t LL 8 AM 12 第4章 電気と磁気 図2 (5) 十分に時間が経ったときのコンデンサーにたまっている電気量 Q [C] を求めよ。 (6) 十分に時間が経った後, Scに接続したとき、 コイルに流れる電流と時間 の関係を表すグラフはどれか｡ 図2の①〜 12 のうちから正しいものを一つ選べ。 た だし,Sをcに接続したときを t=0 とする。 (7) (6)における電流 [A] の最大値を求めよ。 (福井大) 演習問題 213