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Physics Senior High

力学的エネルギーの質問です! 丸してる(4)の質問なんですが、 2枚目の線を引いたところのような 足し算になるのはどうしてですか?

A) 標準問題 必開28.〈あらい斜面上の物体の運動) 図のように,水平面との傾き(0) を変えることのできる板の上 に質量Mの物体Aが置かれている。 ひもの一端を物体Aにつな ぎ、そのひもを板と平行に張って滑車にかけ,その他端に質量 m(m<M)の物体Bを鉛直につり下げる。重力加速度の大きさ を g,板と物体Aの間の静止摩擦係数, 動摩擦係数をそれぞれμ, として次の問いに答えよ。ただし, ひもは伸び縮みせず, 滑車 はなめらかに回転し, 滑車とひもの質量は無視できるものとする。 (1)板を水平にしたところ, 物体Aは静止した。 Mとmはどのような条件を満たすか答えよ。 (2)板をゆっくりと水平面から傾けていったところ,水平面と板のなす角度が 0。をこえたと き,物体Aが斜面にそってすべり落ちた。物体Aがすべりだす直前に受ける垂直抗力Nを, M, g, Oo を用いて表せ。また, 静止摩擦係数μを, M, m, θ。を用いて表せ。 (3)物体Aがすべり落ち始めた直後に板の傾きを固定したところ, 物体Aは大きさaの加速 度で等加速度運動をした。ただし, このときの水平面と板のなす角度は Ooと考えてよい。 (a)ひもの張力の大きさをTとして, 物体A, 物体Bについての運動方程式を求めよ。 (b)加速度の大きさaを, M, m, @o, μ', gを用いて表せ。 (4)物体Aは等加速度運動を始めてから板の上を距離1だけすべり落ちた。このとき,物体 Aの力学的エネルギーの変化量 4UAは正,負,または0のいずれになるか, その理由とと もに答えよ。 A B [12 奈良女子大

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Mathematics Senior High

この問題の赤い丸で囲んだ表が分かりません。 この表の解説をして欲しいです。

第2章 35 第2章 複素数と方程式 34 基礎問 ここで,題意をみたすためには,D., Da, Ds のうち, 18 解の判別(I) 1つが負で,残り2つが正または0であればよいので -1<a<0, Sa<2 2 aを実数とする。3つの2次方程式 -2ar+1=0 -2az+2a=0 注「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません。 「異なる2つの実数解」ならば, D>0ですが, この場合は重解も含ん でいることになるので,DZ0でなければなりません。 4.g-8ar+8a-3=0 …③ のうち,1つだけが虚数解をもち,他の2つは実数解をもつよう なaの値の範囲を求めよ。 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 参|考 「D20 D20 D<0 D20 または D2<0 または D20 D。<0 D20 D。20 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります。しかも,その符号は正,0,負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります.このようなと このように,連立不等式では「かつ」と「または」が混在すると, まちがう可能性がかなり高くなります。 このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます。ぜひ,使え るようになってください。 精講 きには表を使うとわかりやすくなります。 解答 「かつ」と「または」が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい のポイント 0, 2, 3の判別式をそれぞれ D., D2, Ds とすると D、 =α-1=(a+1)(a-1) 4 D2 -=α-2a=a(a-2) 4 D3 =D4(4α°-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D.=0 三a=±1 D=0 三a=0, 2 3 D。=0 三a= 1 2' 2 よって, D,, Dz, D3の符号は下表のようになる。 演習問題 1 aを実数とする。. 3つの2次方程式 a 0 1 1 3 -r+1=0 2 2-4.c+a> 0 Da| + 0 2-a+1)r+a'=0 …3 D3 のうち/1つだけが実数解をもち, 他の2つは虚数解をもつような 0 0 0 aの値の範囲を求めよ.

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