122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... Read More

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

どうしたらこのような変化をしたのか教えて頂きたいです。

基礎問 120 第4章 図形と計量 69 三角比の計算(I) 次の式を簡単にせよ. A(1) (cos¹0-cos²0)-(sin¹0-sin²0) X (2) 精講 sino, cose, tan0のまざった式は,68の精講を用いて,次のどち らかにします. I. sine と cose だけの式にする 解答 (1) 5t=cos²0(cos²0-1)-sin² (sin²0-1) =-sin²0cos²0+sin²0cos²0=0 (2) 与式=- 途中 ポイント () =(cos¹0-sin¹0)-(cos²0-sin²0) cos 0(1+sin) (1-sin)(1+sin() cos (1+sin0) cos²0 =(cos²0-sin²0)-(cos²0-sin²0)=0 COS (別解) 与式=- =(cos²0-sin²0) (cos²0+sin²0)-(cos²0-sin²0) +tan 0-tan 0= Cos 1-sin sin ²0-1)) 41¹? tan 0= -tan = COSA 1-sin0 Itan だけの式にする 1+sin0 COS cos cos²0+sin²0-sine cos (1-sin) - tan 0 | cos²0+sin²0=1 tan 0 sin cos²0-sin 0(1-sinė) cos cos 0(1-sin0) 1-sin cos (1-sin0) coseとsin0はセット, tan 0 は単独 分母・分子に 1+sin 0 をかける sin 0 cos = -=tan 0 1 cos

117.2 文末これでもいいですか？？

とき、 3 着目 不可能。 める 性質を ■は から, 余り 1 に割っ 4 り 余り 5 は 4 のと 基本例題117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 (1) 共立薬大 (2) 学習院大] (1) 2²は3の倍数である。(2n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 ② 重要 119,120 指針 すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 (kは整数) mk, mk+1, mk+2, ******, mk+(m-1) ←mで割った余りが 0 1,2,... m-1 そして,この m の値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である｣=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって, 整数全体を, 3k, 3k+1, 3k+2に分けて考える。 (0) (2) (2)5で割った余りを考えるから, 整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 【CHART 整数の分類 余りで分類 mで割った余りは0,1,2,...., m-1 → mk, mk+1, mk+2,.., mk+(m-1) (1+x 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n¹+2n²=n²(n²+2) (534²5 [1] n=3kのとき n²+2n²=9k² (9k²+2) = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1²n^+2n² = (3k+1)²(9k²+6k+1+2) =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のとき n+2n²=(3k+2)(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)²(3k²+4k+2) よって、2²は3の倍数である。 Ⅱ (2) すべての整数 n は, 5k, 5k+1,5k+2,5k+3, 5k+4 (kは整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5k のとき [2] n=5k+1のとき n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 [3] n=5k+2のとき n²+n+1=5(5k²+5k+1)+2 [4] n=5k+3のとき n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k²+9k+4)+1 それぞれの場合について, n2+n+1を5で割った余りは, 13231であり, n²+n+1は5で割り切れない。 練習 ② 117 (1) nーは9の倍数である。 nは整数とする。次のことを証明せよ。 3k-1,3k, 3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1 と書き 330 AM=(1+AS)(1+) とき,余りが3になることはない。 n¹+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)^{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k+1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 (検討) 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は,剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都〕 p.491 EX82 487 Auto 4章 18 整数の割り算と商および余り ) n し 14

117.1 なぜ整数全体を3k,3k+1,3k+2に分けて考えよう と思うのですか？ また、文頭ですが「全ての整数n」でなくて「全ての整数」と書いても良いですか？

このとき, 事項 1,3 は, (2) 2着目 に等しい 計算は不可能。 から始める りの性質を た余りは であるから、 余りは った余り1 7で割っ を7で 余りは 4 た余りは 伺った余り たりは 5 に余りは た余り りは 4 このと 基本 例題 117 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 ((1) + ²は3の倍数である。 mk, mk+1, mk+2, > すべての整数は,正の整数mを用いて,次のいずれかの形で表される。 ( k は整数) (2) n²+n+1は5で割り切れない。 p.485 基本事項 [②2] , mk+(m-1) mで割った余りが 0, 1,2m-1 CHART 整数の分類 練習 そして、このmの値は,問題に応じて決める。 (1) 「3の倍数である」=「3で割り切れる」であるから、3で割ったときの余りを考える。 したがって,整数全体を, 3k, 3k+1,3k+2に分けて考える。 解答 (1) すべての整数nは, 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整数) のいず れかの形で表される。 n+2n²=n²(n²+2) であるから [1] n=3kのとき n+2n²=9k²(9k²+2) (2)5で割った余りを考えるから,整数全体を,5k, 5k+1,5k+2,5k+3,5k+4に分 けて考える。 = 3.3k²(9k²+2) [2] n=3k+1のときn+2n²=(3k+1)^(9k²+6k+1+2) 余りで分類 mで割った余りは 0 1 2 ....., m-1 →mk, mk+1, mk+2, *****, mk+(m-1) 15 =3(3k+1)²(3k²+2k+1) [3] n=3k+2のときx+2n²=(3k+2)^(9k²+12k+4+2) =3(3k+2)² (3k²+4k+2) I (2) すべての整数nは,5k, 5k+1, 5k+2,5k+3,5k+4 よって、+2²は3の倍数である。 (は整数)のいずれかの形で表される。 [1] n=5kのとき [2] n=5k+1のとき [3] n=5k+2のとき [4] [(1) 共立薬大, (2) 学習院大] n²+n+1=5(5k²+k)+1 n²+n+1=5(5k²+3k)+3 n²+n+1=5(5k² +5k+1)+2 n²+n+1=5(5k²+7k+2)+3 n=5k+3のとき [5]=5+4のとき n²+n+1=5(5k² +9k+4)+1 13 23 1 であり, n²+n+1は5で割り切れない。 それぞれの場合について,n²+n+1を5で割った余りは, 重要 119,120 nは整数とする。次のことを証明せよ。 の倍数である。 が3になることはない。 ********* 3k-1, 3k,3k+1 と表し てもよい。 この場合, 3k+1と3k-1をまとめて 3k±1と書き NO n+2n²=n²(n²+2) =(3k±1)'{(3k±1)^+2} =(3k±1)^(9k²±6k+3) =3(3k±1)^(3k²±2k+1) (複号同順) として, 3× (整数)の形にな ることを示すこともできる。 すべて3×(整数)の形。 5k-2, 5k-1, 5k, 5k+1, 5k+2 と表してもよい。 |Vs (11-37]N- 検討 左の解答のように, 整数を余 りで分類する方法は、剰余類 の考えによるものである (演 習例題 123 参照)。 [(1) 京都大〕 ( p.491 EX82 487 4章 18 整数の割り算と商および余り

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか？ また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか？

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

111. これは解答と違う解き方をしていた 途中まで記述です。 b',c'が間違っているのですが ここまでの過程でどこがいけないですか？

る｡ 現 文と [最大] <b' ると, 基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B (C)α ともの最小公倍数は240 24, 最小公倍数は 144 とCの最大公約数は • 指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると 11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl これと ① を満たすB', 'の組は LAE2 (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。 解答 Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自 ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′ (B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち 6 (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 練習 111 (b, c)=(24, 144), (48, 72). また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 S&TAN: [2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ FURA るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4 a=30 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.476 基本事項 ③3 基本110 数は21, 最小公倍数は 294 [専修大] hcの最大公約数は7 ◄gb'c'=l <b=246′,c=24c 最大公約数は 623_ ◄ 240=24・3･5 [1] b=23.3 [2]. b=24.3 これからαの因数を考え RENO る。 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<cとする。 SITO 479 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

数学Iの問題です！ 基本183の問題の鋭角、鈍角の見分け方を 詳しく教えて欲しいです！！

82 第4章 図形と計量 基本 182 次の値を、三角比の表を用いて求めよ。 (2) cos 111° (1) sin 95° (4) sin 148° 基本 183 らか｡ (6) tan 179° ATLI 0°<8<180°とする。次の条件を満たす角0は鋭角、鈍角のどち (1) sin@cos 0>0 (5) cos 165° (2) sin cos 0<0 (3) tan 129° (2) cos 0 = -√3 2 (3) tan00 テーマ 79 三角比を含む方程式 0°≧0≦180°のとき,次の等式を満たす 0 を求めよ。 (1) sin0=- 1 √√2 (3) tan0-1 標準 考え方 三角比を含む方程式を解くには,半径rの半円(y≧0) で考えるとよい。 sing=y cos A= X

107. n>0,m>0よりm-n>0という書き方は問題ないですか？ また、m-n≧1というのは m,nはともに自然数だからm+n,m-nは自然数。 自然数×自然数=40（自然数）になるとき m-nは1以上でないと 自然数×自然数は自然数にならないからですか？ （わかりやす... Read More

107 √2次式の値が自然数となる条件 n²+40 が自然数となるような自然数n をすべて求めよ。 3 重要 例題 指針> √n²+40= よって ここで, A,B,Cが整数のとき, ABCならば A,BはCの約数 を利用して, ① を満たす整数m+n, m-nの組を考える。 (は自然数)とおき,両辺を平方して整理すると²-n²=40 (m+n) (m-n)=40 ・① このとき,0,n>0より+n>0であるから,①が満たされるときm-n>0 更に,m+n>m-nであることを利用して,組の絞り込みを効率化するとよい。 CHART 整数の問題 (積)=(整数)の形を導き出す 1 - (2数の積)=(整数)の形。 解答 ²+40mmは自然数) とおくと n<m 平方してn²+40=m² ゆえに (m+n) (m-n)=40 mnは自然数であるから, m+n, m-nも自然数であり, 40の約数である。 また,m+n>m-n≧1であるから ① より [m+n=40 [m+n=20 m-n=1 > 一致す ... m+n=10 m+n=8 m-n=5 m-n=2'lm-n=4' 41 13 3 解は順に(m,n)=(1/2,228) (11, 9), (7,3), 39), (22.2) したがって、求めるnの値は n=9, 3 <<n=√√n² <√n² + 40 =m ①m²-n²=40 <n>0から m+n>m-n <m+n=a,m-n=bとす ると a+b 2 a-b 2 <m n が分数の組は不適。 m= n= 検討 積がある整数になる2整数の組の求め方 上の解答の①のように、積) = (整数)の形を導く 1つである。(積)=(整数)の形ができれば、指針の 答えにたどりつくことができる。 また、上の解答では、積が 40 となるような2つ の自然数の組を調べる必要があるが, そのような組 は、右の で示された, 2数を選ぶと決まる。 例えば、 140 に対して (1,40) と (40, 1) の2組 ある。 ちなみに, 「(積が40となる) 2つの整数の組」 が決まるから、条件を満たす組は全部で4×2=8 (組) という条件の場合は、負の場合も考える必要がある ため、組の数は倍 (16組) になる。 しかし、上の解答では, る。 なお、整数α bに対し (a+b)(a-b) = 26 (偶数) であるから, a+b と α-bの偶奇は そのことを利用すると, 上の解答の の組は省くことができて, 2組に絞られるか ことは,整数の問題における有効な方法の を利用することで,値の候補を絞り込み, 40 の正の約数 4023･5 から (3+1)(1+1)=8(個) 1,2,4,5,8,10, 20, 40 を利用することで, (m+n,m-n) の組を4つに絞る工夫をしてい 473 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 る｡ であ であ 1, n- 音数 あ あ った 数 こ ① + PN >

103.3 答えは±a=±bでないのですか？ (k,l)=(1,1),(-1,-1)だから a=-bになることはないのに なぜa=±bとなるのですか？

暴 O 0 G 基本例題 103 約数と倍数 bは0でない整数とする。 40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 a, a (1) 1号と 5 a aとbがともに3の倍数ならば, 7a-46も3の倍数であることを証明せよ。 (3) a が6の倍数で,かつαが6の約数であるとき,aをbで表せ。 指針 「αが6の倍数である」 ことは, 「 6 がαの約数である」 ことと同じであり、このとき,整数kを用いて ana=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (1) αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 解答 a が整数であるから,αは5の倍数である。 ゆえに,を整数として α=5kと表される。 40 40 8 よって a 5k k 40 が整数となるのは, kが8の約数のときであるから a k=±1, ±2, ±4, ±8 したがって a = ±5, ±10, ±20, ±40 (2) a,bが3の倍数であるから, 整数k, lを用いて 0 a=3k, b=3l と表される。 よって 7a-4b=7.3k-4-31=3(7k-4l) 7k-4lは整数であるから,74-4bは3の倍数である。 (③) αがもの倍数αがりの約数であるから,整数k, lを用いて と表される。 a=bk, b=al a=bk を b=al に代入し, 変形すると b=0 であるから kl=1 BATDOOR k=l=±1 (検討 これは 誤り! 練習 Wo b(kl-1)=0 k, lは整数であるから FOR a=±b したがって p.468 基本事項 ①) bαの約数 a=bk Labの倍数 =k(kは整数)とおい 5 てもよい。 +001 <a =5k を代入。 負の約数も考える。 <a =5kにんの値を代入。 整数の和差積は整数で ある｡ αを消去する。 k,lはともに1の約数であ る。 上の解答の これではa=bとなり,この場合しか証明したことにならない。 a, 6 は別々の値をと のようにk, l (別の文字) を用いて表さなければならない。 で, lを用いずに, 例えば (2) でa=3k, b=3kのように書いてはダメ! る変数であるから、 (1) 2つの整数α, bに対して, a=bk となる整数k が存在するとき, bla と書く とき α|20 かつ 2 であるような整数αを求めよ。 a,b,c,d は整数とする。 469 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT