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Mathematics Senior High

(2)について 自力で求めたところ、2枚目の回答になったのですがこの答えは正解にはなりませんか? 間違っている場合、どこでつまづいているのか教えてください!

1次不定方程式の整数解(基本) 「次の方程式の整数解をすべて求めよ。 449 礎例題102 基礎例題101 発展例題108. 109 OO (1) 7x+13y=0 (2) 5x+9y=1 x 式 () CHABT GUIDE) 1次不定方程式 a●=b■(a, bは互いに素)の形にもち込む bが互いに素のとき,ac がbの倍数ならば,cは6の倍数である。 x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ (x=p, y=q)見つける。 (a, b, cは整数) (2) (1 例えば、5x=1-9y とし、1-9yが5の倍数になるようなyの値をさがす。 2 5x+9y=1 と 5p+9q=1 の辺々を引いて5(xーb)+9(y-q)=0 3 を利用して,x-p, y-qをkの式で表す。 5章 田解答田 (1) 方程式を変形すると 7xは 13の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから、 の格子点の座標が整数解 22 7x=-13y .o 直線 7x+13y==0 上 &を整数として 0に代入して ゆえに,すべての整数解は (2) x=2, y=-1 は 5x+9y=1 x=13k と表される。 となる。 ー -13y=7·13k (Sと。 よって :03 x=13k, y=-7k (kは整数) ソ=ー7k -7x+13y=0 ニー のの整数解の1つである。 13 26 ー26 -13 0LN 17 2 C+S+( 5-2+9·(-1)=1 5(x-2)+9(y+1)=0 ix よって の 頂 0-のから 5と9は互いに素であるから,③より -14 -5(x-2)=-9(y+1) x-2=9k, y+1=-5k (kは整数) 5(x-2)は9の倍数で、 5と9は互いに素より したがって,Oのすべての整数解は オ-2=9k(k よって Rは整数) x=9k+2, y=-5k-1(kは整数) の 5-9k=-9(y+1) 0=(S-)SI+(011)ゆえに y+1=-5k =7 1次不定方程式

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(2)の問題です。 6P4×2! としたくなります。 1と8をひっくり返すパターンを考えて2!としたくなります。 なんで6P4だけでいいのでしょうか… よろしければ知恵をお貸しくださると嬉しいです。

ただし,平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の周り」 1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで, 平面上の正六角 発展例題 24 基礎例題 12, 13, 16 セ 彩の各頂点に1個すっ配置するとき, 次のような配置の方法は何通りあるか。 ただし,平面上でこの正六角形をその中心(正六角形の外接円の中心)の風り (1) すべての配置 ) 1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置にある配置 (3)中心に関して点対称な位置にある2個の数の和がどれも9になる配置 ヒンター試験) CHABT QGUIDE 円順列の利用 (1) まず,互いに異なる6個を選ぶ。円順列の考えを利用。 (2) 1と8を点対称に置く置き方は1通りに決まる。 (3) 2個の数の和が9になる組は (1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5) 解◆答) (1) 8個の整数から異なる6個を選ぶ選び方はC。通り。 そのどの場合に対しても, 各頂点に配置する方法は((6-1)! 通り。 よって,配置方法の総数は と2の仕切り (2) 1と8を点対称な位置に置いて, 残り 6個から4個を選んで配置すると考えればよい。 よって, 求める配置方法の総数は P,-360 (通り) C。×(6-1)!=28×120=3360 (通り) 197

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Mathematics Senior High

この問題で、3×6×6と考えてしまったのですがこの考え方はどこが間違っていますか。 3を偶数(2.4.6)と決めました。あとは奇数でも偶数でもいいな、と思い6にしました。 よろしければ知恵を貸してくださると嬉しいです。

大中小3個のさいころを同時に投げるとき,目の積が偶数となる場合は同藩 少ない場合の 基礎例題 8 りあるか。 CHART &GUIDE) 場合の数 正確に,効率よく (Aである)=(全体)- (Aでない)の活用 個×固×園,個×園×個,個×個×寄 和の法則で直接求めようとすると など場合分けが多くなり大変。 そこで、積は偶数か奇数のどちらかであることに着目して、積が奇数となる 奇×固×園の場合の数を調べ, 目の出方の総数から引く。 [ 解◆答) すカ法は 間の う3×8 6×6×6=216 (通り) このうち, 目の積が奇数となるのは, 3個のさいころの目がすべ て奇数の場合である。奇数の目は1, 3, 5の3通りあるから 目の出方の総数は 一積の法則 3×3×3=27 (通り) 一積の法則 のよって,目の積が偶数となる場合は 216-27=189 (通り) [別解] 和の法則を用いて直接求めると, 次のようになる。 大·中·小のさいころの順に は 偶数×偶数×偶数, 偶数×偶数×奇数,偶数×奇数×偶数, 奇数×偶数×偶数、 偶数×奇数×奇数,奇数×偶数×奇数,奇数×奇数×偶数 の7通りがある。 ここで,1個のさいころで,奇数, 偶数の目の出方は, それぞれ3通りである。 以上により,目の積が偶数となるのは 3·3·3×7=189 (通り) Lactuca D

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