この問題の途中で余弦定理を使うためにcos60°を導いていると思うのですが、sinシータが三分の一なので、cosシータが三分のニ√ニとなり、これを使ってはいけないのですか？お願いします！

34 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心, 線分AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA=a, sin0= 3 点Pが母線 OB上にあり, PB=1 とするとき, 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 とする。 AB=2r とすると, △OAHで, AH=r, ∠OHA = 90° r_1 3 a であるから 解答 sin= 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧ABA' の長さについて 2ла. -=2πr XC 360° 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面 指針 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 を広げる, つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 であるから それぞB x=360°_=360° a a 3 ● PREGNA 3 r 1 a 3 ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから △OAP において, 余弦定理により =120° = AP²=0A²+OP²-20A OP cos 60° 0021 A' 2 2 = a ² + ( ²3² α)² - 2a + ²13² α = 1/2 = ²17 α² a -a² 9 A HET AP>0 であるから, 求める最短経路の長さは70 a 10000 0 H A' (A) A HAAL 弧ABA' の長さは、 顔面 の円 H の円周に等しい BL S 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST (W) 3

数Cの法線ベクトルです。 なぜθを求めるとき、法線ベクトルの角αで　 θ=180°-α が成り立つのでしょうか？？

例題 6 解 応用 2直線のなす角 2直線 : 2x-3y+3=0, lz: x +5y-20 = 0 のなす角0を 求めよ。 ただし, 0° ≦ 0 ≦ 90°とする。 n1 = (2,-3),n2=(1,5) はそれぞれん, しの法線ベクトルである。 0① → n, n2のなす角をα とおくと cosa = - N1 N₂ |n1 || n2| ● 2×1+(-3) × 5 22+(-3)2√/12 +52 1 TEMEL JURS SUHO D 2 1| 0 N2 0 n1 よって, α=135° である。 原 2直線 ZZ のなす角0 は, 0°≧0≦90° であるからた 0=180°-α=45° 12 TIG ER x

(２)の問題で1辺の長さ2/√3の求め方知りたいです (> <)

と, 12個の合同な二等辺三角形に分けられるから ∠AOB=360°÷12=30° よって, 求める面積をSとすると S=12△OAB=12･12・1・1･sin30°=3 四 B 30° 185 次の図形の面積Sを求めよ。 Onres-Bai (1) 半径2の円に内接する正六角形 (2) 半径1の円に外接する正六角形

物理基礎です。 この問題が分からないので1から教えてください

蒸気にする。 発熱を =104 は、 なる (1) (2) 図は-40℃の氷100g に 一定の熱量 76 水の状態変化 を加え続けたときの,状態の変化と温度の関係を表したものであ る。 加熱の割合は毎秒 420J である。 次の問いに有効数字2桁で 答えよ。 (1) 氷, 水および水蒸気の比熱c [J/(g・K)] をそれぞれ求めよ。 140 100 温度 氷と水 -40 氷 0 20 100 水 200 加熱時間(s) (②) 0℃の氷1gが同じ温度の水に変わるのに必要な熱量 (融解熱) [1] [J/g ] を求めよ。 (3) 100℃の水1g が同じ温度の水蒸気に変わるのに必要な熱量 (蒸発熱) α2 [J/g ] を求めよ。 例題28 水と水蒸気 SS 水蒸気 740 760

この考え方が違っているのはなぜですか

△ABCにおいて, b=3,B=60°, C = 45°のとき, である。 C= ア 不正解 ア 4 [正解] ア: 6 [解説] 正弦定理より、 b sin B = 3 sin 60° C= sin C C sin 45° 3 sin 60° =3x 12/23 [A] X sin 45° X 2 2 = 6 B C 60° A 3 45° C

（3）の問題は6個のうち4個取り出す組み合わせ6C4で4個を円形に並べる3！を掛け合わせて解いてもいいんでしょうか？

360 基本例題 17 円順列・じゅず順列 (1) 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき,何種類の首飾りができるか。 (3) 6個の宝石から4個を取り出し, 机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 /p.359 基本事項 重要 19、 指針 (1) 机の上で円形に並べるのだから、円順列と考える。 (2) 首飾りは, 裏返すと同じものになる。 例えば, 右の図の並べ方は円順列としては異なるが, 裏 返すと同じものである。 このときの順列の個数 は,円順列の場合の半分となる(検討 参照)。 (3) 1列に並べると P4 これを, 回転すると 同じ並べ方となる4通りで割る。 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は 6P6 6 いずれの場合も,基本となる順列を考えて、同じものの個数で割ることがポイントと なる｡ 解答の色で塗り CHART 特殊な順列 基本の順列を考え、同じものの個数で割る TOTA! =(6-1)!=5!=120 (通り) (2) (1) の並べ方のうち、裏返して一致するものを同じもの 200 (6-1)! と考えて 自 じゅず順列 6P4 4 = - 6. 260 (種類) (3) 異なる6個から4個取る順列 P』には、円順列として一般に,異なるn個のも は同じものが4通りずつあるから のからr個取った円順 列の総数は 6.5.4.3 4 3 (2) の首飾りのように 思いる (5 -=90 (通り) 1つのものを固定して他 のものの順列を考えても よい。 すなわち,5個の 宝石を1列に並べる順列 と考えて 5! 通り Pr r r

至急物理基礎について質問です！ (3)で、なぜ5倍振動になるのか分かりません。振動数が変わったり波長が変わったりしてもそのまま共鳴するのですか？？

10 リードlightノート 物理基礎 p85 問107 円筒の上端近くで振動数 420Hz のおんさを鳴らしながら, 円筒の水面の位置を徐々に下げていったところ,上端から水 面までの距離がZ = 19.0cmのときに初めて共鳴がおこり, Z2=59.0cmのとき,再び共鳴音を聞いた。 (1) このときの音の速さ Vは何m/s か。 (2) 共鳴したときの筒口の腹の位置は,筒の上端よりどれだ け上にあるか。 (3) l = 59.0cm として, 振動数のより大きいおんさを筒口で 鳴らすとき,共鳴が起こる最も420 Hz に近い振動数は何Hzのものか。 (1) 59-19=40 44=40 n=80cm V=80-420 V=33600cm/s V=336mls 4-5=59+1 52=240 (2) / -19=a 80-19=a 4 r = 48cm 音速は変わらないので 336=48f f=7Hz(cm) f = 700Hz 2336 a=1cm, (3) 421H2 420H2のとき3倍振動だったので、「振動数のより大きいおんさ」 より5倍振動となる。 59cmの中で5倍振動するので入が変わる 開口端忘れない! (9 Tall 59 420 880 33,600

このような問題で値が一つなのと２つになるのではなにが違うのでしょうか。

ると,角 >(x, y). A(1,0) x は単位 れ _1, m) tan 0 x no n) x 25 20 15 10 20 解 三角比の値から角を求めること 正弦, または余弦の値が分かっているとき, その角の大きさを単位円 利用して求めてみよう。 2 問3 (1) sin0 = 正弦・ 余弦を含む方 次の等式を満たす角0 を求めよ。ただし,0°≦ 0 ≦ 180°とする。 高さ (2) cos=- 斜辺 斜辺 (1) 単位円の周上で,y座標 となる点は,右の図 が 2 の2点P, P' である。 求める角は∠AOP, ∠AOP' であるから が 2 0 = 30°, 150° (2) 単位円の周上で, x座標 1 2節 となる点は,右 2 の図の点Pである。 求める角0 は∠AOP であ るから 三角比の拡張 30 √√2 1 √√2 45° O 0 0=135° 次の等式を満たす角0 を求めよ。ただし,0° ≦ 0 ≦ 180°とする。 √3 (1) sin= 2 (2) cos0=-1 0°≦ 0 ≦ 180°のとき, 2cos0-1= 0 を満たす角0 を求めよ。 4 + 章 図形と計量 →P.145 問題 7

471の(1)と(2)のやり方を教えていただきたいです。

16:46 LINE Y! 品 sw71.tsho.jp/04h 整数の性質 問題集 □ 470* † 例題 66 解 44 52 と 315 て, このようなαのうち, 最小のものを求めよ。 (1) αが整数の場合 よって 471360 420の正の公約数について,次の問に答えよ。 (1) 正の公約数は全部で何個あるか。 (2) 正の公約数の総和を求めよ。 Qしたが + g= に同じ数4を掛けると,ともに正の整数となった A 4500 300 a'b' = 最小公倍数からの2数の決定 積が4500 であり, 最小公倍数が300 であるような2つ すべて求めよ。 求める :D 求める2つの正の整数をa, b (a ≦b)とし, a ともの最大公約 l とすると, gl = ab であるから 300g = 4500 よって したがって, αともの最大公約数は15である。 このとき a=15α′, b=156′ ... ① とおける。 ただし, d' と'は互いに素であり, d' ≦ b' である。 また, l= d'b'g であるから 300=15a'b' =15 300 15 58% (2) αが有理数の場合 = 20 ... ② ②を満たすような, 互いに素であるα との組は : 6 + の正の整数組は、 ① より 1530

なぜ中心角が260なのか教えて頂けませんか。😭