数学的帰納法の問題です なぜ青い線のところの式が出てくるのでしょうか

本例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 00000 5を満たす自然数nに対して, 2">n2 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 423 420 基本事項 1. 基本 45 1号 10 とい 数学的帰納法 (一般) [1] 出発点は n=1 に限らず [2]n=kの仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1 のとき の代わりに [1]n=5のとき を出発点とする。 また,不等式 A>B を証明するのであるから, A-B>0 を示せばよい。 解答 2">n2.. ① とする。 [1](n=5のとき (左辺) =2532 (右辺 =5225 ゆえに、不等式①はn=5のとき成り立つ。 [2]k≧5として、n=kのとき①が成り立つと仮定すると 2kk2 n=k+1 のとき, ①の両辺の差を考えると 2k+1_(k+1)=2.2"-(k+2k+1) >2k²-(k+2k+1 すなわち 2 +1(k+1 ) 2 =k2-2k-1=(k-1)^2>0 よって、n=k+1のときにも不等式①は成り立つ。 [1][2]から5 を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 INFORM (左辺) =2+1 ()=(k+1)² 2.2k2k2 k≧5 であるから (k-1)^2はk=5 で 最小値14 (0) をとる。

極限です。最後のグラフの概形のy=xの直線はどこから求めたのか解説お願いします！

答え合ってますでしょうか🥹🥹 誤字訂正2番がわかりません、、

（I）（2）もそうなんですけど場合わけしないといけないというところまでは理解できるんですけどa＝0の時とか？の式とかよくわからないです😭これ代入して求めるんですか？？

し 58 基本 例題 31 文字係数の不等式 立 0000 a を定数とする。 次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 (2) ax-6>2x-3a (文 CHART & THINKING 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 (1) 「ax +20 から ax>2 両辺をαで割ってx2」では誤り! 基本29 αが正の数のときは上の解答でよいが、負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか? また,a=0 のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax>B を解くときは,A>0,A=0, A<0 で場合分けをする。 (2) も同様。 解答 (1) ax+2>0 から ax> 2 [1] α >0 のとき まず, Ax>B の形に 次に,A>0,A=0, A<0 で場合分け。 x>-2 a [2] a=0 のとき,不等式 0x> -2 はすべての実数xa=0 のときは,不等式 に対して成り立つから,解はすべての実数。 [3] α < 0 のとき に α=0 を代入して検討 する。すべての実数x に対して 0.x=0 である。 a (2) ax-6>2x-3α から ax-2x>-3a +6 よって (a-2)x>-3(a-2) [1] a-2>0 すなわち α>2のとき 両辺を正の数α-2で割って x>-3 [2] α-20 すなわち a=2のとき 不等式 0x>-30 には解はない。 [3] α-2<0 すなわち α 2 のとき 両辺を負の数 α-2で割って x <-3 は 数なので, 不等号の向きはそのまま。 α-2は負の数なので, 不等号の向きは逆になる。 INFORMATION 不等式 Ax> B の解 B 不等号の向き [1] A >0 のとき x> A は変わらない 例 [2] A=0 のとき B≧0 ならば解はない 0.x>5 ... 解はない B<0 ならば解はすべての実数 0.x>0 解はない B 不等号の向き [3] A<0 のとき x <- A が逆になる [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 10.x> -5 ・・・ 解はすべて 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 •RACTICE 31日 を定数とする。 次の不等式を解け。 ) ax->0 の実数

誤りを含む下線部がどれなのか教えていただきたいです。

The importance of documentaries is public as a social phenomenon. linked to a notion of the [a]. The philosopher John Dewey argued persuasively that the public-so crucial to the health of a democratic society is not just individuals added up. A public is a group of people [b]. who can act together for the public good and so can challenge the deep- [c]. seated power of business and government. It is an informal body that can [d] come together in a crisis if necessary. There are as many publics as there are occasions and issues to call them forth. We can all be members of any if we have a way to communicate each other about the particular public [e]. shared problems we face. Communication, therefore, is the soul of the public.

最低次数の文字について整理？がよくわからなくて （1）x二乗は2次、xyも2次？2xは一次？yも一次？かと思ったんですけどわからないです😭😭

31 基本 例題 14 因数分解 (最低次数の文字について整理) 00000 次の式を因数分解せよ。 (1) x2+xy+2x+y+1 (2) x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz +2zy2 (1) p.24 基本事項 2 1章 CHART & SOLUTION MO 2 複数の文字を含む式の因数分解 最低次数の文字について整理 ! (1)xについて 2 次式, yについて1次式。 そこでyについて整理する。 (2)xについて 3 次式, yについて2次式, z について1次式。 そこでzについて整理する。 因数分解 うな式 解 Vx (1) (1) x2 +xy+2x +y +1 yについて整理。 よい =(x+1)y+(x2+2x+1) =(x+1)y+(x+1)2 (+α)(-v- x+1が共通因数。 =(x+1){y+(x+1)} 人と 3 する。 おくと =(x+1)(x+y+1) (2)x3+3x2y+zx2+2xy2+3xyz+2zy2 {(I+vS)+x) 共通因数をくくり出す。 (1+c+{ } の中を整理。 EL +y( =(x2+3xy+2y2)z+x+3xy+2xy2 ◆zについて整理。 S- (5) =(x2+3xy+2y2)z+x(x2+3xy+2y2) =(x+y)(x+2y)(x+z) =(x2+3xy+2y2)(z+x)(2)(1+v)+2(1 ((S-)+x) x2+3xy+2y2 が共通因数。 共通因数をくくり出す。 x2+3xy+2y2 も因数分解。 式を整理。 INFORMATION (1)では,xについて整理すると x2+(y+2)x+y+1 となり, これは x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) を利用して因数分解できる。 また,項の組み合わせを工夫して x2+xy+x+x+y+1=x(x+y+1)+(x+y+1) から共通因数 x+y+1 をくくり出す方法もある。 しかし, (2) のように式が複雑にな ると,項をうまく組み合わせることも大変である。 一般に,式は次数が低いほど因数分解しやすい。 上の CHART & SOLUTION で示 した 「最低次数の文字について整理」 は, どのような式にも通用する。 1次式 Ax+B が因数分解できるならば, A, Bに共通因数がある。 PRACTICE 14° 次の式を因数分解せよ。 (1) 2ab2-3ab-2a+b-2 (3) a(a+b)-c(b²+c²) (2) 法政大 (2) 8x3+12xy+4xy2+6x2+9xy+3y2 (4) -3x+(9y+z)x2-3y(z+2y)x+2y2z

比較についての問題を解いてみました！ 明日授業があるので間違っていたら教えて欲しいです🙏 よろしくお願いします！

だ) る) 1 [ ]内の語を必要があれば適切な形にして、英文を完成させなさい。 (1) Japan is I (2) I drank water as (3) Taro runs (4) That camera is る) (5) Math is ...> で す。 247 smaller much. fastest the most expensive. more difficult 2 日本語の意味に合うように,( )内に適切な語を入れなさい。 A than Australia. [ small] as Cathy. [much] in my class. [fast] of the three. [ expensive ] than English for me. [difficult ] (1) これは,私の人生で私のおかしたずば抜けて一番ひどい過ちだ。 This is (by) ( far) the worst mistake I've ever the worst (2) 私のいとこのケイは私より16か月年少だ。 made i My cousin Kei is 16 (months) (older) (than) me. (3) 新しいモデルは,以前のものより3倍重い。 The new model is three(fimes)(as)(heavy in my life. ) as the former one.

比較についての問題を解いてみました！ 明日授業があるので間違っていたら教えて欲しいです🙏 よろしくお願いします！

1 [ ]内の語を必要があれば適切な形にして,英文を完成させなさい。 (3) Taro runs (1) Japan is Ti smaller (2) I drank water as る) much. fastest (4) That camera is the most expensive る) more difficult. で す。 247 (5) Math is 2 日本語の意味に合うように,( 内に適切な語を入れなさい。 A than Australia. [small] as Cathy. [much] in my class. [ fast] of the three. [ expensive] than English for me. [difficult ] (1) これは,私の人生で私のおかしたずば抜けて一番ひどい過ちだ。 This is (by) (far ) the worst mistake I've ever made in my life. (2) 私のいとこのケイは私より16か月年少だ。 My cousin Kei is 16 (months) (older) (than) me. (3) 新しいモデルは、以前のものより3倍重い。 The new model is three(flmes) (as › cheavy ) as the former one. 3 下線部の表現に注意して、次の英文を日本語にしなさい。 (1) The sooner you finish, the earlier you can go home. 早く終えれば終えるほど、早く家に帰れる。 (2) Call your parents as soon as possible. できるだけ早く両親に電話しなさい。 (3) The older you get, the wiser you become, 19 is > 歳を取れば取るほど、賢くなる。 ]内の語を並べかえなさい。 4 日本語の意味に合うように,[ (1)燃料費は昨年の平均より19パーセント高い。 The cost of fuel is [ higher / percent / than / nineteen] the average last year. ABC The cost of fuel is nineteen percent higher tharine average last year. (2) 私はできるだけ静かにドアを閉めた。 | closed the door [as/as/ could / quietly/1]. I closed the door as quietly as I could. (3) 私のイヌはあなたのイヌほど人なつこくない。 My dog is [yours/friendly/not/as/as ]. My dog is not as friendly as yours (4) たくさんの情報を得ることができるほど、その問題をよりいっそうきちんと理解できる。 The more information you get, [ you / more / understand / clearly / the / can ] the subject. The more information you get, the more clearly you. the subject. can understand 23

関係副詞についての問題を解いてみました！ 明日授業があるので間違っていたら教えて欲しいです🙏 よろしくお願いします！

1.日本語に合うように, [ ]内から適切な語を選び, 英文を完成させなさい。 (1) あなたが宿題をできなかったのは、なにか理由があるのですか。 Is there any reason ( why ) you couldn't do your homework? (2) 今こそ私たちが新しいプロジェクトを始めるべき時だ。 Now is the time (when ) we should start our new project. (3) このようにして私たちは合意に達した。 This is (how) we reached an agreement. (4) 私は自分が生まれた病院を訪れた。 I visited the hospital(where ) I was born. [ when / where / why / how ] (1

関係副詞についての問題を解いてみました！ 明日授業があるので間違っていたら教えて欲しいです🙏 よろしくお願いします！

EXERCISES 1 日本語の意味に合うように,[ ]内の語句を並べかえなさい。 A (1) 私の住んでいる町は古い寺で有名だ。 [ where / the / live / we / town ] is famous for its old temples. The town where we live. ............ is famous for its old temples. (2) 私は彼のすばらしい演技を見た夜のことを決して忘れないだろう。 I'll never forget [when / night / saw / the /1] his great performance. I'll never forget the night when I saw (3) 人は助けを必要とするときがある。 There are [ the / need / times/help/people/ When ] . There are This great performance. the times when people need help. 2 次の各組の文がほぼ同じ意味になるように, ( 内に適切な関係副詞を入れなさい。 (1) (a) Everyone likes Lucy because she is very kind. (b) Lucy is very kind. This is (Why) everyone likes her. (2) (a) This is the way in which I found my apartment. (b) This is (how I found my apartment. 理由→why 方法→how (3)(a) Why didn't you do your homework? I'd like to know the reason. B (b) I'd like to know the reason ( why ) you didn't do your homework. (1)ルーシーはとても親切です。だから、みんな彼女が好きなのです。(2)これが、私がアパートを見つけた方法です。 3 下線部の関係副詞に注意して、次の英文を日本語にしなさい。(3)あなたが宿題をしなかった (1) We went to Osaka where we had a good time. to 理由を知りたいです。