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Mathematics Senior High

(2)について、解答の右にある「もとの命題は真」とありますが、2乗って負の数になるんですか? 2乗が0以上になるのはよく見るので分かるのですが、0以下になるのはよく分かりません。 よろしくお願いします。

78 補充 例題 45 「すべて」と「ある」の命題の否定 次の命題の否定を述べよ。 また、その真偽を調べよ。 (1) すべての素数』について, は奇数である。 (2) ある実数 α, bについて (a+b)2≦0 CHART O SOLUTION 「すべて」 「ある」 を含む命題の否定 すべてとあるを入れ替えて、結論を否定・・・・・ すべてのxについて =あるxについて PU のとき 「すべてのxについてである」は真 P≠Ø のとき 「あるxについてである」は真 解答 (1) 否定:ある素数』については偶数である。 2 は素数であるから 真 ir pl (0) 15 図(2) 否定:すべての実数α, b について (a+b²0 開始で a=b=0 のとき, (a+b)2=0 となるから偽 INFORMATION 「すべて」「ある」の命題とその否定 1. すべてのx, ある x あるxについてp=すべてのxについてか また,全体集合を U,条件を満たすx全体の集合をPとすると,次のことが成 り立つ。 「すべてのxについて」を 0-01-S 「任意のxについて」, 「常に」 など, また 「あるxについて」を という表現で, それぞれ用いることがある。 2. 命題Aとその否定 A の真偽は逆転する。 00000 T A: 真→A: 偽, A: 偽→A: 真 基本39 JARAY TASSEL *** 「適当なxについて p」, 「少なくとも1つのxについてか」など (1) もとの命題は偽。 SEPA (2) もとの命題は真。

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Mathematics Senior High

数学です。 線のひいたところで、x>4/3で考えても大丈夫な理由がわかりません。教えてください🙇‍♀️

>1の場合, '<a p<g」により, 「a-α の符号」=「p-の符号」 であるから、⑦のとき, (-x) (z-0-00 つまり (y-xxy <0・・・・・・ ⑧ と同値である. ⑧ p.109 のように図示して解くこともできる. 0<a<1のときは,(y-ray>0となる。) 15 (ア) 真数条件を忘れないように. HÖRE (イ) log2x=tとおく。 両辺の対数をとる. (ウ) 真数条件に文字定数 αが入ってきそうだが,実は 結果的にαが入ってくる方の式は考えなくて済む. 解の個数を考える部分は,文字定数αを分離しよう. (ア) 真数条件から,x+2>0,3x>0 -2<x<3 ・① 次に底を2にそろえると, 与えられた方程式は, log2 (x+2)+ log₂ (3-x) log24 log₂ (3-x) log23 log2 (+2)+ -=1+ 2 2 ∴.2log2(x+2)+log2 (3-z) =2+log23 1+ .. log2(x+2)(3x)=log222-3 [2=log222] . (x+2)²(3-x)=2².3 (2+4x+4) (x-3)+12=0 t³-6+ (6t-11) t 62+11t-6=0 log23 log24 . (x²+x-8)=0 5336であるから,このうち①を満たすものは -1+√33 2 (ウ) log3ェー 83 (2-3) = 1 2 x=0, (イ) (log) 10g264x6log2-11... 真数条件により>0であり, log2=t とおくと, ① は, (''=646t-11 両辺のlog2 を考えて, tlog2'=log264+log2.26t-11 t2log2x=log226+ ( 6t-11) log2 x=0, -133 2 .. (t-1) (t-2) (t-3)=0 よって, log2 = 1,2,3 . = 2,4,8 =logg (2r+a) log39=2により, 2logs - 真数条件により、エー >0, 2x+a>0 3 ① により, logs π- 1083 (x-3) logs (2x+α) log39 4)=logs (2x+a) かん Ma logs (1-3) ²=loga (2x+a) (x - 1)² = 2x =2x+a 4 I> かつ③のとき ②が成り立つから、1/3のも 3 とで③を考えればよい。 ③変形して、a=x-1+1/06 14 3 14 よって> 1/23 において、放物線y=x2-- 3 と直線y=α が異なる2点で交わる条件を考えればよい. 放物線の式は, 7/4 v-(x-7) - 130 y= 11 3 であるから, 右図のように なり 求めるαの範囲は, <a<- 8 3 0 1 log[2] 2 11 (6) 真数条件,底の条件を押さえて解いていく. (ウ) 例題 (イ)と違って, logzy=tとおいても, 与式は tだけでは表せない. log2 = X, log2y = Y とおこう. 分母の符号に無頓着に, 分母を払わないこと. 解 (ア) 真数条件により, x-1>0, x+3>0, a>0 x>10 次に底を2にそろえると, 与えられた不等式は, log2(x+3) log₂ (x-1)-- 3+log2 16 9 (x-1)(x+3) ≤2³rd x²+2x-3≤8x ∴. log2(x-1)+log2(x+3)≦3+log2 . log2 (²-1)(x+3)≦log223 [3=log223] r²-6r-3≤0 y=a 3-2/3 ≤x≤3+2√3 XP これと①により、1<x≦3+2√3 (イ) logェ (エー3+5) ≦logェ (-3.2+5x+2)••••・・・① 底と真数の条件により, æ>0, z=1 ..........2 2-3x+5>0. ③ -3x²+5x+2>0④ ③ はつねに成り立つ (③の左辺=0 の判別式が負だから)。 ④により, 3.2-5x-2<0 : (x-2)(3x+1)<0 -1/3<x<28 G よって、②~④の条件をまとめると, 0<x<2, z=1 ●1<x<2のとき,は 2-3x+5≦-3.z2+5x+2 71

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