163.(1)の解説の一行目のバネの伸びがL/cosθ-Lになるのがよくわからないです。

163. ばねによる円錐振り子 図のように,固 定された点Pから鉛直に下ろした線と, なめらかな 水平面Sとの交点をOとする。 OP の長さはLであ る。このとき自然の長さL, ばね定数kの軽いばね の一端をPに固定し,他端に質量mの小球を取り つける。小球が点Oを中心として, 水平面上を速さ m S vで等速円運動するとき, ばねとOP とのなす角が0である。重力加速度の大きさを」と する。 (1) 小球にはたらくばねの弾性力の大きさFを, k, L, 0 を用いて表せ。 (2) 小球にはたらく力は鉛直方向につりあっている。 このことから, 水平面が小球に及 ぼす垂直抗力の大きさをNとすると, Fcos0=アとなる。一方, 小球は水平面 上を等速円運動しているので, その運動方程式は イ=Fsin0 となる。 空欄を 埋めよ。

(1)について質問です 私は上の色も6通り考えられると思って5×6×6=180とやってしまいました。 なぜ1つの色で固定して他の色は考えないんですか？

A 円順列・じゅず順列 00000 重要 例題 20 塗り分けの問題 (2) 立方体の各面に, 隣り合った面の色は異なるように,色を塗りたい。 ただし、 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 基本 18 (1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 (2) 重要 32, 異なる5色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 指針 「回転させて一致するものは同じ」と考えるときは, 特定のものを固定して、他のものの配列を考える (1) 1色で固定 展開図(上面を除く) 下面 (1) 上面に1つの色を固定し、残り5面の塗り方を 考える。まず、下面に塗る色を決めると, 側面の塗 り方は円順列を利用して求められる。 異なる色 側面は円順列 (2) 同色で固定 (2)5色の場合、同じ色の面が2つある。 その色で上 面と下面を塗る。 そして、側面の塗り方を考える が,上面と下面は同色であるから、下の解答のよう にじゅず順列を利用することになる。 CHART 回転体の面の塗り分け 1つの面を固定し円順列か じゅず順列 解答 (1) ある面を1つの色で塗り, それを上面に固定する。 このとき, 下面の色は残りの色で塗るから 検討 (1) 次の2つの塗り方は、 例えば左の塗り方の上下を裏返すと 右の塗り方と一致する。 このような 一致を防ぐため,上面に1色を固定 している。 5通り そのおのおのについて, 側面の塗り方は,異なる4 一個の円順列で 5 -6 (41) !=3!=6通り) よって 5×6=30 (通り) (A-SXIS 5 (2) 2面を塗る色の選び方は5通り。 その色で上面と下面を塗ると, そのおのおのについ て,側面の塗り方には,上下を裏返すと塗り方が一 致する場合が含まれている。 (2) (*) に関し、例えば次の2つの塗 り方 ( 側面の色の並び方が、時計回り、 反時計回りの違いのみで同じもの) は上下を裏返すと一致する。 -5 ゆえに,異なる4個のじゅず順列で 18 S (4-1)! 3! P = -=3(通り) 2 よって 5×3=15 (通り) (ASO AST 練習 次のような立体の塗り分け方は何通りあるか。 ただし, 立体を回転させて一致す ③⑨ ③ 20 る塗り方は同じとみなす。 TO (1) 正五角錐の各面を異なる6色すべてを使って塗る方法 (2) 正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法 Cp. 330 EX16 326 S 基本例 (1) 1から 100(ア) それ それ も必ず (2) 4個の 何個ある (ア) 4桁 指針 (1)(ア) 異 (1) の (2) 最下 CHART 解答 (1)(ア) 赤か (イ)(ア) のう この2通り (2) (ア) 千の そのおの れぞれ 0, (イ)(ア)と同 2桁のもの よって 別解(イ) それぞれに 練習(1) きな

解き方を教えてください。丁寧目に書いてくださると有り難いです。

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

解き方がわからないので教えてください🙇‍♀️ 答えは4√3になります。

右の図のように,底面が1辺4cm の正方形で,他の辺の長さがすべ て2/5 cm の正四角すいOABCD がある。このとき,次の各問いに 答えなさい。答えは 書くこと。 また,(3)については, 計算過程も 書くこと。 4 D の中に C A< B

質問です。 これ((4)です!)はどのように求めればいいのでしょうか、、 求め方を教えて下さい～!! 宜しくお願いします。

三角錐 OABCは, OA = 1, OB= /3, OC = /6 B ZAOB = BOC = ZCOA = 90° V3日 "A である。このとき, 次の値を求めよ。 C (1) 三角錐 OABC の体積V V6 0 (2) ZABC (3) △ABC の面積S (4) 頂点0から△ABC に下ろした垂線 OH の長さん

解きなおしても答えが18になりません。解き方を教えてください🙇🏻‍♀️💦

A 右の図のように, 体積が144cm°の円すいを底面に平行な平 標準 面で切ると,底面の円の半径と切り口の円の半径の比は2:1 であった。上の部分の円すいの体積は 16 cm°である。 16. 14 9

全くわかりません… 教えて下さい

39 右の図のような底面の半径が6cmの円錐形の 6cm 容器に水をすき間なく満たす。 その後, 容器を 傾けて水をこぼし, 再び水面が水平になるよう に戻すと,図のように底面の半径が4cm, 深さ が8cm となった。こぼした水の量を求めよ。 Acm 8cm y 40 点0は原点,点Aの座標を (2, 1), 点Cの 座標を(4, 2) とする。点Cを通り, 直線 AB 1の交点をDとするとき,

これがわからないので、誰か教えてください。お願いします！

基本チェック でS 2図形の基本性質 次の問いに答えなさい。 (1) 五角形の内角の和を求めなさい。 (2) 正五角形の1つの外角の大きさを求めなさい。 ステップアップ問題 3図形の基本性質 次の図で, Zxの大きさを求めなさい。 (1) 四角形 ABCD は平行四辺形 (2)四角形 ABCD は平行四辺形 A D ZBAE=ZDAE

体積の問題です。黒い部分の体積はどのように求めるのでしょうか？なんか公式ありますか？助けてください( ；∀；)

AYea-3

解き方が，分かりません！解説付きでお願いします！！

正五角錐の6つの面を,赤,青, 黄, 黒, 白, 緑の6色で塗り分ける方法は全部で何通 92 りあるか。ただし,6色すべてを使うものとし, 回転させて同じになる塗り方は同じ塗り 方とする。 [俳教大)