159.2 囲ってあるAEの長さを求める過程の記述に問題ないですか？？

基本例題 159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ。 (1) 平行四辺形 ABCD で, 対角線の交点をOとすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°のもの」(S) (2) AD//BCの台形ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 解答 (1) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから OA=1/123AC-5, OD=1/12 BD-3√2 したがって 指針 四角形の面積を求める問題は,対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD=2△OAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底 AD の 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 △OAD= D=120A-OD sin 135° = 1/2.5-3√2-12-14/201 よって S=2△ABD=2-2△OAD(*)=4. (2) △ABD において、余弦定理により 72=52 + AD²-2･5・AD cos 120° = ゆえに よって AD>0であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AH を引くと AD² +5AD-24=0 (AD-3)(AD+8)=0 B 15 2 A "135° -=30 0 H 120° 7 AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° 08.00000 D C よってS=1/(AD+BC)AH=1/(3+8)・5sin60°= 55,3 4 ele p.245 基本事項 ②. 基本 158 (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺を OB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから, その面積 も等しい。 参考 下の図の平行四辺形の 面積Sは S=1/23AC BD sino ・AC・J B [練習 159 (2) 参照] D 0 A-MANA C <AD // BC <(上底+下底)×高さ÷2 247 4章 19 三角比と図形の計量

153.1 どこか記述に問題あったりしますか？

基本例題 153 △ABCにおいて -=sinC が成り立つとき (1) △ABCの内角のうち,最も大きい角の大きさを求めよ。 (2) ABCの内角のうち, 2番目に大きい角の正接を求めよ。 p.230 基本事項 ④ 解答 指針 (1) 三角形の辺と角の大小関係に注目。 a<b>A<B a=b⇔A=B a>b⇔A>B 三角形の2辺の大小関係は、その対角の大小関係に一致する。) よって, 最大角の代わりに最大辺がどれかを調べる。 正弦定理より, α:b:c=sinA: sin B : sin C が成り立つこと を利用し, 3辺の比に注目。 (2) まず, 2番目に大きい角のcos を求め, 関係式1+tan²0= (1) 正弦定理 a sin A 三角形の辺と角の大小 sin B √3 b C sin B sin C a:b:c=sin A sin B: sin C sin A sin B: sinC=√7:13:1 a:b:c=√7:13:1 1+tan² B= sin A √7 cos B= = 条件から よって ゆえに,a=√7k, b=√3k,c=k(k> 0) とおける。 よって,αが最大の辺であるから、∠Aが最大の角である。 余弦定理により cos A= したがって、最大の角の大きさは (2)(1)から2番目に大きい角はB k²+(√7 k)²-(√3 k) ² 2-k-√7k 1 cos² B (√3 k)²+k²-(√7 k) ² _. -3k² √3 2-√√3k-k 2√3 k² 2 から であるから A> 90° より B <90° であるから tan B= A=150° したがって -√√3-√3 = 25 = 余弦定理により 5 5k2 2√7k² 2√7 tan'B=colg-1-(257)-1=2-1=2/3 tan B>0 = 1 cos20 00000 B 重要 155 を利用。 .P. =p=r=q:s q < 77= 7/3 =— =* √7 J3 とおくと a=√7k, b=√3k,c=k a>b> c から A>B>C よって、 ∠Aが最大の角で ある｡ √7k =k (k>0) √3k < (1) の結果を利用。 △ABC は鈍角三角形。 239 4章 18 | 正弦定理と余弦定理

139.2 解答と解き方少し違ったのですが 記述に問題ないですかね？？

重要 例題 139 三角方程式の解法 (2) 次の方程式を解け。 (1) 2cos²0+3sin0-3=0(0°≦0≦180°) 3 (2) sintan0=- (90° 0≦180°) 2 指針▷sino, cose, tan0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 ① (1) cos20=1-sin²0, (2) tan0= sin0 を代入。········· cos 0 ② (1) は sin 0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるから, その三角比をもとおく。 →tの2次方程式になる。 ただしtの変域に要注意! ③3tの方程式を解き, tの値に対応する 0の値を求める。 【CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin ²0+ cos0=1が効く sin cos 0 1 2 解答 (1) cos20=1-sin²0であるから 2(1-sin²0)+3sin0-3=0<) 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 sin0=t とおくと, 0°≧0≦180° のとき 01........ ① 方程式は 22-3t+1=0 ゆえに (t-1)(2t-1)=0 よって t=1, これらは ①を満たす。 t=1 すなわち sin0=1 を解いて 0=90° 1 t=1/12 すなわち sine=- を解いて 0=30° 150° 2 以上から 0=30°, 90°, 150° ① (2) tan0= ゆえに 2sin²0=-3cos o sin²0=1-cos2 0 であるから 整理して 2 cos20-3 cos0-2=0...... (*) cos0=t とおくと, 90°<0≦180°のとき -1≦t<0...... ① 方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2) (2t+1=0 よって ①を満たすものはt=- であるから t=2, - sin²0 cos 0 3 2 2(1-cos²0)=3cos0 00000 求める解は,t=- すなわち cos0=1/12/8 を解いて 2 0=120° 1/1/12 sin0の2次方程式。 基本138 <おき換えを利用。 34 1500 0 0 30°. √31x 2 最後に解をまとめる。 <両辺に 2cos0 を掛ける。 (*) 慣れてきたら おき換え をせずに, (*) から (cos 0-2)(2 cos 0+1)=0 よって cos0=2,-1212 などと進めてもよい。 120° 1x 219 4章 16 三角比の拡張

三角関数の問題です。どうやったら赤線のこの式になるのか教えてください🙇‍♀️お願いします

286 第4章 三角関数 例題 144 三角関数を含む方程式・不等式 (4) 次の方程式・不等式を解け. ARONDER (1) sin0-cos0=1 (2) cos0 + sin0+- + sin(0+)>0 (-Rs0 <n) - 考え方 (1) sin 0 と cose を合成して, sin だけの式を導く. 0 の範囲が与えられていないので一般解を求める. 一般解は, 解答 (1) sino-cos0=1 √2sin(0-4)=1 m (2) まず,加法定理を用いて sin 0 + π を分解し、その後合成する 6 sin(0-4)=√2 したがって、 右の図より, 3 0-π = π -+2nn,+2nπ 4 4 4 よって, 1 (2) cos0+sin0+ + sin(0+)>0 π cost + sind cosm+cos asin />0 √3 2 √3 sin(0+)>0 3 -sin+cos >0 2 のとき, 0=7+2nn, n+2nn (n ()nie 4. π r≤0+7</r 3 -10 TC よって、1<<12/21 0- したがって、右の図より00+/ watu+ K‡ to fill t ↑ π YA 1 √√2 Of 3¹ 43 TU 4 47 ・TC 11 x 200 Quie YA 0205 1 -<π 102 4 sint π 10 **** ( 東京理科大) 一般角で表す。 1 x 三角関数の合成 1 √2' cos α = 整数 780 の範囲が与えられ sinta ていないため、 sin a=- より、 1 √2 a=- T tat /2 加法定理 sin (a +β) = sin a cos β os(cos+ cos a sin ß 4 ておく x 一般解で答える. cos a = 三角関数の合成 √3 2 √3 sin a=- 3 2 √√3 √3 2 = a=- 13 2 例

なぜAB＋BC＋CAは ①次の丸で囲ったような式になるのですか？ ②BCは2ではないのですか？ √2かける√2ではないのですか？

基本例題 168 円錐に内接する球の体積・表面積 図のように, 高さ 4,底面の半径√2の円錐が球Oと側面 で接し、底面の中心Mでも接している。 (1) 円錐の母線の長さを求めよ。 (2) 球Oの半径を求めよ。 (3) 球Oの体積V と表面積Sを求めよ｡ 指針 円錐の頂点Aと底面の円の中心 M を通る平面で円錐を切った切り口の 図形 (右図の二等辺三角形ABC) について考える。 (1) 円錐の母線は、 右の図の辺AB である。 (2) (球の半径)=(△ABCの内接円の半径) 1801 4 (3)(2) の結果と公式 V=13πr", S=4zr2 を利用。 CHART 空間図形の問題 平面で切る(断面図の利用) 解答 円錐の頂点をAとすると, A と点M を通る 平面で円錐を切ったときの切り口の図形は, 図のようになる。 (1) 母線の長さは √BM2+ AM2=√(√2)^2+4°=3√2 (2) 球Oの半径をrとすると △ABC=11 (AB+BC+CA) M = 2/(2√2+3√2.2) =4√2r △ABC=121･2√2・4=4√2 であるから したがって 2 (3) (2)から 4√2r=4√2 r=1 •1³= S=412=4π 基本 161 A TC ABC = √2+√²2² = 2 2²/₁24=1 C 三平方の定理 ではないのか BMC \AABC=AOAB A M + △OBC+ △OCA ■△ABC=1/2BCAM Lokator 4 3 <S=4πr2 <V= p. 250 例題 161 (3) と同じ 要領。 πr³ 259 Dus 4章 19 三角比と図形の計量

下線部のところは1個ずつ代入して確認して求めればいいのですか？

基本例題 24 1次不定方程式の自然数解 00000 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は組ある｡ それらのうち が2桁で最小である組は(x,y)=(イ である。 [福岡工大] CHART Sc OLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・ が自然数になるように絞り込んでもよい。 TERRAS MOVANO 「x, y が自然数」 すなわち x≧1, y ≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 [別] 基本例題122と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, 用して, 最初からx,yの値の範囲を絞り込むとよい。 2x+3y=33 から すなわち 2x=33-3y 2x=3(11-y) ① と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 1 において, y ≧1 であるから 11-v≦10 2x≦3.10=30 よって 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 2③から x=3, 6, 9,12,15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 制解 x=0, y=11は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 ①-② から すなわち 2x=-3(y-11) とはだいに素であるから 3 ② 5組 (x, y)=(¹12, 3) ① の整数解の1つ ② ① すべての整数解は 基本122 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 それぞれのxに対して, は自然数になる。 2x=33-3y 429 = 3(11-y) と変形してもよい。 660 4章 15 ユークリッドの互除法

⑴を私は 2枚目の写真のように硫酸銅と水を使って解いたんですけど答えが違いました。何が間違っていますか？

52 第2編 物質の変化 90 硫酸銅(ⅡI)五水和物■ 硫酸銅(ⅡI) の溶解度は, 20℃で20g/100g水,60° X (1) 20℃の水150g に, 硫酸銅(ⅡI)五水和物は何g溶けるか。 で40g/100g水である。 次の問いに整数値で答えよ。 CuSO4=160, H2O=18 とする。 △ (2) 硫酸銅(ⅡI)五水和物 100gを60℃の水何gに溶かすと, 飽和溶液になるか。 (3) (2)の飽和溶液を20℃に冷却すると, 硫酸銅(ⅡI)五水和物の結晶何gが析出するか。 例題 17,74, 特集 166 (100g水、80℃で51.0

青チャート(数2) 例題150の(2)でcosθ-1＝0も含めるのはなぜですか？ お願いします🙇‍♂️

基本例題150 三角方程式・不等式の解法 (3)･･･ 倍角の公式 0≦0<2のとき,次の方程式,不等式を解け。 (1) sin20=cos0 解答 7 (1) 方程式から 2sinocos0=cos0 ゆえに よって 0≦0 <2πであるから cos0=0 より sin 0=- =1/23より 以上から,解は 指針 1 2倍角の公式 sin20=2sinAcos 0, cos20=1-2sin²0=2cos20-1 を用いて, 関数の種類と角を0に統一する。 因数分解して, (1) ならAB = 0, (2) なら AB≧0の形に変形する。 ③-1≦sin0≦1,-1 cos0 ≦1に注意して, 方程式・不等式を解く。 CHART 0と26 が混在した式 倍角の公式で角を統一する ■ (2) 不等式から 整理すると ゆえに cos 0(2sin0-1)=002 0=1/2 cos0= 0, sin0= 0= よって したがって解は 0=0, π 3 2' 2 0=- 0= 26 3 6'6 π π 5 9 6 2' 6 2 cos²0-1-3 cos 0+2≥0 2 cos² 0-3 cos 0+1≥0 (cos 0-1) (2 cos 0-1) ≥0 00 <2πでは,cos 0-1≦0 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 cos0=1,cos0≦ -≤0≤ π 5 3 R 1 2 材 (2) cos 20-3cos0+2≧0 π -TC, -1 2 ........ 1 2 yA 1 π 0 -1 5 6 0=02058+16 20 0=1-0 205 π 1 x 1 TITEROL4 -1==0 200 O 10203$+i |sin20=2sin Acos o 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので, 解 決できる。 AB=0&AJ A = 0 または B = 01] (S) 基本 149 sin= 2 cos0= 0 程度は,図がなく ても導けるように。 +0200 A HAOA 2008-09 0 7+1 cos20=2cos20-1 の参考図。ia 3673030 POFT (E) 円 て π 3 1/1 x 2 LOS -15203-II- -PAD=${A |cos0-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図は coso≦ Alta cost 考図。 AO='DA 2 の参 4870<DA 4章 25 加法定理の応用

解答の①、②より～から教えて欲しいです。 なぜtが出てきてその式を作れたのですか？ よろしくお願いします🙇

連立方程式 4% + 43 = 80 |2x+y=32 を解け｡

青線の所がわかりません。

練習 35 1辺の長さがαの正四面体 ABCD において、辺 CD の中点をMとする。 このとき, 次のものを 求めよ。 (1) cos ∠ABM の値 (2) △ABM の面積 √√3 よって AM=BM= a B 180● 第4章 | 図形と計量 教p.168 指針 正四面体の切り口の面積 (1) △ABM の3辺の長さを求め, 余弦定理により, cos ∠ABM を求める。 (2) sin∠ABM =√1-cos² ∠ABM から △ABM=12AB･BMsin∠ABM 解答 (1) ACD, ABCD は 1辺の長さαの正三角形であるから AMICD, BM ⊥CD -3--- 指 「解答