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例題26
比例式の値
x,y,z が 2(y+z)_2(z+x)_2(x+y) を満たすとき, この式の値
y
を求めよ.
(駒澤大)
考え方 比例式は、「た」とおく、2(y+z)=kx.2(z+x)=ky, 2(x+y)=kzからkの値を
求めればよい。 また, x=0. y=0z0 である。
-=k とおくと.
解答
X
x
2(y+z)_2(z+x)_2(x+y)=
y
Z
2(y+z)=kx...・・・ ①
2(z+x)=ky
(2)
*****
Z
2(x+y)=kz③
また, x=0, y=0, z=0 である.
①+②+③ より 4(x+y+z) = k(x+y+z)
だから, 4(x+y+z) - k (x+y+z) = 0
(x+y+z) (4-k) = 0
したがって, x+y+z= 0 または 4-k=0
(i) x+y+z=0 のとき,
y+z=-x
これを①に代入して,
-2x=kx
x≠0 より k=2
(ii) 4-k=0のとき
k=4
このとき ①, ②,③を解くと,
x=y=z
これは,x=0,y0,z0 を満たすすべてのx,y,
zについて成り立つ
よって, (i)(i) より 求める値は,
****
-2, 4
(分母) ¥0
各辺の辺々を加える。
移項して整理する.
x+y+z で両辺を
割ってはいけないこ
とに注意
( この段階では
x+y+z=0
の可能性がある。)
