二次方程式についての質問です。何故(2)はD>0の条件が必要ないのでしょうか？後何故(1),(3)はD>0が必要なのでしょうか？異なる二つの解としてα、βを定めているのだから、異なる二つの実数解を持つことを表すD>0は必要ないと思うのですが。　誰か教えてください！

13 解と係数の関係 (3) 2次方程式 の解の範囲 重要例題 ***LOX Ses D 42 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が次のような異なる2つの 解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) 2つとも負 (2) 異符号 (3) 2つとも1より大きい ポイント①1 2つの解をα, βとし, 判別式をDとすると SCOX Ees (1) α<0 かつβ<0⇔D>0 かつ α+β< 0 かつ aß>0 (2) α とβが異符号 aß < 0 (3) α>1 かつ β>1⇔ YO D>0 かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1)(β−1)>0)

2番でなぜN=mgとならないのでしょうか？ 向心力が働くみたいなことは、なんとなくわかるのですがどうも納得できないです。 教えて頂きたいです

~14, 求めよ。 べり出す のつりあい ngy J 215.2 AN ② "s") Scost-mg=U mg coso Ssine S= (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, mg 1 基本例題30 鉛直面内の円運動 図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜mid 面上の高さんの点から静かにすべりおりた。斜面 の最下点は半径rの円の一部になっている。重力 加速度の大きさをg として,次の各問に答えよ。 (1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。 (2) 斜面の最下点で, 小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 天一 www 指針 (1) では,力学的エネルギー保存の 法則から速さを求める。 この結果を用いて (2) では、最下点での半径方向の運動方程式を立てる。 解説 (1) 最下点での速さを”とし, す べり始めた直後と最下点に達したときとで, カ 学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を 高さの基準とすると, -mv² m (L sint) w-mg tanu=U Point 向心力は,重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく、円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 09 213 (基本問題 mgh= v=√2gh (2) 重力と垂直抗力の合力が,最下点での小物 th 体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は, 大 v² _=N-mg N m r r (1) の結果を用いて N=mg(1+2h) mg Point 鉛直面内の運動は等速円運動とならな いが,各瞬間において、 等速円運動と同様の運 動方程式を立てることができる。 | 8. 円運動 101

答え合わせお願いします🙇‍♀️🙏💦

Ⅱ. 次の英文の空欄 ( 11 ) から ( 20 )に入る最も適切な英単語を, a. ~d.の中から 1つ選びなさい。 解答は解答用紙1枚目 (マークシート方式)の所定の解答欄にマークし なさい。 2893 000 Lego bricks. (Image source: Wikimedia Commons-CC license) Car made from Lego bricks. Lego has unveiled its first bricks made from recycled plastic bottles and ( 11 ) that it hopes to include the pieces in sets within two years. The prototype 4x2 bricks have been made from PET plastic from ( 12 ) bottles with additives to give them the strength of standard Lego parts, and are the result of three years of ( 13 ) with 250 variations of materials. It has already ( 14 ) plans to remove single-use plastic from boxes, and since 2018 has been ( 15 ) parts from bio-polyethylene (bio-PE), made from sustainably sourced sugarcane. These parts are bendy pieces, such as trees, leaves and accessories for figurines. Tim Brooks, vice-president for environmental ( 16 ) at Lego Group, said the biggest challenge was "rethinking and innovating new materials that are as ( 17 ), strong and high (18) as our existing bricks and fit with Lego elements made over the past 60 years". He added: "We're committed to playing our part in building a sustainable future for generations of children. We want our products to have a positive ( 19 ) on the planet, not just with the play they inspire, but also with the materials we use. We still have a long 20 ) we are making." way to go on our journey, but are pleased with the Hillary Osborne, "Lego develops first bricks made from recycled plastic bottles", The Guardian, 23 June, 2021. (https://www.theguardian.com/lifeandstyle/2021/jun/23/lego- develops-first-bricks-made-of-recycled-plastic-bottles) (-)

数|||の逆関数の問題です。（3）、（4）で 2枚目の写真の▪️の部分の考え方がわかりません。 教えて下さい。

219 次の関数の逆関数を求めよ。 *(1) y=5* * y*log*(x+2) (2) y=2* (-1≤x≤2) www (4) y=log,x-1 6828 43

数II|の逆関数の問題です。 2枚目の写真の▪️の部分は どのように計算したのかわかりません。 教えて下さい。

218 次の関数の逆関数を求めよ。 *99 www www. (4<x<7) 12 y = 1/2 (x20)

数II|逆関数の問題です。 2枚目の写真の▪️の部分、Xの範囲の考え方、 求め方がわかりません。教えて下さい。

✓ 217 次の関数の逆関数を求めよ。また、もとの関数と逆関数のグラ y=-x-2 *(3) y=x2+1(x≧0) (2) y=-2x+1-1≦x1) (4) y=-2x-3

数|||の分数関数の問題です。 （4）で2枚目の写真の答えの🟦の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

203 次の関数のグラフをかけ。また、その定義域と値域を求めよ。 2x-4 3x-2 www www. 385399 4x-1 by y=2x+1 12 y NA 4 x ✓ 税 MAN A 2x+5

何で黄色のようになるのか分かりません。

442 基本例 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず一般項を求める→第k項をnの式で表す。 (第k項)を計算。Zk,Z,Zの公式や、場合によっては等比数列の和の 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字が項数を表して 2 公式を利用。 いるからである。 (2) an=1+2+2+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART この計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す 与えられた数列の第k項をα とし, 求める和を Sn とする。| 解答 (1) ak= (2k-1) ² よってSn=ax=(2k-1)=②(4k²-4k+1) k=1 k=1 n =42k-4_k+21 k=1 (2) 1,1+2,1+2+22, || k=1 =4･ 4• — n(n+1)(2n+1) −4• _—_n(n+1)+n 2' =1/gn{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} =1/13n(4n²-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1_1∙(2²−1) -=2²-1 2-1 よってSn=ax=-(2'-1)=22"-21 k=1 k=1 k=1 2(2-1) 2-1 --n=2"+l-n-2 練習次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ② 20 (1) 12, 42, 72, 102, 4'2 (3) 11/1/12/11/21/11/11/28/1/11/1/8/1/16 + 4 8' (*) 4 00000 注意和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10で, 12+32=10 から OK。 基本 1, 19 重要 32 第k項で一般項を考え る。 ◆1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 (2) 1, 1+4, 1+4+7, ak は初項1,公比2, 項 数kの等比数列の和。 |参考 Sn= = 2 表すこともできる。 k=1\i=1 p.459 EX12, 13 基本 21 第 例題 次の数列の和を求めよ 1.(n+1), 2 指針 解答 方針は基本例題 第n項がn2 で 各項の・の左側 ・の左側の ・の右側の 初項 r これらを掛け また, ak o k=1 この数列の第 k{(n- したがって,エ S = 2 別解 求める S=1+(1+2 +(1+2 =(1+2 k=1 =1/22k 1-21-21-21-2 WW - 12/200 =1/12/20 -/12/11/1 1/6 16 -1/2-1/10 練習 次の数列・ ③ 21

回答に　①が成り立つための条件は1-b^2=0　と書いてあるのですがなんでそうなるか分かりません💦 どなたか教えてください🙇‍♀️

98 次の等式が成り立つように,定数a, b の値を定めよ。 (√x2+ax-bx)=3 (1) * lim x→∞

イオン反応式の問題です。 下線部がよく分かりません（ ; ; ） なぜ(1)では①と③を使い、(2)では②と④を使うのでしょうか？自分は写真3枚目のように解いたのですがこれではダメな理由を教えて頂きたいです🙇‍♀️

174. 酸化還元反応 2Mn²+ +8H2O+502 解答 (1)2MnO4+5H2O2+6H+ (2) H2O2+2H++2I¯→ → I2+2H2O 解説 酸化還元反応では, 酸化剤が受け取る電子の数と,還元剤が失 う電子の数が等しい。したがって,電子の数が等しくなるように、各反 応式を組み合わせる。与えられた式は,次のとおりである。 MnO4-+8H++5e- → Mn²+ +4H2O...① - (2) (3) 2I¯ → I2+2e¯ ...(4) ②,③のように,H2O2 は酸化剤としても還元剤としても働く。 H2O2が 酸化剤として働くときは、電子を受け取って H2O に変化 (②) 還元 剤として働くときは, 電子を失って 02 に変化する (③式)。 H2O2+2H++2e → 2H2O H2O2 → O2+2H++2e- ... 301 (1) ① ×2+③ ×5 から, e-を消去すると,次式が得られる。 - 2MnO4- +5H2O2+6H+ →→→→ 2Mn²+ +8H2O +502 (2) ②+④から, e を消去すると,次式が得られる。 H2O2+2H++2I→ I2+2H2O