導関数は微分係数の集まりで合ってますか？

2 導関数 定義関数 極 値 解説 微分係数 1 ① の定義は数学Ⅱで学んだこととまったく同じ なお, 関数f(x) について, x=α における微分係数 せるとき,f(x) は x=αで微分可能であるという。 関数y=f(x) がx=αで微分可能であるとき、曲線 (定!! 点A(a, f(a))における接線が存在し、多分係数 y=f(x)の点における接線 AT (右図参照)の傾き ■ ② 関数 f(x) がx=aで微分可能ならば、x=a るの証明 lim{f(x)-f(a)}=lim xaに x-a x-a x-a { ƒ (x) − f(a) • (x− a)} = ƒ'( 近づける よって limf(x)=f(a) p.829 x-a ゆえに、f(x)はx=αで連続である。 なお, 関数 f(x) が x=αで連続であっても, f(x)は 分可能とは限らない(次ページの基本例題 60 参照) の 関数導関数 f(a)のあつまり? どの)で関数f(x)が,ある区間のすべてのxの値で微分可能 成立するよう になる!! 可能であるという。 関数f(x) がある区間で微分可能 おのおのの値α に対して微分係数f(a) を対応させる この新しい関数をもとの関数f(x) の 導関数といい hya で表す。 関数y=f(x) からその導関数f(x) を求めることを, をな また, xの増分 4x に対する y=f(x)の増分f(x+ f(x) の導関数f(x)の定義の式は次のように表される 4y f(x+4x)-f( f'(x) = lim 4x-4x →0 =lim 4x10 4x

問題の解説文、赤線から下の部分について上手く理解できません。分かりやすい解説をお願いします…

問5 東西に60km離れて並んだ地点XYと,地点Xと地点Yの中間の地点 Aから北に 48kmの距離に位置する地点Zで, ある地震を観測した。 次の 図3は,各観測地点の位置関係を示したものであり,地点Bは地点Aと地点 Zの中間の地点を示している。また,表1は,各観測地点で観測された初期 微動継続時間を示したものである。 表1より, 地点Xと地点Yでの初期微動 継続時間が等しいことから,この地震の震央は地点Z, 地点 A, 地点 B を含 む直線上にあることがわかる。 この地震について 震源から地点Aまでの距 へいたん 離と震央の位置の組合せとして最も適当なものを,下の①~④のうちから一 つ選べ。 なお、この地域の地表面は平坦であり, 震源距離 D (km) と初期微 動継続時間 T(秒) の間には,D=8T という関係が成り立つものとする。 5 Z 北 である。 問5 震源距離 D は, 初期微動継続時間 Tと比例定数によって D=kT と表される。 これを大森公式という。 比例定数は,通 常 6~8km/sである。 本間ではk=8とした。 問題の表1の値 を使用すると、 震源距離は, 地点 Xと地点Yでは8×6.25=50 km, 地点Zでは8×5.00=40kmである。 図1-5のように, 地点Xと地点Yを中心として震源距離 50 kmを半径とする円は地点Aを通る南北の線上で交わる。 地点 A 60 と地点X地点Yとの距離はそれぞれ =30kmであることか 2 ら、2つの円の交点と地点Aの距離は50-30=40kmである (図1-5)。震源が地点X, Yからともに50kmの距離にあると いうことは,地点X, Yを中心とした半径50kmの球面の交線上 にあるということであり,それは,直線XY と直交する平面上の, 地点Aを中心とした半径40kmの半円上に震源があるというこ とである (図1-6)。 したがって, 震源から地点Aまでの距離は 40km であることがわかる。 地点Aを含み, 直線XYと直交する平面は地点Zを含む(図1 -6)。 地点 Zから震源までの距離は40km であることから, 震 源を0とすると,Z・A・Oの3点からなる三角形は二等辺三角 形となり, △ABOと△ZBOは合同な直角三角形である。 した がって、震源の真上の地点である震央の位置が地点Bであること がわかる。 以上のことから② が正解である。 B |48km X A 60km 図3 ある地震の観測地点 北 B 24 km B 24 km 30km 地表 A Y 40km 40km 40km 50 km 震源 図1-5 図1-6 なお,図1-5で描いた2つの円に加えて, 地点Zを中心とし た半径40kmの円を描き, 地点X, Yを中心とする円との交点を 結ぶ共通弦を引くと, 3つの円の共通弦が地点Bで交わることか らも、震央の位置は地点Bであることがわかる (図1-7)。 表1 地点XYZにおける初期微動継続時間 B 観測地点 X Y Z x A Y 初期微動継続時間(秒) 6.25 6.25 5.00 図1-7 5 ･･･② 北 : L H

数1です。 赤いマーカーで塗った部分の計算はどのようにすればできるのでしょうか？ 解の公式を使ってもイマイチ分かりませんでした。

395 指針 x+2mx+m≧0が解をもつ。 y=-x2+2mx+mのグラフ上の点で、 x軸より上方にある、またはx軸上にあ る点が存在する。 (グラフは上に凸であるから) y=-x+2mx+mのグラフがx軸と共 有点をもつ。 (1) 2次方程式ャー(m-1)x+3=0の判別式をD とすると D={-(m-1)}2-4・1・3 =m2-2m-11 x2の係数は正であるから,問題の2次不等式の 解がすべての実数となるための必要十分条件は D<0 すなわち m²-2m-11- 0 これを解いて (2) 2次方程式 1-2√3 <m<1+2√3 -x2+2mx+m=0 の判別式をDとすると D=(2m)2-4.(−1).m =4(m²+m)=4m(m+1) 問題の2次不等式が解をもつための必要十分条 件は,y=-x+2mx+mのグラフがx軸と共 有点をもつことであるから D≧0 すなわち mm +1)≧0 したがって m≦1,0≦m 36 (1) 2次方程式 x2+αx+2=0の判別式をD とすると D=a2-4.1.2=a2-8 xの係数は正であるから,yの値が常に正であ るための必要十分条件は すなわち -2 ax2+o 判別式をD

このとき、D≧0と書かないと減点されますか？ ≧でないといけない理由を教えてください🙇‍♀️

79 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-5m)2-4・1・m=25m²-4m 2次方程式が実数解をもつのはD≧0のときである。 よって 25m²-4m≧0 m(25m-4)≥0 4 これを解いて m≤0, ≤m 25

高校数学、図形と方程式です。 下の写真の問題なんですが、ここでは二次方程式の判別式を用いていますが、半径rと円と直線の距離dを用いた位置関係の求め方で答えを出すことは可能ですか？ また、可能な場合、下の問題を半径rと円と直線の距離dを用いた位置関係の求め方で、どのように解く... Read More

15 例題 円 x2+y2 = 8 と直線 y=x+m が共有点をもつとき, 定数m 5 の値の範囲を求めよ。 解答 x2+y2=8とy=x+mからyを消去して整理すると ① ② 2x2+2mx+(m²-8)=0 SATEN この2次方程式の判別式をDとすると D=m²-2(m²-8)=-(m²-16) 4 円と直線が共有点をもつのは, D≧0 のときである。 よって, m²-16≦0より -4≤m ≤4 (m+4)(m-4) ≤0

物理の圧力の問題です。かっこ2番がわかりません。 Fのあたいがなぜ500かける10のマイナス3条、Ｓの値が8.0かける10のマイナス４条になるのか教えて頂きたいです。

02 この 基礎 CHECK 以下の問題 1,2では, 重力加速度の大きさを9.8m/s2 とする。 1. 水平な床の上に, 図のような, 質量 500gの直方体 のおもりを置く。 1.mo100cm 0.04 て .10.0cm- 2. 水深5.0mにおける圧力 1.0×10 Pa, 水の密度を 0.04 4.0cm 2.0cm ② ③ (1) 床がおもりから受ける圧力が最も大きくなるの は ① ② ③のどの面を下にして置いたとき か。 3 3. 体積 V[m]の物体を水 m'])に浮かべたところ、 3 の が水面より下に沈 4 はたらく浮力の大き ] 度の大きさをg[m/s] (2) (1) のとき,床がおもりから受ける圧力 [Pa] を求めよ。 500×9.8 0.0008 4900 0.0008 F 1.(1) 「p=1/2」より, Fが等しければ、面積Sが小さいほ ど圧力は大きくなる。 おもりの各面の面積はそれ ぞれ① 40cm? ②20cm²,③8.0cm²なので,③を 下にしたときに圧力は最も大きくなる。 よって ③ (2)「p=1/2」より _(500×10) ×9.8 p = 8.0×10-4 ≒6.1×10° Pa =6.125×103 Pa 2. 水中での圧力は大気圧 される。 よって p = 1.0×10°+(1.0) =1.0×10+49 × =1.49×10 Pa ≒1.5×10 Pa 3. 浮力の式 「F=pVg 3 ・V・g=- F=P

どなたか教えてください🙇‍♀️ 解答の3行目に、2次方程式が実数解をもつのはD ≧0とありますが、このときなぜ不等号は≧なんでしょうか？ また＞ではないのはどうしてですか。

第2章 2次方程式が実数解をもつ条件 C 2次方程式 x+2mx+5m-4=0 が実数解をもつように, 定数mの 値の範囲を定めよ。 この2次方程式の判別式をDとすると D=m²-1.(5m-4)=m²-5m+4=(m-1) (m-4) 2次方程式が実数解をもつのはD≧0のときである。 (大) 例題10 解答 よって (m-1)(m-4)≧0 これを解いて m≦1,4≦m答 複素数と方程式

どなたか教えて下さると嬉しいです🙇🏻‍♀️ 黄色のマーカー引いてある文の、 すなわちm＜-4 . 4＜mというのはどうしてこうなるんでしょうか。

例題 3 15 は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 x2+mx+4=0 解答 この2次方程式の判別式をDとすると D=m²-4・1・4=m²-16=(m+4) (m-4) よって, 2次方程式の解は次のようになる。 D0 すなわち m<-4,4<m のとき 異なる2つの実数解 D = 0 すなわち m = ±4 のとき 重解 D<0 すなわち -4 <m<4 のとき 異なる2つの虚数解

24の問題の④って、問題文の最後の1文と一致すると考えたのですが、何が違うのでしょうか？

iny, is one of the most ock may not look like A A A oronation Cerenfonies mes from around 500 d while sitting on the py weighs about 152 Is name from Scone mnd, where the stone ere actually crowned ed to castles such as biggest controversy e in 1296 AD, the London with him. A Edward did this to m then on English Eh Scotland would tinued until 1603, united under one med on this throne. 996, when it was eve that the stone wspaper in 1819 King Macbeth's covered with an 起営 engraving that suggests this could be the actual Stone of Destiny. This story has been dismissed by experts, and the stone that was kept in Westminster for 700 爆発 years is considered the true stone In 1914, suffragettes campaigning for women to have the vote detonated b bomb in Westminster Abbey and the stone broke in half. Later, to save it from further bombs during the Second World War, it was hidden, with the location 047 only known to a few people. In 1950, on Christmas Day, four Scottish students retrieved the stone from Westminster Abbey and took it back to Scotland A huge police search was undertaken, but it was only when the stone was left at Arbroath Abbey four months later that it was recovered. It was thought that the students had broken the stone, but we now know that it was the suffragette's bomb that caused the damage. 23we know the names of the four students, they were never arrested or prosecuted. The leader of the group. Ian Hamilton, remained proud of his nctions until his death in 2022. Today a replica of the stone sits on the original site of Scone Abbey, which tourists can visit and even sit on. The original is in Edinburgh Castle and can also be seen by visitors. It briefly returned to London in 2023 for the coronation of Charles III 文中の空欄 21~23に入れるのに最も適切なものを、 ①~④の中からそれ ぞれ一つ選べ。 21 During 2 Since (3) From 4 Until A Som Somo The Be (2024AA-B-11) (2024AA-B-12) -12- 26 According to the passage, what was the Stone of Scone used for? building thrones 2 fighting wars 18 (25) 3 crowning kings and queens making engravings 27 According to the passage, which of the following is true? Ian Hamilton and his friends were arrested for stealing the stone. The stone in Scone Abbey today is not the real stone. The stone was hidden during the First World War. らそれぞれ一 4 Charles III was crowned in Edinburgh Castle in 2023. 28 According to the passage, which of the following is not true about the stone? It was stolen by students and hidden in Scotland. It was stolen by Edward I and taken to London. 3 It was broken in half by the suffragettes. 4 It was broken in half by four Scottish students. 29 What is the main idea of the fourth paragraph in the passage? (1) The stone stolen by Macbeth was a replica. The Morning Chronicle newspaper found the Stone of Destiny. 3 In 1819 the stone left Scotland. report on n の 4 A stone was found under King Macbeth's castle. tract with com main prop ingr can and lea fre to

（1）の問題を1からわかりやすく教えてください 式をどのように立てるのか詳しく教えていただきたいです お願いします

基本例題21 熱機関の熱効率 基本問題 174, 175 仕事率 70kW,熱効率30%のディーゼル機関がある。この熱機関は,重油を燃料とし て仕事をする。1.0kg あたりの重油の発熱量を4.2×107Jとして,次の各問に答えよ。 (1)ディーゼル機関が1時間にする仕事はいくらか。 (2)仕事を1時間したとき、仕事に変わることなく外部に捨てられた熱量はいくらか。 (3) 仕事を1時間したとき, 消費された重油は何kg か。 指針 (1) 仕事率は, 1s間あたりの仕事 である。 すなわち, 70kW=70×103W の仕事率 では, 1s間に 70×10°Jの仕事をしている。 (2) 熱効率が30%なので、 重油の発熱量のうち, 30%が仕事に変わっている。 3) 1時間の重油の発熱量からその質量を求め る。 ■解説 (1) 1時間は60×60=3600sであ る。 求める仕事 W'[J] は, W' =70×10°×3600 = 2.52 × 10° J 2.5×10J 2) 重油の1時間あたりの発熱量を Q [J] とす ると、 熱効率の式 Te= W' -」 から, (1) で求め Q₁ た値を用いて, 0.30= 2.52×10° Q₁ Q=8.4 × 10°J 外部に捨てられた熱量を Q2[J] とすると, W'=QQ2 の関係から、 Q2=QW'=8.4×10 -2.52×108 =5.88×10°J 5.9×10°J (3) 1時間に消費される重油の質量を m[kg] すると, 1時間の発熱量 Q, [J] は,次のよう 表される。 Q=m×4.2×107 したがって,(2)のQの値を代入すると, 8.4×108 Q1 m=. = =20kg 4.2×107 4.2×107 6. 熱とエネルギー