Grade

Subject

Type of questions

Mathematics Senior High

(2)の問題について ∑を使って解けることはわかるのですが、別解として、n/2(初項+末項)を利用して解くことが出来るか、知りたいです。解ける場合は、解き方と共に教えてくださると助かります。 ちなみに、上の式を使って、自分なりに考えてみたのですが、答えが合いませんでした。

544 OOOO0 基本 例題107 数列の和と一般項,部分数列 初項から第n項までの和 S, が S,=2n-nとなる数列{an}について (2) 和atas+as+…+azn-1を求めよ。 基本 129 (1) 一般項 anを求めよ。 p.538 基本事項4 指針>(1) 初項から第n項までの和 Snと一般項 an の関係は Sn =a」+az+……+an-1tan -) Sn-1=a」+a:+……+an-1 S-Sn-1= a=S n22のとき ゆえに a,=S,-Sn-1 An n=1のとき 数列の和 S, が n の式で表された数列については、この公式を利用して一般項 an を求め る。 O まず 一般項(第々項)をたの式で表す 第1項,第2項,第3項, (2) 数列の和 一→ *………,第々項 a1, ds, as, Azk-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第ん項の式を求める。 なお,数列 a, as, as, ……, azn-1のように、数列 {an} からいくつかの項を取り除いて できる数列を,{an} の 部分数列という。 解答 (1) m22のとき 4,=S,-Sn-=(2n-n)-{2(n-1)°-(n-1)} の AS,=2nーnであるから Sa-1=2(n-1)°-(n-1) =4n-3 ……… A=S;=2·12-1=1 ここで、Oにおいて n=1とすると よって,n=1のときにも①は成り立つ。 また 0 初項は特別扱い a=4·1-3=1 4anはn21で1つの式に表 される。 したがって a,=4n-3 4azk-1は an=4n-3 におい てnに2k-1を代入。 (2)(1)より,ak-」=4(2k-1)-3=8k-7であるから a,+as+as+……+azn-1=2a24-1=E(8k-7) k=1 k=1 =8n(n+1)-7n=n(4n-3) イEk, E1の公式を利用。 (検討)n21でa,=S,-S-1となる場合 例題(1)のように,an=Sn-Sn-1でn=1とした値と a,が一致するのは, Snの式でn=0とした とき So=0 すなわち n の整式 S,の定数項が0 となる場合である。もし,Sn=2n°-n+1(定数 項が0でない)ならば、a」=S,=2, an=Sn-Sn-1=4n-3(n22)となり,4n-3でn=1とした 値とa,が一致しない。このとき,最後の答えは「a,=2, n22のとき a,=4n-3」と表す。 練習 初項から第n項までの和 Sn が次のように表される数列 {an} について,一般項 107 | an と和a,+a;+art…+asn-2 をそれぞれ求めよ。 (1) S=3n°+5n (2) S=3n?+4n+2

Resolved Answers: 1
Mathematics Senior High

数B確率。43(1)で質問します。 3!2^3ですが、自分は3C1×2+2C1×2+1C1×2と計算して間違えました。なぜこれではダメなんですか?お願いします!🙏

ので, 解答も小数で答え いる か P(B) また,Pa(A)= P(B) た。 の場在 0.3 =0.5 P(B)= よって 0.6 1回 EX 袋の中に, 1から6までの番号が1つずつ書かれた6個の玉が入っている。袋から6個の玉を1 つずつ取り出していき, k番目に取り出した玉に書かれた番号を ak (k=D1, 2, ……, 6) とする。 43 ただし, 取り出した玉は袋に戻さない。 (1 ataz=as+a,=as+asが成り立つ確率を求めよ。 (2) asが偶数であったとき, aが奇数である確率を求めよ。 [学習院大] ←6種類の番号の順列。 5 6! 通り 玉の取り出し方の総数は (1) aitaztas+astas+as=1+2+3+4+5+6=21 ゆえに, aitaz=as+as=as+a6が成り立つのは, ataz=7, as+a:=7, as+as=7 の場合である。 1から6の整数で, 加えて7になる2つの数の組は を -21-3=7 から 組(a,, az), (as, as), (as, as) が①のどの組に一致するかで 3! 通り そのおのおのに対して, (a,, az) は a、と a2の入れ替えを考え て2通りある。 同様に,(as, as), (as, as) も 2 通りずつある。 この3組の並べ方3!通り (2) A 一 一 2通り 2通り 2通り ます よって, 求める確率は 3!×2×2×2 1 ある 6! 15 (2) a6 が偶数となる事象を A,a」が奇数となる事 市める確率は Pa(Bl た当

Waiting for Answers Answers: 0