四角で囲んだところってαが1の5乗根だからα≠1ということですか？

34 重要 例題 201の5乗根の利用動 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 300 s s (1) α*+α°+α°+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α は f2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (2) を利用して, cos 2/2 の値を求めよ。 CHART O 1の5乗根 α α=1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+.....+x+1) を利用。 (2) α=1のとき, ||=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=11 (3) α=1の1つの虚数解を α = cos 1/23 x + isin 1/23 解答 (1) α=1から よって αキ1 であるから OLUTION (a-1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 a¹ + a² + a² +a+1=0 a5-1=0 (2) α=1 から |a5=1 ゆえに |a| = 1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から =a²+2+ 2+1/3+ a + ²²-1= Q a tº²+1−1=(a+@)²+(a+a)—1=(a+¹)²+(a+¹)−1 aª+a³+a²+a+1¸ a² t>0 であるから ゆえに よって |a|=1 よって 2 a=cos πisin 15π, t=a+α 1²5 (2) から, t2+t-1=0であるから (3) acosm232x+isin 1/23 とすると12/3であるから αは α=1, α=1 を満たす。 /2 05/317-4 1.5 -=0 -1+√5 4 t=2co$ 2 t=2 cos- ²/² x= -1+√5 Q= とおいてみる。 ・・・・・・!! 2 2 COS T= 5' 2+isin PRACTICE・･･ 20 ④ 複素数α を α=cOS 4 7 (1) °+α+α^+α² + α²+αの値を求めよ。 (2) t=α+α とおくとき, f+f2-2tの値を求めよ。 a 2π 7 [類 金沢大 別解 (1) α≠1 より等 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ + a² 1-1-1 とおく。 5 t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 1-a 1-a aa = |a|2 -=0 (1) より α*+α²+α²+α+1 = 0 11/23ntisin 1/3は -isin=π 1の5乗根の1つ。 α+α=2x(αの実部) 2 01 x GOST 12 [ 九州大 13 (3) で

黄色でマークした所が分かりません😭 10-8と10+8、2はどこから出てきた数字なんでしょうか❓ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB = AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 解答 FG=xとすると, 0 <FG < BC であるから 0<x<20 T また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は DF･FG= よって 20-x 2 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 SUED FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を 20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 x2-20x+40=0 =10±2√15 ここで, 02√15 <8から D B F x=-(-10)(10)2-1.40 20-x.x 2 よって、この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) 0=(5-5)(S-1) A 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2√15 <10+8 E D G C F ASOCS 1 G 20 1026 KE 基本 66 ← 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 €30 - [S] IF I | → 26 HU xxの係数が偶数 ◆解の吟味。 0<2√/15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 19 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ。 135 3章 9 2次方程式

分数列の問題です。部分数列に分けて、途中を消すと解説には書かれているのですが、よく分かりません。🥲 解いてくださる方いらっしゃいませんか？できれば解説もお願いしたいです🙇‍♀️

PRACTICE (基本) 21 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 2 2 2 1.3' 3.5' 5.7' (1) ...... 148.

challengeの5って anではなくてaではないのですか？ 何故anになるのでしょうか

(2) 「彼は教師です )." "He is a teacher, ( "No, he ( (3) 塩を取ってくれませんか。 Pass me the salt, ( (4) 釣りに行きませんか。 Let's go fishing, ( )( )? ) ( )? (5) 誰がこの絵を好きなものか。(誰も好きではない。) ) this picture? )( Q2 次の英文を日本語に直しなさい。 (1) Can't he speak Japanese? (2) You don't like cats, do you? Challenge 次の日本文を英語に直しなさい。 (1) 父は車を運転しません。 (2) サリー(Sally)は漢字が書けますか。 (3) あなたはいつその新しい自転車を買いましたか。 (4) ここにあなたの名前を書いてください。 (5) 健太はなんて正直な少年なんでしょう。 (honest) (6) 「あなたはお腹がすいていないのですか。」「はい、すいていませ。 hvo]

すいません、至急お願いします。

Practice in Dialogue! [ ]の語句を並べかえなさい。 Kenji: Let's start our Japanese food party! Do you eat sushi, Judy? Judy: Yes, I do. (1) Actually, I [tried / came /it/ never / before I / had] to Japan. But I love it very much now! *actually: * Kenji: Good! Have you been in Japan for some years now? Judy: Not so long. (2) I [for / have / will / here / a month / been] next weekend. Vinuos ein (1) Actually, I GUBE (2) I to Japan. next weekend. 19

このもんだいを教えて欲しいです！！やり方も難しくて💦あまりよくわかってなくてよかったら教えていただきたいです🙇🏻‍♀️よろしくお願いします‼️

262 PRACTICE aを定数とする。 関数 y=x²-2x+4(a≦x≦a+4) の最小値を求めなさい。 x-2x+4 79)2+4-1 3 u 練習問題を解いてみま

[2]なぜ、qは偶数なんですか？

188 重要 例題 113 素数の性質の利用 (1) n²-12n+27 の値が素数となるような自然数n をすべて求めよ。 (2) a,bを, a < b を満たす自然数とするとき、a+b=p,ab = g を満たす ⓒp. 174 基本事項 3 素数p, g を求めよ。 CHART & SOLUTION 積が素数となる条件 ① 素数』の正の約数は1とかのみ (1)a,bを整数, pを素数とするとき 0<a<bab=pならば α=1,b=p(小さい方が1) a<b<0, ab=pならばa=-p, b=-1 (大きい方が-1) n-12n+27=(n-3)(n-9) が素数のときは,n-3とn-9がともに正の場合と,とも に負の場合がある。 解答 (1) N=n²-12 n +27 とすると (2) 積が素数(ab=g) の条件とa<bから,aとbが決まる。 また, 偶数の素数は2だけ であることを利用する。 , g の偶奇に注目。 N=(n-3)(n-9) [1] n-3>n-9> 0 すなわち n >9のとき Nが素数となるとき n-9=1 よって n=10 このとき, n-3=7から N=7 となり,適する。 [2] n-9<n-3 <0 すなわち 1≦n <3 のとき Nが素数となるとき n-3=-1 よって n=2 このとき, n-9= -7 から N=7 となり、適する。 [1], [2] から 求める n の値は n=2, 10 (2) ab=g と α<bから a=1,b=g a+b=p に代入して p=g+1 A でありとの偶奇は異なるから p=2+1=3 よって p=3 は素数であるから,条件を満たす。 したがって、求める素数 p q は 00000 PRACTICE 1120 ② 偶数の素数は2だけ g=2 p=3, q=2 まず N を因数分解。 n-3, n-9がともに 正の数なら小さい方が1, ともに負の数なら大き い方が-1 7 は素数 nは自然数だから n ≧1 1≦n<3を満たす。 ■ 7 は素数。 ◆素数αの正の約数は 1 とgのみ p-g=1 (奇数) である から,pgの一方は奇 数で,もう一方は偶数。

(2)で表の波線のところなんで△じゃなくて○なんですか

基本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (1) 2 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験] Ip.298 基本事項1 CHARTI OLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は 4つ (2) は5つの独立な試行)の問題でも, 独立なら積を計算が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率｣の問題では, 各回の結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」には余事象の確率 解答 各回について、表が出る場合を◯, 裏が出る場合をx,どちら が出てもよい場合を△で表す。 (1)表が2回以上続けて出るのは, 1回 2回 3回 右のような場合である。 O 4 よって 求める確率は (1)+(1/2) 1+1.(12)=1/1/24 ² ・1+1・ (2) 表が2箇以上続けて出るの は、右のような場合であり, 1回 2回 3 回 4 回 5回 その確率は (2).P+(1/2)・1+1.(1/2) 2.1 ∙1² ・1 19 5 +1)+(1/2)+(1/2)-1/2 よって 求める確率は 5 1-19_13 32 32 = 32 OX OSX × △ MA X₂ A ③ ム 4 × ₂ Q Q O O x × × ○2× X MA X AO O XX X < AO △ 4回 OO AAA ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 301 ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE ... 44 ③ (1) 1枚のコインを8回投げるとき,表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象 A の起こる確率をpとする。この試行を独立に10回行ったと きAが続けて3回以上起こる確率を求めよ。 2章 5 独立な試行・反復試行の確率

背理法を使った問題です。(数1) 解説で、両辺を二乗する、とあるのですが、両辺に同じ数を掛けなくていいのですか？ 二乗だと、右辺に√3で左辺にr-√2を掛けることになるのですが、何故大丈夫なんですか？ 教えてください！

C A 各 詳解 黄チャート数学1 + A | 数研出版 ツールバー II 10:00 X S PRACTICE44 | 黄チャート数学 1 + A ホーム P RACTICE 44 √2+√3 が無理数であることを証明せよ。 ただし,√2, √3 がともに無理数であ ることは知られているものとする。 選択中: 消しゴム × X S √2+√3 が無理数でないと仮定すると,√2+√3 は有理数 である。 √2+√3=r(rは有理数)とおくと √√√3=r-√√2 3=²-2√2r+2 両辺を2乗して よって 2√2r=r²-1 r2-1 r=0 であるから √2 ① 2r r2-1, 2r は有理数であるから、 ①の右辺も有理数となり, √2が無理数であることに矛盾する。 したがって,√2+√3 は無理数である。 PRACTICE44 あ 黄チャート数学 1 + A | 数研出版 × ( オプション 学習ツール 学習記録 + 答 inf. √2=r-√30 両辺を2乗して √3=x^2+1 2r を導いてもよい。 学習の記録 詳解 K

(2)で外角の二等分線をB側に引いてしまったんですがそれだと答えが合わなくて、なんでＣ側に引いてるんですか？

基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等 一 (2) AB=4,BC=3,CA=2 である△ABCにおいて,∠A およびそのター 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分 DE p.325 基本事項 ② 長さを求めよ。 CORRE CHARTO SOLUTION は1点で変わる。その点を 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) . その三角形 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 外分 =2A+BA 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 3200 解答 (1) 点Dは辺BC を AB : AC に外分するから AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって ゆえに よって → BD:DC=AB:AC1+この BD=BC=4 THERESA (2) 点Dは辺BC を AB: AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 -XBC=1 (5) D ゆえに DC= 2+1 また, 点Eは辺BC を AB: AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 A DE=DC+CE=1+3=4 B MAHA DC ◆ AB:AC=3:6 18+HA) ← BD : DC=1:2 か BD: BC=1:1 'E AB:AC=4:2 ZO 1645 S-A31-08 A-8A PRACTICE･･･・･ 59② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線が BCと交わる点をDとする。 線分 CDの長さを求めよ。 (2) △ABCにおいて, BC=5,CA=3,AB=7 とする。 ∠A およびその外角の 分線が直線BCと交わる点をそれぞれD, E とするとき, 線分 DE の長さを求ニ 〔(2) 埼玉工 CO DELA