写真の矢印のところで、 どう計算して2(t-1)^2+18になるのかわかりません。 教えて下さい🙇🙇💦

から lcp2=(2+t)^2+(4-t)^ 2t²-4t+20 = 2(t-1)2 +18 7 t=1のとき、 ||2は最 このとき, |c|も最小と 1 のとき 最小値3√2

答えが合いません💦 どこが間違っているのか教えてください🙇🏼‍♀️

437 基本例題36 交点の位置ベクトル (2) | 平行四辺形ABCD において, 辺ABの中点をM, 辺BC を 1:2に内分する点を E, 辺 CD を3:1に内分する点をFとする。 AB=1, AD=d とするとき (1) 線分 CM と FE の交点をPとするとき,APをも, で表せ。 (2) 直線 AP と対角線BD の交点を Q とするとき,AQを言 で表せ。 基本 24, p.433 基本事項 ② 針▷ (1) CP:PM=s:(1-s), EP:PF=t: (1-t) として, p.418 基本例題 24 (1) と同じ要領 で進める。 交点の位置ベクトル 2通りに表し係数比較 #AJAX (2) 点Qは直線AP上にあるから. AQ=kAP (k は実数) とおける。 点 Q が直線BD上にあるための条件は MP3 AQ=sAB+tAD と表したとき s+t=1 (係数の和が1) 2 30m+10K-40ả st 解答 (1) CP:PM=s:(1-s), EP:PF=t: (1-t) とすると QARSUS LIA (1 AP=(1-s)AC+sAM=(1-s) (+d)+1/26 S - (1 - -/-) 6+ (1-s)d 2 AP=(1-t)AE+tAF=(1-t)+1/2²) +1(+1/26) 1+2t -(1-3-1) 8+¹ +2²2 3 60, 0, xd であるから 1+2t S 3 1- 1-2-1-³/t, 1-s=- 4 =1- 31+HO+40g 7 よって s= 4 13, t = 1/2 13 ゆえに ŽK_AP=106+1⁄à 13 (2) 点Qは直線AP上にあるから, AQ=kAP ( は実数) と As+AD=90 ⑤ HAA AO-90M M 8014 A001B1E 101+A0(1-1)=0-> 40s-40 god & D の係数を比較。 +709-11-999205 1 70 11 5 ベクトル方程式

解説お願いします🙏

(2) 円x+y=16と直線y=x+kの2つの交点を結ぶ線分の長さが2となるような定数kの値を求めなさい。 QU M76W.

数2の三平方の定理を利用する問題です。解説お願いします🙏

3-23 弦の長さ 本 S Try 次の問いに答えなさい。 (1) 直線 x+2y-5=0が円(x-2)^+(y+1)^=9によって切り取られる弦の長さを求めなさい。

青チャのベクトルに関する質問です。 もちろん【円の半径でもある接線の法線ベクトル】と【接線の一部（？）であるベクトルP0P】のなす角は直角ですから青い部分の式が成り立つのは分かります！ でもこの内積そのものが接線のベクトル方程式になるというのが理解できません。。 どなたか... Read More

どのよ 円の接線のベクトル方程式 基本 例題 40 00000 は(bo-c)(b-c)=2であることを示せ。 ( (1) 中心C(c), 半径rの円C上の点P (po) における円の接線のベクトル方程式 ((2) 円x+y2=x2(x>0) 上の点 (xo,yo) における接線の方程式は xox+yoy=ne であることを, ベクトルを用いて証明せよ。 基本34 指針 (1) 円Cの接線l は、 接点Pを通り, 半径 CP。 に垂直 すなわち, CP は接線l の法線ベクトルである。 このことから直線l のベクトル方程式 を求め(･ ①), 与えられた形に式を変形する。 (2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は, (1) において c=0とおくと得られる。 それを成分で表す。 POD) CHART 円の接線 半径 接線に注目 解答 (1) 中心 C, 半径rの円の接線上に 点P(D) があることは, Popo) CP⊥PP または PP=0 が成り 立つことと同値である。 よって,接線のベクトル方程式は CP-(6-D)=0 CP= Doc であるから (Po-c) •{(p—c) — (Ppo—c)}=0 したがって (Po-c).(p-c)-50-c₁²2=0 |- = CP=² であるから ① (1) (Bo¬C)•(p—c)=r² (2) 中心が原点O(0) 半径rの円上の点P(T) における接線 のベクトル方程式は, ① において, =0 とおくと得られる から Dop=r2....... ② P₁•p=r² Do= (xo,yo), = (x,y) とおくと pop=xox+yoy これを②に代入して, 接線の方程式は xox+yoy=r2 443 章 5 ベクトル方程式 点A(7) を通り, ベクトル に垂直な直線のベクトル 方程式は ñ.(p-a)=0 検討 (1) ∠PCP=0 (0°≦0<90°) とおくと (poc).(p-c) =CP CP =CP₁XCP cos 0 =rxr=re /PP ⊥CP であるから \CP cos0=CP=r

なぜ私が黒字で書き込んだようにはならないのですか？ 教えてください😞

○流の土面平 ベクトルと軌跡 重要 例題 44 ベクトルと軌跡 平面上の△ABC は BACA = 0 を満たしている。この平面上の部族 件 AP･BP +BP･CP+CP･AP=0 を満たすとき, Pはどのような図形上の [岡山理科大] 点であるか。 CHART O SOI OLUTION △ABC の問題 Aを始点とする位置ベクトルで表す ・・・・・・D 条件式の中の各ベクトルを, A を始点として, ベクトルの差に分割して整理する ベクトル方程式に帰着できないかと考える。 解答 BALCA BA･CA = 0 から, △ABCは∠A=90°の直角三角形である。 AB=1, AC=c, AP= とすると、条件の等式から Aを始点とする位置 クトルで表す。 五・一五一+CD=0 BA•CA = 0 から 6•c=0 AB・AC=0 よって 1BP²-b.p+1b³²-cp-b·b+|b²-c • p=0 整理すると 3|p²-2(b + c) p=0 2 021= 150-3(6+2)-3-6 [3(2+2) ゆえに £₂²_\B³²_²3² (b+c)•ñ+(§ \ b + c 1)² = ( ² 1 6 + + c 1) ²³ 'AO=A01 よって 16- ◆2次式の平方完成と同 様に変形する。 ゆえに | 6 -- - (6 + c)² = ³ + c³ ① 3 辺 BC の中点を M, AM=㎡ とすると b+c 2 ◆Mも定点である。 +c=2mを①に代入すると = inf. Gは△ABCの重 2017-123 よって よって 10 である。 m AG=1/23m とすると,Gは線分 AM を 2:1に内分する点で -m 410 10+20+20 A 70 ある｡ SETS P したがって, 点Pは△ABC の重心Gを中心とし, 半径が AG の円周上の点である。 G S B 402 m= \2=80 a 00000 M

(1)の解答の①の記述についてです。 この記述がないと「ベクトルAHとBHの大きさがない」から「AHとBC、BHとCAがともに垂直であると断言できない可能性がある」ことになってしまうのは理解しています。 ただこの「三角形が直角三角形のときは、外心OがBC、CA上にあってはま... Read More

428 00000 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 基本 23 [ 類 山梨大 ] 基本68 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 直角三角形である場 指針 (1) 三角形の悪心とは、三角形の各店舗から利団またはその延長に下ろしたの ある｡ そうでかい ..... AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ≠ 0 のとき AH⊥BC, BHICA⇔AH・BC=0, BH・CA=0 であるから 内積を利用して, A 〔(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 <A≠90%<B ¥900 0 <C=900 • A+ 90° <B +90%[= A 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB」 にある ( 辺ABの中点)。 MBC = OC-OB (分割) △ABCの外心 0 → OAOBOC (数学A 検討 外心,重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA + OB+OCOH CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1)∠A=90°,∠B=90° としてよい。 このとき,外心は辺BC, CA 上 にはない。 OH = OA+OB+OGから AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB) = |OC|-|OB|²=0 引っ張る 同様にして (BH･CA=(DA+OC)・(OA-OC) =10A-LOCP-0 また①から AH=OB+OC+0,_BH=OA+OĆ‡Ô よって, AH = 0, BC ¥0, BH = 0, CA ±0であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG = OA+OB+OC 3 -1/30H から OH=3OG ゆえに GH OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, H は一直線上にあり B 内積 GH=2OG 確認できる

666をお願いします

186 3点A(3,2,4), B(1, -3,-1),C(7. p-3, g) が一直線上 にあるように、 定数 p. g の値を定めよ。 4 A(4, 0, 2), B(-2, 3, 1). C(1, 2, -2). D(x, 0, 12) 一平面上にあるとき, xの値を求めよ。 =A= 平行六面体OABC-PQRS において, ACP の重心をGと する。 次の問いに答えよ。 (1) 点は直線OR 上にあることを示せ。 (2) OG: GR を求めよ。 四面体OABC において, OABC, OBICA ならば, OC⊥AB であることを証明せよ。 四面体 ABCD において,次の等式を満たす点Pはどのよう な点か。 AP+2BP+3CP+4DP=0 四面体 ABCDの辺AB, BC, CD, DA の中点をそれぞれ K, L, M, N とする。 このとき, AC=BD ならばKMILN であることを証明せよ。 7章 ベクトル 662 663 664 665 666 667 デキスト p.265

線分ACの垂直二等分線ｌの傾きが1/2のときACの傾きが-2、 つまり直行する線分どうしの傾きを掛けると -1になるのはなぜでしたっけ😓 教えてください🙇‍♀️

10.1 (2) (a,b) il A(1,4) c(a, b) x $ 3. ( ACの中点は、(a^2x4)であり、 b+4 これが上 b + 4 a +1 2 a-2b = ↑ A (1,4) liy TEE - 2 傾きどうしかけて、一 C (a, b) -lab B (5,6) ¦ (Aca 15 = b-4 b • a = 3, b C (3.0) CP P+1 AP + PB C "1 1

55(2)についてです。 何故、Pベクトル=bベクトル＋cベクトル／3 であれば点Pは△ABCの重心であると分かるのですか？

AP+BP-20 55 △ABCと点Pに対して,次の等式が成り立つとき, 点Pの位置をいえ。 X*(1) PA+PB+PC=AB X *(2) AP+BP+CP=0 (3) PA+PC=AC 55 AB=1, AC=c, AP=pとする。一個人 (1) 等式から -p+b-p)+(c-p)=b よってb=1/30 したがって, 点Pは辺ACを1:2に内分する点 である。 (2)等式から p+p-b)+p-c)=0 よって p=b+c 3 したがって, 点Pは△ABCの重心である。 (3)等式から -p+(c-p) = c よって p=0 したがって,点PはAと一致する。 (2)