2
(4)a+b=1/3のとき
ƒ(x)=x²−(a+b)x+ab=x²_²x+ab=(x− ½)²+ab− } }
9
よって, aとbが a+b=
を満たしながら変化するとき、y=f(x) のグ
3
ラフはy軸方向にのみ平行移動し、その軸は直線 x = 1/3である。
不等式 f(x)<0 の解や f(x) ≧0の解を, y=f(x)のグラフを用いて考え
る。
N = 2 となるのは、 右の図のように, x軸上の
a≦x≦b の範囲に, x座標が整数である2点
00 (10) のみが含まれるときである。
グラフが点 (1,0)を通るとき, 6 = 1 であり,
このとき N=2 を満たす。
グラフが点(-1, 0) を通るとき, α = -1 より
b=1/3+1=1/3であり,このとき N=2 を満
たさない。
よって, N=2となる6の値の範囲は
156</
M = 4 となるのは、 右の図のように,x軸上の
a < x < b の範囲に, x座標が整数である4点
(-1, 0, 0, 0, 1,020) のみが含まれ
るときである。
グラフが点(20) を通るとき, 62 であり,
このとき M= 4 を満たさない。
グラフが点(-2, 0) を通るとき, α = -2 より
b=12/2+2=1/23 であり,このとき M-4 を満たす。
8
3
よって, M=4 となる6の値の範囲は 2<b≤
(②)
T
y₁
O
( ③ )
13
1.
1-3
2
x
▶ Point
1
3
4
---1/32
a=-
Point
2次不等式をグラフを用いて考える
ソ
タ
本問の場合、2次不等式を満たす整数xの個数を考えるにあたって, aやbを用いて表した解から考えていく
ことは難しい。 a + bが定数の場合, (3) で考えたことから, y=f(x) のグラフの軸が固定されることがわかる。
このことを手掛かりに, グラフを動かして視覚的に考えていくとよい。
