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Mathematics Senior High

αとβは逆でもいいのですか??

〔1〕 a, b, c を定数とする。 2次不等式 ax2+bx+c>0 の解が2<x<3 となるとき,b,c をαを用いて表すと, b= [アイ a,c= ウ la である。 (D) このとき2次不等式 ax + cx-b≦0 の解は エ ある。 と表すことができて, α, β の値はα オカβ = [キクで エ の解答群 ⑩ a<x<B ①a≦x≦ (2) x <α,β<x (3 x≦a, B≦x 〔2〕 m= m を整数とする。2次不等式 (m-7)x +2mx-m+1 >0を満たす実数x が存在しないとき,整数 m の値は, ケである。このとき, xの不等式m≦x + 2x≦m +1 コサ≦x≦シスセシス +√セ ≦x≦ソである。 ((8+m) +x) = (1) 解答 〔1〕 f(x) = ax + bx + c とおく。 2次不等式 f(x)>0の解が2<x<3 となるとき a < 0 かつ f(2)=f(3) = 0 Key 1 f(2) = 0 より 4a+26+ c = 0 f(3) = 0 より 9a +36+c=0 求めると、 ①友 2次不等式より α ≠0 =f(x)のグラフが次のよう になればよい。 02.01 +m②-① より, 5a+b= 0 となり ②×2-1×3 より, 6a-c=0 となりc=6a このとき,不等式 ax+cx-b≧0 は ① S(2)=7k+B b = -5a 3 x > a>0のとき2次不等式の解は (0 < x <p, q<x tay, 2<x<3 両辺をα(<0) で割ると (x+1)(x+5) ≧0 より ax2+6ax +5a≧0とはならない。 について、 が x 2 + 6x +5≧0 ·· x≦-5,-1≦x 不等号の向きが逆になること に注意する。 のと よって, 解の形は③であり a = -5, B=-1&&0<SI+=(0)\

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Geoscience Senior High

(2)の問題で毎回計算ミスをしてしまうんですけど、簡単に計算できる方法などあったりしますか?

重要問題 1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前230年ごろ、エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。 計算には,夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90° シエネからほぼ真北に 900kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し, 地球は球形であると仮定した。 ((1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 アレクサンドリア 天頂 太陽光 82.8° 90° シエネ 2 文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。なお, 円周率は 3.14 とする。 ● センサー 同じ天体の南中高度の 差は緯度の差に等しい。 解説 (1)2地点の緯度差は、下の図のβである。 太陽光線 は平行なので,β = α となる。 よって, ●センサー 地球の大きさは, 弧の 長さが中心角に比例する ことを利用して求める。 センサー [有効数字の計算] 途中の計算では問題文 の指示より1桁多く計算 し、最後に四捨五入して 指示された桁にすればよ α =90° 82.8°=7.2° (2) シエネとアレクサンドリアとの 緯度差は7.2° であり、 またその 間の距離は900km である。 中心 角と円弧の長さとの比例関係か ら、地球の半径をR とすると, 900km 2×3.14×R = 7.2° : 360° 900kmx360° したがって, R=- -≒7166km 2×3.14×7.2° 有効数字2桁のため, 7.2×10km と答えればよい。シリ い。 答 (1) 7.2°(2) 7.2×10°km な るほど! 地球の大きさの計算 求めるものが円周の長さか半径か、間違えやすいのでよく注意しよう。

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