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基本 例題 55 三角関数の極限の図形への応用
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GROPLUN
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0 を原点とする座標平面上に2点A(2,0), B (0, 1) がある。 点Pを辺AB上
に, AP=tAB (0<t<1) を満たすようにとる。 ∠AOP = 0,線分 AP の長さを
と するとき
n
(1)
1
sine
をtで表せ。
(1)まず、図をかく。 △OAP において,辺 AP の長さ
と対角0について, 正弦定理により, , および
sin <PAOについての等式を導く。 点Pは辺ABを
t : (1-t) に内分することから, その座標は具体的に求
められる。
sin 0
(2) lim
200
0
を変形する。
(1) AOAP において, 正弦定理に
り
1
OP
sin e sin∠PAO TS++
ここで, AP: PB=t: (1-t) で
あるから
=1 が利用できるように, (1) で求めた式
1.t
t+(1-t) t+(1-t).
P(2(1-))
P(-2(1-t)
すなわち
よって
1
(2) 極限値 lim を求めよ。 夫工 基本 53,54
t→0
lim
OP=√
=√{2(1-t)}^2+12
=√5t2-8t+4
また, sin <PAO = sin∠BAO=
S
sino
yA
0
OB
AB
√5
0
xC ta
2
15 であるから
=√√51²-8t+4√5 = √5(5t²-8t+4)
(2) (1)から
1/18=√5(5/²-84+4).sino
0
→0のとき P→A すなわち 0 0 であるから
4
sino
0
=lim/5(5-84+4) xlim
-√5-4×1-2√5
座標平面上に点A(0, 3), B(6.0). Clc, 0),Q(0, 0
55AD-CAO である。 <BAC-
BASTRUGA
x
YA
1
1
BL
O ----2-
正弦定理
B
a
sinA
=2R
◄0<t<1
a
AB=√22+12=√5
ただし、
防衛医大)
b
sinB sin C
R
b<0,
P.96 EXAL
2
AR
2
HINT
