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Mathematics Senior High

157.2 記述に問題ないですか??

246 基本例題157 三角関数の最大 最小 (4) ・・・t=sin+cos0 ①①00 関数 f(0) = sin20+2(sin0+ cos 0) - 1 を考える。 ただし, 0≦O<2πとする。 (1) t=sin0+cose とおくとき, f(0) を tの式で表せ。 (2) t のとりうる値の範囲を求めよ。 (3) f(0) の最大値と最小値を求め,そのときの0の値を求めよ。 415 指針▷ (1) t=sin+cose の両辺を2乗すると, 2sin cos 0 が現れる。 解答 (1) t = sin0+cose の両辺を2乗すると (2) sin+cose の最大値 最小値を求めるのと同じ。 (3)(1) の結果から,t の2次関数の最大・最小問題 (t の範囲に注意) となる。よって、 本例題141 と同様に 2次式は基本形に直すに従って処理する。 0 ゆえに したがって t2=sin20+2sin Acos0+cos20 t2=1+sin20 よって f(0)=t2-1+2t-1=t+2t-2 (2) t=sin0+cos0=√/2sin (0+4) ① 9 00 <2のとき,40+1 したがって -15sin(0+)≤15 -√2 ≤t≤√2 (3) (1) から f(0)=t2+2t-2=(t+1)²-3 -√2≦t≦√2の範囲において, f(0) は t=√2で最大値 2√2, t=-1で最小値-3 をとる。 t=√2 のとき, ① から sin (0+4)=1 =1& 76ain ②の範囲で解くと t=-1のとき, ① から ② の範囲で解くと よって π 0+ T π...... ・・・・・ ② であるから π 4 2 0+ sin20=t2-1 π 5 4 4 Leben feue EN 0=7のとき最大値2√2; π, 1 sin (0+4)=-(+)nie √2 $2 すなわち匹 0=1 4 ; 0= π, 3 7 - すなわち0=π, 4 【sin²0+cos20=1 YA O 基本13 14 【類 秋田 ② : 合成後の変域に注意。 3 π 2 のとき最小値-3 √2 f(0) 2√2-1 -1 1 iO 最小 -3 1

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Physics Senior High

この問題何度考えても分かりません。相対速度は【相手➖自分】なぜ車が自分になるのでしょうか? どう考えても新幹線が自分でしょ。どうしたら自分が車という解釈ができますか

動いている人から見た物体の速度を相対速度という。 相対速度物体の速度見た人の速度 2物体A,Bが運動している場合, Bに対するAの相対速度といえば, Bと共に動く人が見た A の速度の こと。“に対する” はから見た”の 意だ。 本来, ベクトルの引き算である点 が大切。 直線上の運動なら,速度の 符号を考えてから引くことになる。 相対加速度についてもすべて同様 である。 相対速度(相対加速度)はベク トルの差, 見た人の分を引く AO VA B 根元を合わせて から差をつくる 直線上なら AO Bo VA ド VB 相対速度 同方向は 速さの差 VB 13 直上を新幹線 (全車両の長さ480m) が198 km/hで走り,平行に車A, B が 90km/hで走っ ている。 新幹線が車に出会ってから, 車Aを抜き 去るまでの時間 〔s] と, 車B とすれ違う時間を求 めよ。 車の大きさは無視する。 相手段 ・B に対する Aの相対速度 (m/s 1=2860 [00€ - 398 u=UA-UB KOTS ちょっと一言 逆に, vg と uが分かれば、AはA=vB+u と求められる。こ れは速度の合成だ。 たとえば, DB が船の速度 が船上で見た 物体の速度とすると, は岸に対する物体の速度だ。 逆方向は 速さの和 High 相対加速度が一定なら、等加速度運動の公式が用いられるが,相対速度 と相対距離 (正確には相対座標) をセットにしなければならないことに注意 しょう。 すべて、動いている人が見た値を用いること。 f/980/h 90ku/9 車 A 480m 新幹線 - 車B addlh

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Mathematics Senior High

133. xを求めてからの解答までの導き方はこれでも大丈夫ですかね??

208 重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式 -8.201+00 aを正の定数とし,0を0≧0≦を満たす角とする。2次方程式 2x²-2(2a-1)x-a=0の2つの解が sine, cos 0 であるとき, a, Sin, Cos 040 nie 020000 値をそれぞれ求めよ。 指針 2次方程式の解が2つ与えられているから, 解を代入の方針でなく 解と係数の関 係 を利用するとよい。 解と係数の関係から 解答 与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から sin0+cos0=2a-1 ①, 練習 a 2 sin Acos0=- ① の両辺を2乗して sin²0+2sinocoso+cos20=(2a-1) 2 E&SHO sin²0+ cos20=1 であるから 1+2sinAcos0=(2a-1)2 これを解いて a sin+cos0=2a-1, sincos =) ( 200 TO BE しかし,未知数は3つ (a, sine, cos e) であるから, 式が1つ足りない。 そこで,かくれた条件sin²0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き, そ を解く。 なお, sin0 または cose の範囲に要注意! (Coisc 200+ C²# AB これに ② を代入して -2.(-2)=4a² =4a²-4a+1 よって 4a²-3a=0 すなわち α(4a-3)=0 pos/3 a>0であるから a=² 4 このとき, 与えられた2次方程式は 2x2-x- -=0 すなわち 3 4 1+2・ cos+1+√7 x= 4 (2) また 0≦O≦xのとき, sin0≧0であるから sin0= -01-√7 <0<===>> 1+√7 8x2-4x-3=0 0805 S 解と係数の関係・ 2次方程式 ax²+bx+c=0の20 解を α, βとすると 2015 (8800 nia a+B==₁ aß= 1+√7 cos8=1-√7 4 21008305 30nia TAH sino+coso 0000 0 2000 ie$+0 nie =0 2000 miest 065070200 00 -2(2a-1) == 「複雑な方 2 を変更 E [□] 133(cosA>sin0,0 <6<²) で表されるとき,の値と sing ponia-0°niz) (0 200+aiz)=600+0'nia EVO (1 基本 sin' + ens' =1. 0 2000 mie 3130 右の大がかれた。 x= 8x²-2-2x-3=0 であるから 0 2±2√7 8 = 1+√7 4 2±√(-2)^2+8.3 8 2014 (17 SCOVER kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0の2つの解が in cos 082 ③83 084 085 HI

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